例 5 用计算器求 3 2 的近似值（ 用四舍五人法取 到小数点后面第三位）
4 立方 根的应用
例6
如果球的半径为
r
那么球的体积可用公式
v球
=
4 3
r3
来计算，当球的体积为
500
cm3
时， 求球的半径
r（
取，精
确到）[来源:学*科*网]
[来源:学。科。网]
C 专题
一、复习导入 1、小刚家厨房的面积为 10 平方米的正方形，它的边长是多少米边长的近似值是多少（用四舍五入的方法取到小数点
3 开立方运算的概念 我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根， 求一个数的立方根的运算叫什么呢
求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。。 三 应用迁移，巩固提高 1 利用立方根的定义求立方根
例 1 求下列各数的立方根 125，-216，1000， 8 ，， (9)3 27
2 加深立方根定义的理解
例 2 （1）我们知道∵23 =8 ∴2 是 8 的立方根，8 的立方根记着： 3 8 ，因此， 3 8 =2，所以 ( 3 8)3 8 ，
整个正方形的边长比大，比小；比大，比小；比大，比小；……
4、引导：
面积为 8 平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是有限小数，又
不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
5、由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为 8 平方厘米的正方形的边长可以记作 8 。从上述分析可
知， 8 是一个无限不循环小数，因此 8 是一个无理数。
6、下列是无理数的有：
5
2 ， 4 ， 9 ， ， 3 ， 5 ，
7
三、小结与巩固
1、什么是有理数什么是无理数 2、有根号的数都是无理数，没有根号的都是有理数，这种说法对吗如果不对，请举出反例。
立方根
教学目标
教学过程
一 创设 情境，导入新课 1 复习：（1）什么叫平方根什么叫算术平方根（2）平方根有什么性质 2 动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为 8 立方厘米，它的棱长是多少 二 合作交流，探究新知 1 交流 讨论上面问题 2，引入立方根的概念
原来长方形的面积 8 平方厘米。
3、分析：面积为 8 平方厘米的正方形，它的边长是多少呢它的边长是整数吗
（估计面积为 8 平方厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要
忽略，一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个无限不循环的小数。）
=，
=
=，
=
=
=
……
……
从上述数据，能看出什么
2015 年 2 月 4 日
：—
：
一． 平方根，立方根
T.同步
1 课堂导入 平方根 【教学过程】 （一）探求新知 1、探讨：有面积为 8 平方厘米的正方形吗如果有，那它的边长是多少（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长 是个怎样的数你以前见过吗
2、引入“无理数”的概念：像 8 （2.……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
∵23 =8，∴体积 等于 8 立方厘米的正方体，它的棱长是 2 厘米。
在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数 b，使得 b3 a ，那么我们把 b 叫作 a 的一
个立方根。如： 23 8 ，则 2 叫 8 的一个立方根。
我们知道非负数 a 的平方根可以表示为： a ，怎样表示 a 的立方根呢
6、说一说：9，16，25，49 的一个平方根是多少
（三）探求新知： 1、4 的平方根除了 2 以外，还有别的数吗 2、学生探究：因为（-2）2=4，因此-2 也是 4 的一个平方根。 3、除了 2 和-2 以外，4 的平方根还有别的数吗（4 的平方根有且只有两个：2 与-2。） 4、结论：如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与-r。
2 通过具体 问题探究立方根的性质，从而引入 立方根的表示方法。 说一说下列各数的一个立方根 27、-27、64、-64、，0，。
思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正 数的立方根会不会也有两个呢 （ 2）负数 没有平方根，负数有没有立方根为什么会有这样的区别
（3）一个非负数的平方根表示为 a ，一个数 a 的立方根怎么样表示呢 （注意强调一方面怎样区别二次方根与 三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“ ”）
2、0 的平方根有且只有一个：0。0 的平方根记作 0 ，即 0 =0。
3、负数没有平方根。 4、求一个非负数的平方根，叫做开平方。 5、小结：平方根的性质
①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0 只有一个平方根，它就是 0 本身； ③负数没有平方根。 算术平方根的性质 ①正数的算术平方根是正数； ②0 的算术平方根就是 0； ③负数没有算术平方根。 （二）课堂练习 1、求下列各数的算术平方根: b2-2b+1 (b<1) 思路与技巧：被开方数是数字算式，一般可先算出算式的值，也可通过简单变形，把算式化为一个数的平方的形 式。被开方数是字母表达式时，应该先分析表达式的值是不是非负数，负数没有平方根。
3、下列说法错误的是（
）
A． 2 是 2 的一个平方根；
B． 3 是 3 的算术平方根；
C．2 的平方根也就是 2 的算术平方根； D． 2 的平方等于 2。
4、下列说法中正确的是（
）
A．只有正数才有平方根； B． 6与 - 6 互为相反数；
C． - 5与 5 互为相反数； D．任何数的平方根都有两个。
学员编号： 学员姓名： 授课类型 星级
教学目标
授课日期及时段
环球雅思学科教师辅导教案 年 级： 七年级 辅导科目：数 学
课 时 数：3 学科教师：张杰
T-平方根，立方根
C-平方根，立方根
T-平方根，立方根
★★★
★★★
★★★
1 了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。 2 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根 号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。 3 通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在 现实生活中的客观存在，了解立方根的 概念。
）
5、若 4 x2 =0，则 x=（
）
6、当 x（
）时， x 2 有意义。
（二）选择
1、下列各数中没有平方根的是 A．（-3）2 B．0
C．1/3
D．-（-2）2
2、下列说法中正确的是（
）
A．-1 的平方根是-1；
B．2 是 4 的平方根；
C．如果一个数有平方根，那么这个数一定是正数；
D．任何一个非负数的平方根都是非负数。
3、（25/81）x2=1；
4、求 8+（-1/6）2 的算术平方根；
5、求 b2-2b+1 的算术平方根；（b<1）
6、 1 1 1 0 2 ；2 1
2
34
7、 5 1；（用四舍五入方法取到小数点后面第三位）
2
8、肖明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共 66 块，铺成了平方米的房间，肖明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算
3、你还能举出哪些无理数（ 2 ， 3 ） 4 、 9 、1/3 是无理数吗
4、有理数和无理数统称为实数。
（二）知识归纳：
1、平方根
2、李老师家装修厨房，铺地砖平方米，用去正方形的地砖 120 块，你能算出所用地砖的边长是多少吗（0.3 米）
3、怎么算每块地砖的面积是： =0.09 平方米。
由于=，因此面积为 0.09 平方米的正方形，它的边长为 0.3 米。
A． a2 1
B． a 1
C．a+1
D． a 1
8、下列各数中，算术平方根比它本身大的是（ ）A．（-1/3）2 B．0 C．1 D．（-1）2
9、若 9x2-16=0，且 x>0，则 3x 5 的值是（ ）A．3 B．9 C． 31 / 3 D．±3
三、解答
1、 144 49 ；
2、4x2-49=0；
5、如果一个正数的平方根是 a+3 与 2a-15，那么这个正数是多少
思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0，从而求出 a 的值后，再求出这
个数即可。
三、小结与巩固
1、平方根与算术平方根有怎样的性质
2、如果 a2=b，已知 b 的值，求 a 的运算过程叫做（ 开平方 ）运算；它与（ 平方 ）运算互为逆运算。
49/64，
2、 81 的算术平方根是（ ）A． 3 B．3
C． 9
D．9
二、新授
（一）平方根与算术平方根
1、如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与-r。我们把 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根，
记作 a ，读作：“根号 a”；把 a 的负平方根记作- a 。
由此你发现了 什么呢
一个数的立方根的立方就等 于这个数。你能用字母表示吗（ ( 3 a )3 a ）
（2）如果 r3 a ，那么 r 叫 a 的立方根，如果 r3 a3 ，那么 r 叫谁的立方根呢 r 等于多少呢 a3 的立方根怎么表示呢你
发现了什么
( 3 a3 )3 =a,
例 4 用计算器求下列各数的立方根 343 ，一算。T 能力
一、 选择题
1、若 x2 a ，则（
5、我们把 a 的正平方根叫做 a 的算术平方根，记作 a ，读作：“根号 a”；
把 a 的负平方根记作- a 。
6、0 的平方根有且只有一个：0。 0 的平方根记作 0 ，即 0 =0。