相等吗？
例1 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。
解 V
q
y
40 (x2 R2 )1 2
E V
qR
r
P
E
Ex
V x
ox
x
z
x410
(x2
q R2)12
1
qx
40 (x2 R2)32
例2 求电偶极子电场中任意一点V的电势和电场强度。
解
V
1
4 0
q r
y
A
V
1
4 0
q r
r r r
解 电子在A点的电势能为
ep
Ep
eV
40
r2
o Hp A
e1.601019C
H
E p 41 .6 8 0 .8 5 1 0 1 1 0 9 1 2(6 5 .2 1 0 1 0 1 0 3 )0 2 3 .5 7 1 0 2 0J
与气体分子热运动能量比较
TE p 3.5710 20K2.59103K k 1.3810 23
电子在分子电偶极子电场中所受的力为
F
eE
2e
40
p x3
2 1 .6 0 1 0 1 9 6 .2 1 0 3 01 .4 3 1 0 1 0N
4 8 .8 5 1 0 1 2(5 1 0 1 0)3
a m F 1 9 ..4 1 3 1 1 1 0 0 1 3 0 1m s 2 1 .5 7 1 0 2 0m s 2
V V V q r r
4 0 r r
q o q x
r0
r0 r
r r r 0 c o s r r r 2
y V q r r q r0 cos
40 rr 4 0 r2
A
1 p cos
4 0 r2
即 V 1 pcos 40 r2
0
V
1
40
p r2
V410ຫໍສະໝຸດ p r2r r r
E E n E t E t 0E
En
dV dln
en
可见：电场强度大小等于电势梯度的负值，
方向由高电势指向第电势处。
⑴
电场强度沿任意方向的分量：E l
dV dl
El Ecos(E,l)Ecos
(gradV)l ddVln cos
dldln EnEl
⑵ 直角坐标系中
Ex V x Ey V y Ez V z
v a t 1 . 5 7 1 0 2 0 1 0 1 4 m s - 1 1 . 5 7 1 0 6 m s - 1
2p 1 y0 E
40 x3
A点在电偶极矩的中垂线上时：
x0 E p 1
40 y3
y
A
r r r
q o q x
r0
例3 如图所示，水分子可以近似看作为电偶极矩
p=6.2×10-30C·m 的电偶极子。有一电子放在电 偶极矩的延长线、距电偶极矩中心O为5×10-10m
的点A上。求电子的势能和作用在电子上的力。
q o q x
r0
V 0
2
用A点的坐标x,y写成：
p
x
V
40 (x2 y2)3/2
yA
V p y22x2
Exx40(x2y2)5/2
r r r
x Ey V y4p0(x2 3xyy2)5/2
q
o
r0
q
p(4x2y2)1/2
EE x 2E y 24 0 (x2y2)2
A点在电偶极矩的延长线上时：
q
q
⑶ 两平行带电平板的电场线和等势面
++++++++++++++++
二 电场强度与电势梯度 1 电势沿任意方向的增加率
B l A
UAB （ VBVA） El E l
Elcos
E
E c o s E l V V B V A VV V
VEll 即 El V l
△l→0时有
V dV
El lil m0 l
电场强度与梯度优秀课件
静电场中电荷沿等势面移动时，电场力作功
W a b q 0 ( V a V b ) a b q 0 E d l 0
q 0 0E 0d l 0 Edl
② 等势面密集的地方电场强度大，稀疏的地方电 场强度小。
2 几种电荷分布的电场线
与等势面
⑴ 点电荷的电场线与等势面
q
⑵ 一对等量异号点电荷的电场线和等势面
E （ ViVjVk) grad V x y z
电场强度与电势梯度关系的物理意义 ① 空间某点电场强度的大小取决于该点领域内
电势V的空间变化率。 ② 电场强度的方向恒指向电势降落的方向。
讨论 ⑴ 电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？
⑵ V=0地方， E 0 吗？
⑶ E 相等的地方，V一定相等吗？等势面上 E 一定
dV0 Et 0
⑵ 沿法向
En
dV d ln
dV dln
0
时
E
0
V
V V
E 的方向总是由高电
势指向低电势，即 E 与
e n 反向。则有：E n
dV dln
en
et
dl
A en
d ln
E 低高
电电 势势
式中
d d
V ln
en
称为电势在该电的电势梯度，记作
grad V
dV dln
en
3 电场强度与电势梯度的关系
dl
电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，
等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变
化率的负值。
电场强度的单位也用V/m。 V
2 电势梯度
显然电势沿不同方向 V V
的单位长度增量是不同的，
et
dl
A en
d ln
现讨论两个特殊方向上的
E 低高
情况：切向和法向。
电电 势势
⑴ 沿切向Et d dV lt