2015年北京市夏季普通高中会考
数 学 试 卷
考生须知
1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共5页,分为两个部分,第一部分为选择题,25个小题(共75分);第二部分为解答题,5个小题(共25分)。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回。
第一部分 选择题(每小题3分,共75分)
在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 1.已知全集{1,2,3}U =,集合{1,2}A =,那么
U
A 等于
A .{1}
B .{2}
C .{3}
D .{1,2}
2.已知某几何体的三视图如图所示,那么该几何体是
A .三棱锥
B .四棱锥
C .圆台
D .圆锥
3.点(1,1)-到直线10x y +-=的距离是
A .
12
B .
32
C .
22
D .
32
2
4.lg 2lg5+等于 A .0
B .lg 3
C .lg 7
D .1
5.已知()f x 是定义域为R 的偶函数,如果(1)2f =-,那么(1)f -等于 A .2-
B .1-
C .1
D .
2
6.如果幂函数y x α
=的图象经过点1
(2,
)4
,那么α等于 A .2-
B .2
C .12
-
D .
12
7.中国人民抗日战争纪念馆为了做好“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利大型主题展览”活动,准备进行一次大规模统计调查活动,其中涉及到以下一些步骤: ①处理和分析数据;②发放问卷并收集问卷的数据;③确定抽样方法;④编制调查问卷;⑤依据数据提出调整建议.执行这些步骤的正确顺序是 A .③①②④⑤
B .①②③④⑤
C .⑤④③②①
D .③④②①⑤
8.在区间[1,2]-内随机选一个实数x ,该实数恰好在区间[0,1]内的概率是 A .
14
B .
13
C .
12
D .
23
9.如果向量(2,)a m =-,(1,5)b =,且13a b ⋅=,那么实数m 等于 A .9-
B .3-
C .3
D .9
10.已知函数()sin f x a x =⋅,如果()f x 在区间π
[0,
]2上的最大值为3,那么a 的值为 A .0 B .1
C .2
D .3
11.π
sin (
)2
θ+等于 A .sin θ
B .sin θ-
C .cos θ
D .cos θ-
12.圆心为(1,1),且经过原点的圆的方程是
A .22
(1)(1)2x y -+-= B .22
(1)(1)4x y -+-= C .22
(1)(1)2x y +++=
D .22
(1)(1)4x y +++=
13.在△ABC 中,30A ∠=︒,2AC =,BC =sin B 等于
A .
2
B .
4 C .
2
D .
4
14.函数2
()(0)2x f x x x
=
+>的最小值是 A .1
B .2
C .
52
D .4
15.已知圆柱的底面半径和高都是2,那么圆柱的侧面积是
A .4π
B .8π
C .12π
D .16π
16.已知等比数列{}n a 中,32a =-,那么12345a a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为
A .32-
B .8-
C .16
D .64
17.已知数列{}n a 的前n 项和21n
n S =-,那么4a 的值为
A .1
B .2
C .4
D .8
18.首都博物馆是一座建筑宏大、展览丰富、技术先进、功能完善的大型现代化博物馆.为
迎接某校高一年级全体同学的参观,该馆准备从甲、乙、丙、丁这4名优秀讲解员中随机选取2名承担讲解任务,那么选取的2人中含有甲的概率是 A .14
B .13
C .12
D .23
19.给出下列四个命题:
① 垂直于同一平面的两个平面互相垂直; ② 平行于同一平面的两个平面互相平行; ③ 垂直于同一直线的两个平面互相垂直; ④ 平行于同一直线的两个平面互相平行, 其中正确命题的序号是 A .①
B .②
C .③
D .④
20.给定函数:①()2f x x =;②()2x
f x =;③2
()f x x =;④2()log f x x =.对于()f x
定义域中任意的1x ,2x ,满足等式“1212()()()f x x f x f x +=⋅”的函数的序号是 A .①
B .②
C .③
D .④
21.执行如图所示的程序框图.如果输出15S =,那么框图中
①处关于k 的不等式应为
A .2k <
B .3k <
C .4k <
D .5k <
22.建筑工程中,将房屋的窗户面积与地面面积之比称为“窗地面积比”.某办公室的窗户
面积为n 平方米,地面面积为m 平方米,窗地面积比为1λ.将窗户面积和地面面积同时减少a 平方米后,窗地面积比为2λ.如果a n m <<,那么 A .12λλ≤
B .12λλ≥
C .12<λλ
D .12>λλ 23.如果两点(1,1)-,(0,1)-在直线 0kx y -=的同一侧,那么实数k 的取值范围是
A .(,1)-∞-
B .(1,1)-
C .(0,2]
D .(1,)+∞
24.在直角坐标平面内,与点(0,3)A 距离为2,且与点(4,0)B 距离为3的直线共有
A .1条
B .2条
C .3条
D .4条
25.在直角坐标系xOy 中,对于点(,)P x y ,定义变换σ:将点(,)P x y 变换为点(,)P x y ''',
其中x ax by
y ax by
'=+⎧⎨
'=-⎩ (,a b 为常数). 如果变换σ将直线2y x =上的各点均变换为该
点自身,那么a b +等于 A .
34
B .
54
C .
94
D .
114
第二部分 解答题(每小题5分,共25分)
26.(本小题满分5分)
如图,在四棱锥ABCD P -中,⊥PD 平面ABCD ,底面ABCD 为正方形, F 为对角线AC 与BD 的交点,E 为棱PD 的中点. (Ⅰ)证明:EF // 平面PBC ; (Ⅱ)证明:AC ⊥平面PBD .
27.(本小题满分5分)
已知函数()sin cos f x x x =+,x ∈R . (Ⅰ)π(
)4f = ;π
()12
f = ; (将结果直接填写在答题卡...的相应位置上) (Ⅱ)求函数()f x 的最小正周期.
28.(本小题满分5分)
已知{}n a 是等差数列,且210a =-,44a =-.
(Ⅰ)数列{}n a 的前5项和5S = ; (将结果直接填写在答题卡...
的相应位置上) (Ⅱ)数列{}n b 满足||
1
()
2
n a n b =
,*
n ∈N ,求n b 的最大值.
29.(本小题满分5分)
已知直线l 过点(0,8)P ,与圆C :22
80x y x +-=交于不同的两点A ,B . (Ⅰ)AB 的最大值为_ _; (将结果直接填写在答题卡...的相应位置上) (Ⅱ)当点A 为PB 中点时,求直线l 的方程.
30.(本小题满分5分)
已知函数2
()(21)2f x ax b x a =++--,其中,a b ∈R ,且0a ≠.
(Ⅰ)当1a =-时,不等式(2)2()f x f x >的解集为 __;(将结果直接填写在答题卡...
的相应位置上) (Ⅱ)如果对于任意x ∈R ,都有()0f x ≤.证明:31
22
b -
≤≤; (Ⅲ)当函数()f x 在区间[3,4]上至少存在一个零点时,求2
2
a b +的最小值.
2015年北京市夏季普通高中会考
数学试卷答案及评分参考
[说明]
1.第一部分选择题,机读阅卷.
2.第二部分解答题.为了阅卷方便,解答题中的推导步骤写得较为详细,考生只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同,正确者可参照评分标准给分.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
第一部分选择题(每小题3分,共75分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C D C D A A D B C
题号10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 D C A A B B A D C
题号19 20 21 22 23 24 25
------- 答案 B B C D A C B
第二部分解答题(每题5分,共25分)
26.
27.28.
29.
30.。