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空间平移对称
严格周期性的网格在具有平移对称性的同时。还具 有一定的转动对称性。如图2 所示的长方形网格具 有2次转动对称性；左下图的五边形网格具有3次 转动对称性；右下图的Panrose格子具有5次转动 对称性。
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镜象反射对称
通常说的左右对称，本质上就是镜象反射对称，或 者说宇称(Parity)，相应的操作就是空间反射(镜面 反射)。在这种操作下，沿镜面法线方向的坐标变换
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建筑物的对称性
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建筑群中的对称性
建筑师们总是用简单和统一的原则设计建筑群。某些现代派建筑师极尽其不 对称之能事，也不乏其中的对称性。
园林建筑的布局错落有致，于不对称中见对称。
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文学艺术中的镜像对称
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中国文化独特的对称与反对称
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中国文化独特的对称与反对称
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空间对称性
对一个体系进行空间对称操作，可以有旋转、 平移、镜象反射等多种形式，对应着下面几种 对称性。
1.空间旋转对称
空间旋转对称如图1所示，其上没有标记的一
个圆对于绕过其中心垂直于圆面轴O旋转任意
角度的操作都是对称的。精品ppt15 Nhomakorabea间对称性
对于在圆内加一对相互垂直直径的体系，其对 称操作只能是转动 的整数倍。如果在圆环上 加一个小球，其对称操作就只能是转动2π的 整数倍了。如果一个体系绕某轴每转 角度后 恢复原状，该轴被称为此体系的n次旋转对称 轴。
五百里滇池，奔来眼底。披襟岸帻，喜茫茫空
阔无边！看东骧神骏，西翥灵仪，北走蜿蜒，
南翔缟素。高人韵士，何妨选胜登临。趁蟹屿
螺洲，梳裹就风鬟雾鬓；更萍天苇地，点缀些
翠羽丹霞。莫辜负四围香稻，万顷晴沙，九夏 芙蓉，三春杨柳。
数千年往事，注到心头。把酒凌虚，叹滚滚英
雄谁在？想汉习楼船，唐标铁柱，宋挥玉斧，
元跨革囊。伟烈丰功，费尽移山心力。尽珠帘
操作(变换) -- 把系统从一个状态变到另一个状态。若变换前后 系统状态相同，则称两状态“等价”或“不变”。
对称操作 -- 如果一个操作能使某体系从一个状态变换到另一个 与之等价的状态，即体系的状态在此操作下保持不变，则该体系 对这一操作对称，这一操作称为该体系的一个对称操作。
对称群 --体系的所有对称操作的集合。
画栋，卷不及暮雨朝云；便断碣残碑，都付与
苍烟落照。只赢得几杵疏钟，半江渔火，两行 秋雁，一枕清霜。
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醒酒去赏 时力马花 已微如归 暮醒飞去 赏时酒马 花已力如 归暮微飞 。，。，
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对称性的基本概念
对称有虚实之分，实的对称可以用物理学对称操作讨 论；虚的对称是概念性的，如左旋、右旋，手性等。 对称又有正反之分，反对称是在对称之上加相反的东 西；正反对称都有虚实之分。“对称”和“反对称” 对理解宇宙、大自然、艺术、文化、社会等都有意义， 再加上“对称破缺”的概念，就会对和谐的大自然和 人类社会有更好的理解。所谓“反对称”,就是在“对 称”的概念上加上相反的东西。例如我国的阴阳鱼， 即在白色上加上黑色，成为反对称互补的鱼。
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空间平移对称
图2 空间平移对称
图2所示的网格具有空间平移对称性。一条无限长 的直线对沿直线移动任意步长的平移操作对称。 一个无限大的平面沿面内的任何平移也是不变的， 即对沿任何方向、移动任意步长的平移操作对称。 对于平面网格，则只能沿面内某些特定方向、移 动特定步长，才能构成空间对称操作。
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对称性的基本概念
数学、物理中的对称性是比具体事物的对称性更深层次的对称。 为了理解这种更深层次的对称，首先需要引入一些基本概念。德 国数学家魏尔(H.Weyl)关于对称性的定义如下:
体系(系统) -- 讨论的对象。
状态 -- 对体系（系统）的描述。系统可处在不同的状态；不同 的状态可“等价”，也可“不等价”。
从z 到-z, 其它方向不变，于是左手变成了右手(
如图3（b））。镜象反射不对称，称为手性 (chirality)。如具有手性特征的分子(如图3(c))
图3 镜像反射对称
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标度变换对称
所谓“标度变换”,通俗地讲，就是放大缩小。鹦鹉 螺美丽的外壳为标度不变提供了一个很好的范例。 在数学中，平面极坐标中描述的一条螺线，具有
标度不变性的函数关系是lnr，这时当这个图
形放大或缩小时，只需转过一个角度，就可以与 原来的曲线重合。下图是典型的具有标度变换不 变性的图形。
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标度变换对称
“对数螺线”的名称是瑞士数学家伯努利取的，是他 首先发现这曲线的标度不变性。他感到这曲线具 有如此美妙的性质，嘱咐要把它铭刻在自己的墓 碑上，并附上一句颂词。
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对称性的基本概念
对称是重要的美学要素，又分结构对称、功能 对称、装饰对称等。对动物来说，结构对称是 生存的需要，进化的结果。为了生存，左右结 构必定对称，才能跑得快， 飞得起来。功能对 称是在结构对称的基础上叠加的功能，如左右 眼图像的立体感和距离感，使它能够准确捕捉 食物；左右耳的声音叠加，使它能躲避来犯之 敌。
不变性被称为规范对称性，反之则被称为整体对
称性。物理学中最简单的对称性例子是牛顿运动
方程的伽利略变换不变性和麦克斯韦方程的洛伦 兹变换不变性和相位不变性。
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常见对称性
1.空间对称性 转动 平移 镜象反射(P) 标度 2.时间对称性 平移 反演(T) 标度 3.其它 置换 规范 正反粒子共轭(C) 联 合变换下的对称性
物理学中的对称性
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对称性源于生活
生活中常说的对称性，是指物体或一个 系统各部分之间的适当比例、平衡、协 调一致，从而产生一种简单性和美感。 这种美来源于几何确定性，来源于群体 与个体的有机结合。 在我们的日常生活中到处可以见到具有 对称美的实例。
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人体、动植物结构对称性
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对称性的基本概念
对称性（symmetry）是现代物理学中的一个核
心概念，它泛指规范对称性（gauge symmetry），或局域对称性（local symmetry） 和整体对称性（global symmetry）。它是指一
个理论的拉格朗日量或运动方程在某些变量的变
化下的不变性。如果这些变量随时空变化，这个