三角形的中位线定理
1．三角形中位线的定义： 2．三角形中位线定理的证明：
如图，在△ABC 中，D 、E 是AB 和AC 的中点，求证：DE ∥BC ，DE=2
1
BC ． 方法一：
方法二：
3．归纳：（1）几何语言：
（2） 条中位线， 对全等， 个平行四边形
（3）面积
4．拓展：如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，DE ∥BC ，求证： DE=
2
1
BC ．
【巩固练习】
1．如图所示，□ ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE=EB ，求证：OE ∥BC ．
2．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF=
1
2
BD ．
3．已知：如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．
4．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ．
5．已知：△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点．
求证：四边形DEFG 是平行四边形．
6．已知：如图，E 为□ABCD 中DC 边的延长线上的一点，且CE ＝DC ，连结AE 分别交BC 、BD 于点F 、G ，连结AC 交BD 于O ，连结OF ．求证：AB ＝2OF ．
7．如图，在四边形ABCD 中，AD=BC ，点E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点． 求证：△EFG 是等腰三角形。

8．如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．求证：四边形EGFH 是平行四边形；
9．如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．
10．已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，
求证：DE 与AF 互相平分
11．如图所示，在四边形ABCD 中，DC∥AB，以AD ，AC 为边作□ACED ，延长DC•交EB 于．
求证：EF=FB ．(多种方法)。