Δu = u′1 - u′2
Δv = v′1 - v′2
(1)
Δθ = θ′1 - θ′2 局部坐标是这样定义的 : s 是沿两梁单元间的等
分角方向 ,正向指向洞内 , n 为与 s 正交的方向 , 正向
为逆时针转 ,如图 2 所示 。因此 ,Δu 就是接头沿 n 方
向的相对位移 ,Δv 是沿 s 的相对剪切变形 ,Δθ是相对 转角位移 ; u′i , v′i ,θ′i ( i = 1 ,2) 为结点 i 沿局部坐标方向
model , the distribution mode and value of the loading pressure on the lining segments are back analyzed using the measured data of segment pieces
such as axial force and bending moment etc. In addition , a partial - peripheral ground spring model is compared with a whole peripheral one in the
环间接头单元在局部坐标系下的刚度为
[ Kq ] = [ Kq ]diag[ Knq Ksq ] ·[ Eq ]T (11)
在无转动条件下其整体坐标系下单元刚度与式 (7) 相
同。
位移的产生 。 同时 ,隧道纵向上的管片错缝拼装方式对整体衬
砌结构的刚度起到加强作用 ,必须予以考虑 , 具体计算 采用前述的环间接头的纵向剪切模型 。
q ( x , y) = q1 + (2 dy - 1) dyq21 + dyq31 + 4 (1 - dy) dyq41
(13)
式中 dx = x/ XL , dy = y/ YL , pi1 = pi - p1 , qi1 = qi - q1 ( i = 2 ,4) , XL , YL 分别是结构外缘在 x , y 向的最大尺寸 。
有关梁 - 接头不连续模型中所采用的结构力学参 数主要由管片接头弯曲和剪切试验来获取 。反分析计 算中的量测数据 ,包括管片轴向力 N 和弯矩 M 均可在 现场量测中得到 。
3 衬砌管片荷载模式
根据模型试验结果[5] , 可假设作用于管片衬砌上
的压力荷载呈抛物线分布模式 , 如图 4 所示 。图中 ,将
管片视为梁 ,接头视为变形连续的弹簧 ,分别用来模拟 管片外缘上的水平向和竖直向的分布压力荷载呈抛物
管片和接头的力学性态 ,该模型又称梁 - 弹簧模型[1] , 型变化 ,并采用了最优化技术 ———单纯形最优化方法 。
近年来在日本已得到广泛的工程应用 。
同时 ,采用反分析方法对局部和全周地层弹簧作用模
分量{δ} = { u1 , v1 ,θ1 , u2 , v2 ,θ2} T , {Δd} 成为
{Δd} = [ E ] ·{δ}
(4)
sinφ cosφ 0
[ E ] = [ T - TT] , [ T ] = - cosφ sinφ 0
0
01
(5)
式中 [ E ] , [ T ]为与相邻梁单元两切线间平分角相关
衬砌左边缘与上边缘的交点 (左上角点) 定义为 x - y 坐
标系的原点 O ,且假设 pi , qi ( i = 1 ,4) 为待求未知量 。则
垂直和水平分布力 p ( x , y) , q ( x , y) 可写成以下形式 :
p ( x , y) = a0 + a1 x + a2 x2 + a3 y
q ( x , y) = b0 + b1 y + b2 y2 + b3 x
(12)
式中 ai , bi ( i = 0 , 3) 是与 pi , qi 相关的 。用 pi , qi 代 换 ai , bi ,式 (10) ,式 (11) 可变为
p ( x , y) = p1 + (2 dx - 1) dxp21 + dxp31 + 4 (1 - dx) dxp41
但是 ,梁 - 接头连续模型是建立在适用于线弹性 型进行了比较 ,计算过程中还考虑了盾构管片纵向上
介质的卡式 (Castigliano) 第二定理的基础上 ,它不能全 的错缝拼装效应 。
面 、准确地模拟管片接头的非线性性状 。试验表明接 头内力 - 变形关系在整个加载过程中表现出明显的非 线性特征 。而且盾构隧道衬砌结构是由螺栓连接的若 干管片组成 ,其本身的非连续性是固有的 。因此 ,管片 接头的相邻两管片间的转角是不连续的 。再者 ,运用 梁 - 接头连续模型不能直接和精确地得到管片接头的 内力和张开位移 ,而这正是设计者非常关心的问题 。
的转置矩阵 ,对于图 2 中的曲线梁单元 φ为 90°。
于是 ,进一步可导出局部坐标系下接头单元的刚
度[ Kj ]为
[ Kj ] = [ E ]T ·[ K] ·[ E ]
(6)
而在整体坐标系中接头单元的整体刚度为
A1 A3 0 - A1 - A3 0
A2 0 - A3 - A2 0
[ KG ] =
kθ 0 A1
0 - kθ
(7)
A3
0
A2
0
sym .
kθ
式中 A1 = knsin2γ + kscos2γ, A2 = kncos2γ + kssin2γ, A3 = ( ks - kn) cosγsinγ,γ=α1 + Ψ - φ,α1 是相邻梁单 元起始结点方向角 (如图 2 所示) , Ψ 是曲梁单元的中
[ K] = diag[ kn ks kθ] ,可以得到
{ F} = [ K] ·{Δd}
(3)
式中 N , Q , M 是各个接头单元沿 n , s 方向的轴向
力 、剪切力和弯矩 。
对于每一与接头相邻的梁单元 , 将其沿局部坐标
方向的位移 u′i , v′i ,θ′i ( i = 1 ,2) 转换为整体坐标系下的
第 22 卷 第 2 期 2000 年 3 月
岩 土 工 程 学 报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol. 22 No. 2 Mar. , 2000
盾构衬砌管片的设计模型与荷载分布的研究 3
De sign mo del for shield lining segments and distributio n of lo ad
相应的剪切刚度系数 。
图 3 环间接头的剪切模型
Fig. 3 Shearing model of ring joint
Δu ,Δv 可由式 (1) 给出 , 但这里的 u′i , v′i ( i = 1 , 2)
是管片环间接头在局部坐标系下的结点位移 , 如图 3
所示 。与前面的推导类似 ,有
{Δdq} = [ E ] ·{δq}
基于以上观点 ,作者提出了一种新的模型 ———梁 - 接头不连续模型[2] 。该模型从结构的非线性出发 , 引进了非线性介质力学数值分析的古德曼 ( Goodman) 单元[4]的思想 ,并认为接头单元具有抗拉伸作用 ,以模 拟螺栓的连结作用 。另一方面 ,设计过程中 ,如何确定
2 盾构衬砌结构的设计模型
(缝) 的纵向加强作用可采用剪切模型来模拟 , 剪切模
型包括沿管片体的径向剪切和环向剪切 , 如图 3 所示 ,
剪切力和剪切位移的关系表示如下 :
f nq
k nq
Δu′
= f sq
ksq Δv′
(9)
式中 f nq , fsq分别为环向和径向剪切力 ;Δu ,Δv 分别
为与 f nq , fsq相应的管片环间接头的相对变形 ; knq , ksq为
作用在衬砌管片上的压力荷载的分布模式和大小也是
Ξ 到稿日期 :1 1 盾构衬砌管片的设计模型与荷载分布的研究
191
图 1 梁 - 接头模型 Fig. 1 Beam - joint model
图 2 接头的双结点
Fig. 2 Double node of segment joint
心角 。
顺便指出 ,上述模型适用于非线性力 - 变形关系
的弹性体 。管片接头转动刚度的非线性关系取决于相
对转角Δθ, 它可表示为
kθ = ( kθ1 - kθ2) e - βΔθ + kθ2
(8)
式中的常数是从管片接头弯曲试验中得到的 。
2. 2 环间接头
在设计过程中 , 对于管片 2 错缝拼装下环间接头
backward analysis .
Key words shield lining segment , design model , loading pressure , backward analysis
1 前 言 Ξ
人们十分关心的问题 ,它包括土压力与变形压力 。大 量实测数据表明 ,按现行规范给定的设计荷载较实测
5 反分析技术
最优化方法适用于几乎所有的问题 , 尤其是非线
性问题的求解 , 因此 , 它被广泛应用于反演分析计算 。
这里假设未知量为压力荷载分量中的参数 pi , qi ( i = 1 ,4) ,定义优化目标函数 J 为
L1
L1
∑ ∑ J ( p , q) = w1 ·
的位移分量 。
接头单元与考虑转动分量的古德曼单元在两维空
间的线接触单元或三维空间的面接触单元类似 。在确
定的外荷载作用下 , 接头单元的内力 - 变形关系可写 成以下形式
N
kn
Δu
Q=
ks
Δv
(2)
M
kθ Δθ
记{ F} = { N Q M} T ,{Δd} = [Δu Δv Δθ]T ,