第一篇 MIDAS/GTS的分析功能岩土分析(geotechnical analysis)与一般的结构分析(structural analysis)有较大差异。

一般的结构分析注重荷载的不确定性，所以在分析时会加载各种荷载，然后对分析结果进行各种组合，最后取各组合中最不利的结果进行设计。

岩土分析注重的是施工阶段和材料的不确定性，所以决定岩土的物理状态显得格外重要。

在岩土分析中应尽量使用实体单元真实模拟围岩的状态、尽量接近地模拟岩土的非线性特点以及地基应力状态(自应力和构造应力)、并且尽量真实地模拟施工阶段开挖过程，这样才会得到比较真实的结果。

优秀的岩土分析程序应能真实地模拟现场条件和施工过程，并应为用户提供更多的材料模型和边界条件，让用户在做岩土分析时有更多的选择。

MIDAS/GTS不仅具有岩土分析所需的基本分析功能，并为用户提供了包含最新分析理论的强大的分析功能，是岩土和隧道分析与设计的最佳的解决方案之一。

MIDAS/GTS中提供的的分析功能如下：A. 静力分析 (static analysis)线弹性分析 (linear elastic analysis)非线性弹性分析 (nonlinear elastic analysis)弹性分析 (elastoplastic analysis)B. 施工阶段分析 (construction staged analysis)C. 渗流分析 (seepage analysis)稳定流分析 (steady state seepage analysis)非稳定流分析 (transient state seepage analysis)D. 渗流-应力耦合分析 (seepage stress analysis)1第一篇MIDAS/GTS的分析功能2 E. 固结分析 (consolidation analysis)排水/非排水分析 (drained/undrained analysis)固结分析 (consolidation analysis)F. 动力分析 (dynamic analysis)特征值分析 (eigenvalue analysis)反应谱分析 (response spectrum analysis)时程分析 (time history analysis)第一篇MIDAS/GTS的分析功能1. 静力分析 (Static Analysis)静力分析是指结构不发生振动状态下的分析，一般来说外部荷载的频率在结构的基本周期的1/3以下时可认为是静力荷载。

静力分析的类型如下：A. 线弹性分析 (linear elastic analysis)B. 非线性弹性分析 (nonlinear elastic analysis)C. 弹塑性分析 (elastoplastic analysis)1.1 线弹性分析岩土分析中的线弹性分析是将围岩材料视为线弹性，分析其在静力荷载下的响应。

岩土材料的线弹性阶段仅发生在荷载加载初期应变非常小时。

线弹性分析不考虑破坏将应力-应变关系理想化为直线，计算相对简单方便。

从理论上说，有限元方程式的表现形式是基于虎克(Hooke)法则的线弹性方程式，非线性分析或弹塑性分析也可以按线弹性方程式的形式进行求解计算。

从1990年开始，在实际设计中才开始大量使用非线性分析和弹塑性分析。

其原因是非线性分析和弹塑性分析的收敛计算需要较长的时间，无论从硬件还是从软件上都还不能满足实际设计的需要。

随着计算机分析速度的提高以及分析技术的发展，为非线性分析和弹塑性分析在实际设计中的应用提供了可能。

但是线弹性分析以其特有的计算效率在非线性特点不是很明显的材料的分析中，作为初步分析还在大量使用。

土木领域的大部分问题可以概括为两个问题，一个是“结构在给定的荷载作用下是否安全？”，一个是“结构到完全破坏前的变形有多大？”。

为了获得地基的变形需要地基的应力-应变关系，但是众所周知岩土材料的本构关系相当复杂，与材料的构成、孔隙比、应力历程以及加载方式均有关系。

在实际设计中，为了便于计算会将岩土的应力-应变关系简化成一些理想化的本构关系。

虽然仅用弹性模量和泊松比的变化来描述岩土特性不是很准确，但是对模拟一些特定的岩土材料还是非常有效的。

在此要注意的是对弹性模量的定义。

一般来说，经常使用的弹性模量包括切线模量(Tangent modulus)和割线模量(secantmodulus)。

完全线弹性材料的切线模量和割线模量相同，但是在岩土等非线性材料中一般使用的是所关心的应力范围内的割线模量，并将其称为变形模量(deformation3第一篇MIDAS/GTS的分析功能4 modulus)。

MIDAS/GTS的线弹性分析(linear static analysis)中使用的基本方程中的平衡方程式(equilibrium equation)如下。

=Ku p (1.1)且K: 结构物的刚度矩阵 (stiffness matrix)u: 位移向量 (displacement vector)p: 荷载向量(load vector)或不平衡力向量(unbalanced force vector)通过平衡方程式求得位移向量。

这样已知荷载和刚度计算位移的方法叫位移法(displacement method)。

利用求得的位移通过变形协调方程(compatibility equation)可以得到应变，然后通过本构方程(constitutive equation)可获得应力。

模型发生变形时，模型内部的任意点的坐标(x, y, z)将移动到新的坐标(x+u, y+v, z+w)位置。

单元不是刚体时，位移向量(u, v, w)在单元内部是连续变化的，这种变化可以用x、y、z坐标的函数来表现。

如下图所示，任意空间上分别具有微小长度δx、δy、δz的三个具有方向的纤维(fiber)在变形后具有新的方向。

图 1.1 位移(u, v, w)的定义第一篇 MIDAS/GTS 的分析功能5x y z xy yz zx u x v y w zv u x y w v y z u w z xεεεγγγ∂=∂∂=∂∂=∂∂∂=+∂∂∂∂=+∂∂∂∂=+∂∂(1.2)在弹性材料上施加单轴应力时，将产生轴向应变。

z z x y zEσεεενε===-(1.3)且x ε,y ε,z ε : x, y, z 轴向应变E: 弹性模量 ν: 泊松比施加剪切应力时zx τ，剪切应变的计算公式如下。

zx zx Gτγ=(1.4)且，G 是剪切模量(shear modulus)。

剪切模量与弹性模量、泊松比的关系如下。

()21EG ν=+(1.5)第一篇MIDAS/GTS的分析功能6 岩土材料的体积变形率如下：()(12)x y zx y zVV Eσσσεεεν++∆=++=- (1.6)且，1[()]1[()]1[()]x x y zy y z xz z x yEEEεσνσσεσνσσεσνσσ=-+=-+=-+(1.7)所以体积模量 K (bulk modulus) 可使用下面公式表示。

[()/3]/3(12)x y zEKV Vσσσν++==∆-(1.8)在岩土上使用体积弹性模量K(bulk modulus)和剪切模量G(shear modulus)的概念虽然不是很准确，但是比E和ν表现得更简单更明确，使用起来更方便。

下图说明的是K 和G的物理意义。

第一篇 MIDAS/GTS 的分析功能7图 11d d σ εσε∆ ∆ Secant modulusTangent modulusε StrainStr e s s zσzεYoung’s modulusz zE σε= xzτ xzγShear modulusz zE σε= 0σBulk moduluszxzxK ττ=zzM σ ε= Uniaxial loadingSimple shearIsotropic compressionConfinedcompressionAccording to the magnitudeof the stress incrementAccording to the loadingconditionzy第一篇MIDAS/GTS的分析功能8 在左右边界被约束的状态下正常发生变形时，可计算出侧限模量M(constrained modulus)。

特别是当0x yεε==时，水平方向应力和侧限模量的关系如下。

1x y zνσσσν==-(1.9)()()()1112M Eννν-=+-(1.10)通过现场试验可以得到上述各种弹性模量中的一个，通过适当的转换后可以应用到实际设计当中。

一维固结的边界条件与计算侧限模量时的边界条件相同，所以侧限模量与软弱地基的一维固结特性密切相关。

下面的表1.1中整理了侧限模量和各种一维固结特性参数的关系式。

表 1.1 固结特性参数和侧限模量的关系表 1.2 岩石以及其他材料的弹性模量和泊松比第一篇MIDAS/GTS的分析功能表1.2中的弹性模量是采用无裂纹的小的试验体在实验室实验获得的完整岩(intact rock)的弹性模量。

所以考虑现场条件，要考虑尺寸效应、岩体内的不连续性等因素应采用折减后的弹性模量。

图1.3是各种岩石质量指标RQD(Rock Quality Designation)对应的弹性模量实测值图形。

RQD是指10cm以上长度的岩心累计的钻孔长度比。

即使RQD为100%也不能视为完整岩，但是RQD值越高，岩石品质越好。

风化越严重，岩石的RQD越低。

9第一篇MIDAS/GTS的分析功能10Rock Quality Designation (%)020*********0.00.20.40.60.81.01.2ModulusReductionRatio(EL/EM)图 1.3 RQD与弹性模量折减率(E L/E M)的关系由上图可知，RQD为70%时，实验室的弹性模量就要折减20%。

第一篇 MIDAS/GTS 的分析功能11三维条件下，材料的应力-应变关系如下：1///000/1//000//1/0000001/0000001/0000001/x x y y z z xy xy yz yz zx zx E E E E E E E E EG G G εννσεννσεννσγτγτγτ------=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1.11)将上述矩阵求逆得1000100010000000.50000000.5000000.5x x y y z z xy xy yz yz zx zx A σνννεσνννεσνννετνγτνγτνγ---=---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(1.12)且，(12)(1)E A νν=-+即 σε=D(1.13) ()/3()x y z x y z K σσσεεε++=++(1.14)且， ()312EK ν=-第一篇MIDAS/GTS的分析功能12 变形协调方程的D矩阵如下:122212221333000000000000000000000000D D DD D DD D DDDD⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1.15)且，123(4/3)(2/3)D K GD K GD G=+=-=(1.16)1.2. 非线性弹性分析岩土分析中的非线性弹性(nonlinear elastic)和弹塑性(elastoplastic)材料特性均属于材料非线性分析。