回顾 & 思考☞
有 整数 理 数
分数
正整数： 1，2，3，…
零：0 负整数：-1，-2，-3，…
正分数： 1 , 1 ,5.2, … 23
负分数: 1 5
， 5 6
，-3.5,
…
探究一
有边长为1的小正方形中，求a的长。
由勾股定理得
12+12=a2
a2=2
a
1
a究竟是什么数?
1
结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不 是分数，所以a不是有理数。
4 3
，
..
0.57 ，
0.1010010001000001……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）
. . 解：有理数有： 3.14,
4 3
0.57 ；
无理数有：0.1010010001000001……。
练习
1、把下列各数填入相应的集合.
0.351, 2 , 3
..
4. 96,
3.14159,
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调：无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
小结
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义.
2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？
3.请把已学过的数怎样分类？
h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
根据等边三角形ABC的性质
A
பைடு நூலகம்
BD=1 由勾股定理得
h2+12=22
2 h
h2=3
B 1D
C
结论：在等式h2=3中，h既不是整数，也不
是分数，所以h不是有理数。
结论
a2=2 b2=5 h2=3 事实上，
a=1.41421356… b=2.23606797… h=1.73205080…
像1.41421356…，2.2360679…，1.73205080… 等这些数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,所以是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数
圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环 小数,故π是无理数
例题
例1 下列各数中，哪些是无理数？哪些
是有理数？
3.14，
它的出现引起数学史上第一次危机
探究二
做一做
（1） 如图，以直角三角形的斜边为边的正方 形的面积是多少？
22+12=5
（2） 设该正方形的边长为b，b满足什么条 件？
b2=5
（3） b是有理数吗？
b既不是整数， 也不是分数，所以b 不是有理数。
b
2 1
探究三
1、如图，等边三角形ABC的边长为2，高为
6， ,
3
0，
-5.232332…（相邻两个2之间3的个数逐次加1)
12.33456789…(小数部分由相继的正整数组成).
0.351, 2 ,
..
3
4.96, 3.14159,
6， 0，
有理数集合
, -5.232332…， 3 12.3345678…
无理数集合
2、 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ）