串长度。 （ ２ ） 从Ａ ， Ｂ两个父代个体中产生出两个新 的子代个体Ａ ＇ ， Ｂ ＇ ， 规则如下：
２ ． １ 目标函数的确定及优化
工程中许多实际问题是根据所要求的具体情 况来建立起计算模型。通常目标 函数中共有 。 个待确定的变量， 一般计算模型如下： ｍ ａ ｘ（ ｍ ｉ ｎ ） ｆ （ ｘ ｉ ） ｓ ｕ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｔ ｏ ｇ （ ｘ ； ），０ （ ｉ ＝１ Ｌ ｍ ） 优化即是在此模型空间中找到一组（ 。个） 参数， 使 Ｆ为最小（ 理想情况下为０ ） 或最大。
第２ ４ 卷第 １ 期 ２ ０ ０ ８ 年２ 月
结 构 工 程
师
Ｖ ｏ ｌ ． ２ ４ ， Ｎ ｏ ． Ｉ
Ｆ ｅ ｂ ． ２ ０ ０ ８
Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｓ
改进的精英保护策略遗传算法及其在 ＋杆析架优化设计 中的应用
ＭＥ Ｎ Ｇ Ｃ ｈ ａ ｏ Ｙ Ｉ Ｎ Ｊ ｉ ｕ ｒ ｅ ｎ Ｔ Ｏ Ｎ Ｇ Ｈ ｏ ｎ ｇ ｙ ｉ
（ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ Ｃ ｏ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｘ ｉ ａ ｎ ｇ ｔ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｘ ｉ ａ ｎ ｇ ｔ ａ ｎ ４ １ １ １ ０ ５ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａ ： ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ‘ ｘ ｘ ，Ａ ＇ ： ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ
Ｂ ： ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ ｙ Ｂ ＇ ： ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ ｙ ｘ
下面从模式的角度来讨论点杂交算子和均匀 杂交算子的优缺点： （ １ ） 由于点式杂交破坏模式的概念小， 从而 在搜索过程中能以较大的概率保护好的模式， 所 以它的搜索模式数也较小。这样， 当群体规模较 小时， 其搜索能力会受到一定的影响。 （ ２ ） 由于均匀杂交在交换位时并不考虑其所 在位置， 破坏模式的概率较大， 从而它搜索到一些 点杂交无法搜索到的模式。这样， 当群体规模较 小时， 均匀杂交的这些特性使其具有较强的搜索 能力。 基于上述原因， 当群体规模较小时， 使用均匀 杂交比较合适； 而当群体规模比较大时， 群体内在 的多样性使得算法没有必要搜索更多的模式， 这 时采用点式杂交会保护好的模式， 从而使算法的 收敛较快。 对于变异操作， 二进制编码的变异算子非常
对结构最轻设计问题提出一种加快收敛的方法。
２ 含精英策略的遗传算法
自 从遗传算法在求解实际问题中获得成功以 来， 人们就试图对其进行理论分析， 以解释其为什
（ １ ） 改变遗传算法的组成成分或使用技术， 如选用优化控制、 适合问题特性的编码技术等； （ ２ ） 采用混合遗传算法；
孟 超 尹久仁 童宏贻
（ 湘潭大学土木工程与力学学院， 存在早熟的问题， 从两个方面进行了改进， 首先采用了 精英保护策略和 自 适应的交叉和变异算子， 其次结合结构优化中的力学准则按照内力变化进行变异操作。最后将改进 的精英策略遗传算法应用于十杆析架结构， 并同标准遗传算法相比较， 结果表明改进的遗传算法是可 行、 有效的， 而且收敛速度更快。
２ ． ２ 算法的主要操作环节 １ ）编码
① 若巩＝ ０ ， 则Ａ ’ 在第 ｉ 个基因座上的基因 值继承Ａ的对应基因值， Ｂ ＇ 在第 ｉ 个基因座上的 基因值继承Ｂ的对应基因值； ② 若礁＝ １ ， 则Ａ ’ 在第ｉ 个基因座上的基因 值继承Ｂ的对应基因值， Ｂ ‘ 在第 ｉ 个基因座上的 基因值继承Ａ的对应基因值； 均匀交叉操作的示例如下：
域） 来确定。
３ ） 选择策略的确定 在用遗传算法求解优化问题中， 通常采用的 是基于适应度比例的选择策略。 ４ ） 杂交与变异算子〔 ２ １ 对优化参数完成编码后就可以进行杂交和变 异操作了， 杂交的对象是一对个体中相对应的一 段基因， 变异的对象是一个个体中的每一个基因。 在二进制编码方案下， 杂交操作有点杂交和 均匀杂交两种方式。点式杂交又可以分为单点杂 交和多点杂交。单点杂交是随机地在两个父串上 选择一个杂交点， 然后交换这两个父串的对应子 串。多点杂交则是一次产生多个杂交点， 然后间 断交换父串的对应子串。 单点交叉示意： Ａ ： １ ０ １ １ ０１ １ １｝ ０ ０ － ＋ Ａ ＇ ： １ ０ １ １ ０ １ １ １｝ １ １ Ｂ ： ０ ０ ０１ １ １ ０ ０｝ １ １ －Ｂ ＇ ： ０ ０ ０１ １ １ ０ ０｝ ０ ０ 均匀交叉的主要操作过程如下： （ １ ） 随机产生一个与个体编码串长度等长的
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｔ ｏ ｏ ｖ ｅ ｒ ｃ ｏ ｍ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｍ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｏ ｆ ｓ ｉ ｍ ｐ ｌ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ（ Ｓ Ｇ Ａ ） ， ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｅ ｆ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ｗ ａ ｓ ｉ ｍ － ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｆ ｏ ｌ ｌ ｏ ｗ ｉ ｎ ｇ ｔ ｗ ｏ ｗ ａ ｙ ｓ ． Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ， ｅ ｌ ｉ ｔ ｉ ｓ ｔ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｓ ｅ ｌ ｆ － ａ ｄ ａ ｐ ｔ ｅ ｄ ｃ ｒ ｏ ｓ ｓ ｏ ｖ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｍ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｗ ｅ ｒ ｅ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｅ ｄ ． Ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｌ ｙ ， ｉ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈ ｍ ｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ｃ ｒ ｉ ｔ ｅ ｒ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｃ ａ ｖｅ ｒ ｄ ｏ ｕ ｔ ｍ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｓ ｏ ｍ ｅ ｇ ｅ ｎ ｅ ｓ ｉ ｎ ｃ ｈ ｒ ｏ － ｍ ｏ ｓ ｏ ｍ ｅ ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｅ ｎ ｒ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ ｃ ｅ ． Ｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｌ ｙ ， ｔ ｈ ｅ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｅ ｌ ｉ ｔ ｉ ｓ ｔ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｇ Ａ ｗ ａ ｓ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｅ ｄ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｎ － ｔ ｒ ｕ ｓ ｓ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ， ａ ｎ ｄ ｗ ａ ｓ ｃ ｏ ｍ ｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ Ｓ Ｇ Ａ ， ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｍ ｏ ｄ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ Ｇ Ａ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｅ ｆ ｉ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ｗ ｅ ｒ ｅ ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ ｒ ｅ ｍ ａ ｒ ｋ ａ ｂ ｌ ｙ ．
Ｋ ｅ ｙ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ， ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍ ｉ ｇ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
１ 概
述
自 遗传算法的完整结构和理论被系统地提出 以来， 众多学者一直致力于推动遗传算法的发展， 对编码方式、 控制参数的确定、 选择方式和交叉机 理等进行了深入的研究， 引人了动态策略和自 适 应策略以改善遗传算法的性能， 提出了各种变形 的遗传算法（ Ｖ Ｇ Ａ ） ， 其基本途径概括起来有下面
Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
Ｆ‘ｅ （ １ ） 式中 ， ｆ ．为群 体 中 量大的 适 应 度值； ； ｆ ａ ｖ ６ 为 每 代 群 这里， Ｅ为一个事先给定的、 非常小的正数， 体的平均适应度值； ； ． ｆ ＂ 为要交叉的两个个体中较 其含义是在平均意义上实测曲线和理论曲 线之间 大的适应度值； ｆ为要变异个体的适应度值； ｃ ， ｋ 的差异允许值。计算收敛的原则是所优化的参数 为惩罚系数（ 常数） ， 它的取值应视约束条件的重 既能满足精度要求， 又要控制计算时间。针对本 要性而定。 文具体实例， 收敛标准为连续５ ０ 代计算结果相差 这里， 设定ｍ ， 一 ｍ ； 取（ ０ ， １ ） 区间的值， 就可 值小于０ ． １ ， 且全部约束条件都满足时， 说明已收 以对交叉和变异概率进行自 适应调整。其中， 当 敛可停止运算。 个体的适应度值高于群体平均适应值时， 采用式
关键词 遗传算法， 结构优化
Ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｄ Ｅ ｌ ｉ ｔ ｉ ｓ ｔ Ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｇ Ａ ａ ｎ ｄ Ｉ ｔ ｓ Ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ Ｔ ｅ ｎ － Ｔ ｒ ｕ ｓ ｓ Ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ
简单， 只是以一定的概率 Ｐ ｍ （ 变异概率） 将所选 取的个体每一次取反， 即若是 １ ， 则变成 ０ ； 若是 ０ ， 则变成 １ ０
完成杂交和变异操作后， 利用解码把二进制 还原成为十进制参数。 ５ ） 保护最优个体
在〔 １ ， Ｎ ｐ 〕 间 搜索 适应度最差的 个体， 该个体
几个方面：
（ ３ ） 采用动态自适应技术， 在进化过程中调 整算法控制参数和编码粒度； （ ４ ） 采用非标准的遗传操作算子； （ ５ ） 采用并行遗传算法。 针对基本遗传算法存在早熟的问题， 本文将在 最优保护遗传算法的基础上引进一种自 适应遗传算 子来改进算法搜索精度和效率， 结合力学准则并针
为了实施交叉和变异操作， 一般来说要对已
选择出的个体进行编码 ， 编码方案的选择是多种
多样的， 在很大程度上依赖问 题的性质， 一般采用 二进制编码。 ２ ） 标准适应度函数的确定 对于含有约束条件最优化问题的适应度函 数， 遗传算法通常采用罚函数的方法来处理。对 有约束极小化问题的罚函数通常由解到可行性域 的距离或对解的“ 修正” 策略（ 即迫使其进入可行