广东省珠海市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）（2013?珠海）实数4的算术平方根是（）2 ±2 ±4 D．B．C．A．﹣22．（3分）（2013?珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）120°60°30°45°D．CA．B．．3，2）关于x轴的对称点为（）3．（3分）（2013?珠海）点（D．（2，﹣3，﹣3，2）C．（﹣32））B．A （3，﹣2）．（﹣224．（3分）（2013?珠海）已知一元二次方程：①x+2x+3=0，②x﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（）A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解5．（3分）（2013?珠海）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）36°46°27°63°A．B．C．D．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

6．（4分）（2013?珠海）使式子有意义的x的取值范围是_________．7．（4分）（2013?珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y），点B（﹣2，y），则y121 y（填“＞”“＜”或“=”）2_________8．（4分）（2013?珠海）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为2_________cm（结果保留π）- 1 - / 2122 _________．，则a+b=珠海）已知4分）（2013?a、b满足a+b=3，ab=29．（四边的中点，顺次连接正方形ABCD?珠海）如图，正方形ABCD的边长为110．（4分）（2013四边的中点得到第二个正方形CDD，由顺次连接正方形AB得到第一个正方形ABC11111111．_________CCD…，以此类推，则第六个正方形ABD周长是AB62622626三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）0|）2013?珠海）计算：+|﹣（11．（6分）（珠海）解方程：?12．（6分）（2013．13．（6分）（2013?珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图．（1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．（2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？14．（6分）（2013?珠海）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；- 2 - / 21求证：BC=DC．15．（6分）（2013?珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．四、解答题（二））（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）（2013?珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62M，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结，参考数值：）果精确的1M17．（7分）（2013?珠海）如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．18．（7分）（2013?珠海）把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，、A、B两个袋、、子不透明、（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；- 3 - / 21 袋中标有的小球上的数字变为_________2）当B时（填写所有结果），（1）中的概率为（．19．（7分）（2013?珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．OA=OB正半轴上，，函数（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解读式．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）（2013?珠海）阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．42222解：由分母为﹣x+1，可设﹣x﹣x+3=（﹣x+1）（x+a）+b422242242则﹣x﹣x+3=（﹣x+1）（x+a）+b=﹣x﹣ax+x+a+b=﹣x﹣（a﹣1）x+（a+b），上述等式均成立，∴，∴a=2，∵对应任意xb=12==x∴+2+2的和．+2这样，分式被拆分成了一个整式x与一个分式解答：拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．（1）将分式- 4 - / 21 ）试说明的最小值为8．（221．（9分）（2013?珠海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．（1）求证：∠CBP=∠ABP；（2）求证：AE=CP；=5时，求线段AB′的长．（3BP）当，22．（9分）（2013?珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y 轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m（m＞0），D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M（﹣1，﹣1﹣m）．（1）求抛物线l的解读式（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；（3）在满足（2）的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标．2013年广东省珠海市中考数学试卷参考答案与试卷解读- 5 - / 21一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1．（3分）（2013?珠海）实数4的算术平方根是（）2 ±2 ±4 A．﹣2 B．C．D．考术平方根分析据算术平方根的定义解答即可2解答：解：∵2=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选B．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013?珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（）°1205°60°30°4 ．．D B．CA．行线的性质．平考点：，又由对顶角相等，即可求°∠1=60a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3=分析：由得答案．，∥b 解：∵a解答：°，∴∠3=∠1=60 °．∴∠2=∠3=60 C．故选点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．3．（3分）（2013?珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．- 6 - / 2122．下列说法正确的﹣3=0，②x﹣2x4．（3分）（2013?珠海）已知一元二次方程：①x+2x+3=0 ）是（有实数解．①无实数解，②A．①②都有实数解B 都无实数解．①②DC．①有实数解，②无实数解的判别式考的判别式，根据分析时，方程有两个不相等的两个实数根=时，方程有两个相等的两个实数根；△＜0时，方程无实数根．③当即可得出答案．8，则①没有实数解；①的判别式△=4﹣12=﹣解答：解：方程，则②有两个实数解．②方程的判别式△=4+12=20 故选B．本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握跟的判别式与方程根的关系．点评：BEO的直径D在⊙O上，顶点C在⊙、5．（3分）（2013?珠海）如图，?ABCD的顶点A、B ），连接AE，则∠AEB的度数为（上，∠ADC=54°°63 27°°36°46 ．DB．C．A．周角定理；平行四边形的性质．圆考点：ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在?，继而可求得分析：根∠AEB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，∴∠B=∠ADC=54°，∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．故选A．点评：本题考查了圆周角定理及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠ADC．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

6．（4分）（2013?珠海）使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣．考点：二次根式有意义的条件．次根式的被开方数是非负数．二分析：解答：：根据题意，得解2x+1≥0，- 7 - / 21 解得x﹣．故答案是：x≥点评：）叫二次根式．性质：二次根式中的被查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0考开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．y（﹣2，y），则y=3x的图象经过点A（﹣1，y），点B20137．（4分）（?珠海）已知，函数121“=”）y（填“＞”“＜”或2＞：一次函数图象上点的坐标特征．考点分析：的值，并比较出其yy，B（﹣2，y）代入函数y=3x，求出点分别把点A（﹣1，y），点2211大小即可．解答：y=3x上的点，），点B（﹣2，y）是函数（﹣解：∵点A1，y21 6，﹣3，y=﹣∴y=21，3∵﹣＞﹣6 ．∴y＞y21故答案为：＞．题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数本点评：的解读式．3cm?珠海）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为，则它的测面展开图的面积为8．（4分）（20132 cm（结果保留π）15π考点：圆锥的计算．：计算题．专题，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥计算出圆锥底面圆的周长2π×3分析：先底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．解答：2 cm）．（×2π×3×5=15π=解：圆锥的测面展开图的面积π．故答案为15题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇本点评：形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．22 5．aa珠海）已知、b满足a+b=3，ab=2，则+b=20139．（4分）（?完全平方公式．考点：算题．：专题计的值代入计算，即可求出所求式子的a+b=3分析：将两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 值．222解答：+2ab+b=9，）：将解a+b=3两边平方得：（a+b=a22 +4+b把ab=2代入得：a=9，22 +ba=5．则．故答案为：5 此点评：题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．- 8 - / 2110．（4分）（2013?珠海）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形ABCD，由顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第二个正方形11111111周长是．D …，以此类推，则第六个正方形ABCABCD66262622考点四边形专律型分析据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方ABC四边中点得正方的积为正方ABC面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方的周长解答：顺次连接正方ABC四边的中点得正方，则得正方的面1为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形ABCD中点得正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为正方形212221222211ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；1111顺次连接正方形ABCD得正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为正方形333332232323ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；2222顺次连接正方形ABCD中点得正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为正方形434344334444 ABCD面积的一半，则周长是原来的；3333…CBD周长是原来的，以此类推：第六个正方形A6666的边长为1，∵正方形ABCD ∴周长为4，．D∴第六个正方形ABC周长是6666．故答案为：题考查了利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．进点评：本而得到周长关系．分）分，共三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6300|珠海）计算：2013611．（分）（?）﹣（+|- 9 - / 21数的运算；零指数幂；负整数指数幂考算题专题分析：，然后化为同分母后进行加减运算．根据零指数幂与负整数指数幂得到原式=3﹣1+﹣解答：﹣=3﹣1+解：原式=．题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括本点评：号．也考查了零指数幂与负整数指数幂．．201312．（6分）（?珠海）解方程：分式方程．考点：解计专题：算题．的值，经检验即可得到分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的解．2解答：4，）﹣1=x﹣：去分母得：解x （x+222﹣4，1=x去括号得：x+2x﹣x=﹣，解得：﹣是分式方程的解．经检验x=，把分式方程转化为整式方程”点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想求解．解分式方程一定注意要验根．的问卷调查，学校七、八、九2013勤洗手”?珠海）某初中学校对全校学生进行一次“．（136分）（调查数据绘制成勤洗手”人，经过数据整理将全校的人、三个年级学生人数分别为600700人、600“统计图．1（）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图．学生人数占本年级学生人数的比例最大？勤洗手”“2（）通过计算说明那个年级：考点条形统计图；扇形统计图．- 10 - / 21的人数，进而求出勤洗的人数除以所占的百分比，求出全）由七年勤洗分析人数所占的百分比，补全扇的人数，补全条形统计图；求出九年勤洗年勤洗统计图即可人数所占的百分比，比较大小即可勤洗）求出三个年（人）3025%=120：）根据题意得解答（人）35%=42勤洗人数120则八年级学生人数占本年级学生人数的比例为100%=50%×；“（2）七年级勤洗手”；×100%=60%八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为100%=80%，九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为×”学生人数占本年级学生人数的比例最大．则九年级“勤洗手题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．点评：此DCA，∠A=∠E；，∠14．（6分）（2013?珠海）如图，已知，EC=ACBCE=∠求证：BC=DC．等三角形的判定与性质．：全考点明题．证：专题全等，然后根据全等三角形对EDC证明“角边角”△ABC和△，再利用求出∠分析：先ACB=∠ECD 应边相等证明即可．证明：∵∠BCE=∠DCA，解答：ACE，∠∠∴∠BCE+ACE=∠DCA+ ，即∠ACB=∠ECD中，EDC，△ABC在△和∴△（EDCABC≌△ASA），- 11 - / 21BC=D是解题的关键，也是ECACB点评题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角题的难点．年平均每次捕201210吨，?珠海）某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为15．（6分）（2013 2012年﹣年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率．鱼量为8.1吨，求2010元二次方程的应用考长率问题专分析﹣每次降价的百分率=201年平均每次捕鱼答此题利用的数量关系是2010 平均每次捕鱼量，设出未知数，列方程解答即可．x，根据题意列方程得，年﹣2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率解答：解：设20102 =8.1，﹣x）10×（1 （不合题意，舍去）．﹣x=1.9解得x=0.1，21．2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%答：2010年﹣吨，求每年8.1题考查的下降的百分率也就是增长率问题，两年前是10吨，下降后现在是点评：本的下降的百分率，可列式求解．分）7分，共28四、解答题（二））（本大题4小题，每小题，如图所示，AC?珠海）一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度16．（7分）（2013A点，在测得山顶点，到达D的仰角为30°，然后向正东方向前行62M他先在点B测得山顶点A（结三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度DACB、C、的仰角为60°（，参考数值：）果精确的1M-仰角俯角问题．：解直角三角形的应用考点ADC的长度，然后在直角△BAD的度数，得到AD分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠中，利用三角函数即可求解．，B+∠BAD 解答：解：∵∠ADC=∠，=30°°﹣∠B=60﹣30°∴∠BAD=∠ADC ，∠BAD∴∠B= M）．（∴AD=BD=62）．53（M31×=31≈×1.7=52.7≈ADC=62AC=AD在直角△ACD中，?sin ∠．答：小岛的高度是53M 题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．本点评：相切于点，且与ABC的三个顶点A、、DABCDO?分）（．（1772013珠海）如图，⊙经过菱形A OBC1（）求证：为⊙的切线；- 12 - / 21（2）求∠B的度数．考线的判定与性质；菱形的性质分析）连OOOB，根据切线的性质OA，即OAB=9，再根据菱的性质BA=B，然后根SS可判AB≌CB，则BOCOAC=9，于是根据切线的判定方法即可得到结论）AB≌CB得AOBCO，则AOBCO，由于菱形的对角线平分角，所以B上，利用三角形外角性质有BOCODCOC，BOC=OD由CB=C，则OBCOD，所以BOC=OB，根据BOCOBC=9可计算OBC=3，然后利用ABC=OB 计算即可解答）证明：连OOOB，如图A与⊙切点OA，即OAB=9∵四边ABC为菱形BA=BABCB，∴△ABC≌△CBO，∴∠BOC=∠OAC=90°，∴OC⊥BC，∴BC为⊙O的切线；（2）解：∵△ABC≌△CBO，∴∠AOB=∠COB，∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，CB=CD，∴点O在BD上，∵∠BOC=∠ODC+∠OCD，而OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠BOC=2∠ODC，而CB=CD，∴∠OBC=∠ODC，∴∠BOC=2∠OBC，∵∠BOC+∠OBC=90°，∴∠OBC=30°，∴∠ABC=2∠OBC=60°．- 13 - / 21题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线；圆的切线垂点评：本直于过切点的半径．也考查了全等三角形相似的判定与性质以及菱形的性质．袋内，把分别标有数字A、5的四个小球放入7分）（2013?珠海）把分别标有数字2、3、418．（两个袋BA、、、、、的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，子不透明、A、两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；（B1）小明分别从）中的概率为1、、时（填写所有结果），（（2）当B袋中标有的小球上的数字变为、．表法与树状图法考）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小（2）球上的分析字互为倒数的情况，再利用概率公式即可求得答案；5种情况，继而可求得答案．由概率为，可得这两个小球上的数字互为倒数的有1）画树状图得：解：（解答：种情况，20种等可能的结果，这两个小球上的数字互为倒数的有4∵共有=∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：；、时（填写所有结果），、、B（2）∵当袋中标有的小球上的数字变为5种情况，∴这两个小球上的数字互为倒数的有=∴这两个小球上的数字互为倒数的概率为：．、、．、故答案为：题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出点评：本所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事=件．注意概率所求情况数与总情况数之比．- 14 - / 2119．（7分）（2013?珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴y=的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．正半轴上，OA=OB，函数（1）求点M的坐标；（2）求直线AB的解读式．考比例函数与一次函数的交点问题专算题分析）过M轴M轴，根A的中点MOMO，利平行线分线段成比例得到和分别OO的中点，从而得MC=M，设出的坐标代入反比例函数解读式中，求的值即可得到的坐标）根据）中求出的的坐标得MM的长，从而求OO的长，得与的坐标，设出一次函数的解读式，把与的坐标分别代入解读式中求的值，确定出直A的表达式解答：）过M轴M轴AM=B∴A的中点M轴M轴∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），把M（﹣a，a）代入函数y=中，解得a=2，则点M的坐标为（﹣2，2）；（2）∵则点M的坐标为（﹣2，2），，∴MC=2，MD=2，∴OA=OB=2MC=44），（0），B0，，∴A（﹣4 ，的解读式为设直线ABy=kx+b）分别代入y=kx+b4，中得，0B0，（﹣把点A4）和（解得：．则直线AB ．的解读式为y=x+4- 15 - / 21题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例，以及中位线定理，用此点评：待定系数法确定函数的解读式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．分）9分，共27五、解答题（三）（本大题3小题，每小题珠海）阅读下面材料，并解答问题．2013?920．（分）（拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．材料：将分式22242+b）x+a（﹣x+1）（+1解：由分母为﹣x，可设﹣x﹣x+3=224222424）+（a+b﹣x﹣（a1）x﹣+1+3=（﹣x）（x+a）+b=﹣xax+x+a+b=﹣x则﹣x﹣b=1，，上述等式均成立，∴，∴a=2∵对应任意x2+2+=x∴=2的和．被拆分成了一个整式这样，分式x+2与一个分式解答：（拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．1）将分式8．2）试说明的最小值为（分式的混合运算．考：点阅读型．专：题22422分的值，即可b和，按照题意，求出））（（﹣xx1（）由分母为﹣+1，可设﹣﹣6x+8=x+1x+a+ba 析：- 16 - / 21 把分拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；2，于是求出x=0当（2）对于x+7+时，这两个式子的和有最小值，最小值为8的最小值．22422解+b）+8=（﹣x+a+1解：（1）由分母为﹣x）（+1，可设﹣x﹣6xx224242242答：）1）x+（a+bx+a）+b=﹣x﹣ax+x+a+b=﹣﹣（a﹣+1则﹣x﹣6x+8=（﹣x）（x ，上述等式均成立，∵对应任意x∴，∴a=7，b=1，2∴+7+===x2与一个分式的和．这样，分式x被拆分成了一个整式+72 =x+7+知，（2）由2 8+7+，x=0当时，这两个式子的和有最小值，最小值为x对于．的最小值为8即点本题主要考查分式的混合运算等知识点，解答本题的关键是能熟练的理解题意，此题难度不是很大．评：AP边上的一点，将线段P为AC，点ABC2013?珠海）如图，在Rt△中，∠C=90°．（219分）（恰好在同一直B、P、P′时，点AP′顺时针方向旋转（点绕点AP对应点P），当AP旋转至′⊥AB 于点E．⊥线上，此时作P′EAC ；）求证：∠（1CBP=∠ABP （2AE=CP；）求证：时，求线段AB的长．BP）当（3，′=5考点：等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．全何综合题．几：专题，再根据等分析：′APP，根据等边对等角的性质可得∠AP=AP）根据旋转的性质可得1 （′=AP∠′P- 17 - / 21角的余角相等证明即可，CP=D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可）过PA全等，根据全等三角形对应边A角角证AP后求出PADA，利，从而得证等可AE=D，然后利用勾股定理列式求=AP=5ACP=3PE=2，表示AE=CP=3）设，′A=AB△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PP′E=4k，再求出△ABP′和′中，利用勾股定理列式求解即可．然后在Rt△ABP AP旋转得到，1）证明：∵AP′是解答：（′，∴AP=AP P，′=∠AP′∴∠APP AB，，AP′⊥∵∠C=90°°，∠AP′P=90∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+ （对顶角相等），′又∵∠BPC=∠APP ；∴∠CBP=∠ABP，⊥AB于D（2）证明：如图，过点P作PD ，ABP，∠C=90°∵∠CBP=∠，∴CP=DP ，E ⊥AC∵P′，′E=90°∴∠EAP′+∠AP ，′=90°又∵∠PAD+∠EAP ′E，PAD=∴∠∠AP中，，APD和△P′AE在△′AE（AAS），∴△APD≌△P ∴AE=DP，∴AE=CP；=，（3）解：∵，CP=3k，PE=2k∴设，′=AP=3k+2k=5k则AE=CP=3k，AP，′Rt△AEP′中，PE==4k在，C=90°，P′E⊥AC∵∠∠P′PE=90°，P+∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′′（对顶角相等），BPC=∠EPP∵∠，P′PECBP=∴∠∠EP=90°，BAP又∵∠′=∠P′′，∴△ABP′∽△EPP=∴，，=即，′解得PA=AB222′′A=BP，+P中，ABPRt在△′AB2225（AB+AB即=），AB=10解得．- 18 - / 21题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等本点评：并得到）作辅助线构造出过渡线段DP的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2是解题的关P′A=AB全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出键．yOA、OC分别在2013?珠海）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边分）（22．（9D 经过点A、0），D为边AB的中点，一抛物线lm轴和x轴的正半轴上，且长分别为、4m（m＞﹣m）．及点M（﹣1，﹣1 的解读式（用含m的式子表示）；（1）求抛物线l的延长线交于点并延长与线段BC落在点A′处，连接OA′（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A m的取值范围；，若抛物线l与线段CE相交，求实数E 到达最高位置时的坐标．2）的条件下，求出抛物线l顶点P3（）在满足（次函数综合题．考点：二2分析：三点的坐标代入，运用待定系数法、AD、M（1）设抛物线l的解读式为y=ax+bx+c，将即可求解；．根据轴对称及平行线的性质得x轴于点NA，过点′作A′N⊥2（）设AD与x轴交于点M点′A′M中运用勾股定理求出x，得出RtM=2m，则A′﹣x，OA′=m，在△OADM=OM=x出l），根据抛物线E点坐标（4m，﹣3m坐标，运用待定系数法得到直线OA′的解读式，确定相交，列出关于与线段CEm的不等式组，求出解集即可；2）中求出的实数m的取值范围，即可求解．（3）根据二次函数的性质，结合（2解答：+bx+c，：（解1）设抛物线l的解读式为y=ax ）三点的坐标代入，m1m，），M（﹣，﹣1﹣2mDm0A将（，），（，解得得，2﹣的解读式为所以抛物线ly=x+2mx+m；- 19 - / 21轴于）A轴交于，过处落在OA沿直O折叠后∵OD=9D=2，OADOA≌OOA=O=AD=∴DADOO ∵矩OAB中ADO∴ADODO∴DODM=ODM=OM=，M=2=OO+RO中，=2+．解得x=m，′M?A′N=OA′?A=∵SOM M′△OA′∴AN==m，，∴ON==mm），m∴A′点坐标为（，﹣，易求直线OA′的解读式为y=﹣x当x=4m3m，×4m=﹣时，y=﹣）．4m，﹣3m∴E点坐标为（222 +m，8m）+2m?4m+m=﹣+2mx+m=当x=4m时，﹣x﹣（4m2），的交点为（4m，﹣8m+mCE即抛物线l与直线∵抛物线l与线段CE相交，2 +m≤0，3m∴﹣≤﹣8m ，＞0∵m 0，3∴﹣≤﹣8m+1≤≤；解得≤m222 m≤，+m﹣x3（）∵y=﹣+2mx+m=﹣（xm）+m，≤2 x=m∴当时，y有最大值，m+m22，﹣m+又∵m+m=（）2 m的增大而增大，随m≤≤∴当m时，+m22 =+）+m=m 到达最高位置，时，顶点m=∴当P（，l故此时抛物线顶点到达最高位置时的坐标为（P，）．- 20 - / 21本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解读点评：式，轴对称的性质，勾股定理，两个函数交点坐标的求法，二次函数、矩形的性点的坐标是解A′质，解不等式组等知识，综合性较强，有一定难度．（2）中求出题的关键．- 21 - / 21。