动量方程：
—ａ（ｐ＝＿ｕ）＋乳（ｐｕＵ）：ｖ．（印“）一字
（｛２）
Ｏｌ
ｏｘ
＿ａ（ｐ『＿ｖ）＋Ｖ．（ｐｖＵ）：ｖ．（ｐｖｖ）一挈
（１３）
ｕｆ
ｏｙ
—ａ（ｐ＿ｗ）＋ｖ．（户ｗ可）＝ｖ．（胛ｗ）一害
（１．４）
０ｌΒιβλιοθήκη Ｏｚ能量方稃：—ａ（ｐ－Ｔ）＋ｖ．（ｐ功）：ｖ．（生ｖ ７＿）＋ｓｙ
（１ ５）
ｏｌ
Ｃ
若考虑湍流运动，采ＪＨ两方程模式，则还有湍流动能ｋ疗科和湍流动能耗散率占方科：
Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｏｎ ａ ｂｉｇ ＦＰＳＯ（Ｆｌｏａｔｉｎｇ Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，Ｓｔｏｒａｇｅ ａｎｄ Ｏｆｆｉｏａｄｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｉｎ ｃａｓｅ ｔｈｒｅｅ．Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｖｉｓｃｏｕｓ ｐｌａｙｓ ａ ｖｅｒｙ＇ｓｍａｌｌ ｒｏｌｅ ａｎｄ ｓｏ ｉｔ ｃａｒｌ ｂｅ ｎｅｇｌｅｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｖａｒｙｉｎｇ ｌａｗ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｐｒｏｄｕｃｅｄ ｂｙ ｓｈａｌｌｏｗ ｗａｔｅｒ ｔｏ ＦＰＳＯ ｉｓ ｇｉｖｅｎ．
Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｔｈｅ ｏｃｅａｎ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｂａｓｉｎ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｉｎ ｃａｓｅ ｔｏｕｒ ａｎｄ ｓｏｍｅ ｕｓｅｆｕｌ ａｄｖｉｃｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ａｉｄ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｃｕｒｒｅｎｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ
上海交通大学 博士后士学位论文 SIMPLE算法及应用
姓名：张立柱 申请学位级别：博士后士
专业：计算流体力学 指导教师：廖世俊
20050301
摘要
ＳＩＭＰＬＥ（Ｓｅｍｉ—ＩｍｐｌｉｃｉｔＭｅｔｈｏｄｆｏｒ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｌｉｎｋｅｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）算法是目前国际上求解不 可压缩流动的主要数值方法，可解狄不可压缩流动中伪压力扰动及缺少独立求解压力方程的 凼难。本文首先介鲋ＳＩＭＰＬＥ算法的基本思想及步骤，并给出几个成功葬例。
算例．．给山两相油膜扩展的的数值模拟。采用体积分数（ＶＯＦ）法币¨ＳＩＭＰＬＥ算法，数值 再现了油膜扩展两阶段渐进相似推移规律：头部速度以运行时间的一Ｉ／３次幂降低的浮力一 一惯ｌ生力阶段和头部速度以运行时间的一５／８次幂降低的浮力——车占性力阶段。
算例三给出大型ＦＰＳＯ浅水横摇效应的数值模拟，得出在浅水横摇效席中粘性力起的作 删很小，可忽略不计，并给出浅水对ＦＰＳＯ的压力随水深的变化规律。
第二个问题：压力的一阶导数是以源项的形式出现在动簧方程中。采用分离式求解各 变量的离散方程时，由于压力没有独立的方程，压力与速度的关系隐含于连续性方程中，如 果压力场是正确的，则据此压力场求得的速度场一定满足连续性方程。如何构造求解压力场 的方程，或者说在假定初始乐力分布＿｜亓如何构造计算压力改进值得方程，就成了分离式求解 法中的一个关键问题。
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幽１－１一般网格计算产生的不真实解
１。３交错网格及动量方程的离散
为解决流场计葬中的第一个关键问题，即让动量方程的离散形式能够检测出不合理的 波形压力场，目前通用的方法是采用交错网格，这样动量方程中压力梯度的离散形式是以相 邻两点间的压力差来表示的，因而获得合理的压力场。
称为非定常项、对流项、扩散项和源项。
１．２不可压缩流动求解的关键问题
Ｎ—Ｓ方程是非线性的，其系数包含“、ｙ、Ｗ等被求餐，因而问题的数值求解要用到 迭代法，不过这并不构成特殊的困难。动量方程数值求解中所遇到的主要困难是与一阶导数
项婴强的离散有关。
第一个问题：如果采用方法建立网格，即将“、ｖ、ｗ和Ｐ均存于同一套网格节点上， 则会遇到如下问题。以一维流动为例，稳态时有：
倒∥塑瓦：一一言挈＋＋ｐ∥育ａ可２ｕ
（¨１．，９’）
对于图Ｉ．Ｉ所示均匀网格，将（１．９）式中的各项均取中心差分，得羞分方程为：
∥。蛩一警＋Ｈ等铲
∽旧
（１．１０）式表明，对ｉ点的离散不包括ｐ。，而是把被ｉ点隔开的两邻点的压力联系了起来。
于是会产生这样的问题：如果在流场迭代求解过程的某一层次上，在压力场的当前值加上一 个锯齿状的压力波，如酗１－１所示，则动量方程的离散形式无法把这一不合理的分量检测出 来，而是会一直保留到迭代过程收敛并作为正确的压力场输出，如幽１－Ｉ中虚线所示。
墨盟＋ｖ．（ｐＣｋ）＝ｖ．（（∥＋丝）ｖ七）＋Ｇ一伊
（１ ６）
掣０ｆ＋Ｖ蛔两＝Ｖ．（（∥＋争ｄＶ∞＋ｉＣｌｋＥｕ飞ｐｉＥ２Ｋ
∽７）
这里ＣＩ利。２为经验常数。 以上流体力学控制方稃可表示为以ｒ通＿Ｉ＿Ｉ』形式
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旦铲丹（ｐ珊娟（ｒ≯Ｖ卅ｓ
（１８）
式中毋为通用变量，可以代表“、ｖ、ｗ、Ｔ等求解变量，Ｆ。为扩散系数。上式四项依次
１．１流体力学基本控制方程
考虑三维直角坐标系，殴流体的速度欠量Ｕ在三个坐标上的分量分别是“，ｖ，ｗ，
压力为Ｐ，流体的密度为卢。这里／，／，ｖ，ｗ，Ｐ及ｐ都是空间坐标及时间的函数。根据 质量守恒定律、动餐守恒定律及能量守恒定律，我们得到如ｒ的流体力学控制方程： 连续性方程：
娑十Ｖ．（ｐ西）＝ｏ
（１．１）
岸例四通过数值模拟辅助人｝：造流系统设计，对造流系统蹬计给出了一些有益的建议。
关键词 ｓｌＭＰＬＥ算法：湍流模式；异重流： 数值模拟： 计算流体力学
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＳＩＭＰＬＥ（Ｓｅｍｉ—Ｉｍｐｌｉｃｉｔ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｌｉｎｋｅｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐａｌ ｎｕｍｅｒｉｃａＩ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ，ｉｔ ｃａｌｌ ｒｅｍｏｖｅ ｔｈｅ ｄｉ硒ｃｕｌｔｓ ｏｆ ｆａｋｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅ ａｎｄ ｏｆ ｎｅｇｌｅｃｔｉｎｇ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｉｎｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｌｅ ｆｌｕｉｄ ｆｌｏｗ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｔｈｏｕｇｈｔｓ ａｎｄ ｓｔｅｐｓ ｏｆＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ ｆｉｒｓｔｌｙ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｓｅｖｅｒａｌ ｅｘａｍｐｌｅｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ．
Ｔｈｅ ｔｗｏ—ｐｈａｓｅ ｌｏｃｋ－ｒｅｌｅａｓｅ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｎｓｉｓｔ ｏｆｏｉｌ ａｎｄ ｗａｔｅｒ ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｖｉａ ｖｏｌｕｍｅ ｏｆ ｆｌｕｉｄ（ＶＯＦ）ａｎｄ ＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ｃａｓｅ ｔｗｏ，ａｎｄ ｔｗｏ ｐｈａｓｅ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ ａｎｄ ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒ ｓｐｒｅａｄｉｎｇ ｌａｗ ｏｆ ｏｉｌ ｎＩｍ ｉｓ ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ ｒｅｐｒｏｄｕｃｅｄ Ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｗｏ·ｐｈａｓｅ ｌｏｃｋ—ｒｅｌｅａｓｅ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ ｐａｓｓｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｎ ｉｎｉｔｉａｌ ｉｎｅｒｔｉａｌ·ｇｒａｖｉｔｙ ｒｅｇｉｍｅ ｗｉｔｈ ｃｕｒｒｅｎｔ ｆｒｏｎｔ ｓｐｅｅｄ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｔｈｉｒｄ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｔｉｍｅ ａｆｔｅｒ ｒｅｌｅａｓｅ ａｎｄ ａ ｓｅｃｏｎｄ ｇｒａｖｉｔｙ—ｖｉｓｃｏｕｓ ｒｅｇｉｍｅ ｗｉｔｈ ｃｕｒｒｅｎｔ ｆｒｏｎｔ ｓｐｅｅｄ ｄｅｃｒｅａｓｅｓ ｗｉｔｈ ｎｅｇａｔｉｖｅ ｆｉｖｅ ｅｉｇｈｔｈｓ ｐｏｗｅｒ ｏｆ ｔｉｍｅ ａ船ｒ ｒｅｌｅａｓｅ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＳＩＭＰＬＥ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｔｕｒｂｕｌｅｎｃｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｇｒａｖｉｔｙ ｃｕｒｒｅｎｔ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｆｌｕｉｄ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
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第一章ＳＩＭＰＬＥ算法概述
对于不可压缩流动，由于其控制方程对空间各坐标都是椭圆型的，给数值求解带来较 大困难。Ｐａｔａｎｋａｒ与Ｓｐａｌｄｉｎｇ Ｔ－１９７２年提出的ＳＩＭＰＬＥ（Ｓｅｍｉ．Ｉｍｐｌｉｃｉｔ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｌｉｎｋｅｄ Ｅｑｕａｔｉｏｎ）算法是一种能够有效地求解不可压缩流动的数值方法，自其问世以来在世 界各国计算流体力学及计算传热学界得到，、泛的认可和应用，这一算法及其后的各种改进方 案已成为计算不可压缩流场的主要方法，并成功推广到可乐缩流场的计算中，成为一种可以 计算具有任何流速流动的数值方法。
上述两个关键问题都与乐力梯度的离散及压力的求解有关，统称为压力与速度的耦合
问题。如果数值解得出了波形压力场，则称为压力与速度间的失耦。为克ｆｌ滕－．力与速度之间
的失耦，可以采Ｊ＝ｆ；ｉ交错网格。为解决第二个问题即采Ｊ＾｝Ｊ分离式求解方法时箨类变量能同步地 加以改进以提高收敛述度，就发展出了ＳＩＭＰＬＥ系列算法。
在交错网格系统中，关『．“、ｖ的离散方程可通过对Ｕ、ｖ番白的控制容积作积分而 得出。这时压力梯度的离散形式对虬为（ＰＦ—Ｐ，，）／ｄｘ，对ｋ为（Ｐ．。一Ｐ，，）／ａｙ，亦即相邻 两点间的压力羞构成了印／彘、印／砂，这就从根本上解决了采川一般网格系统时所遇到 的困难，这也是交错网格的成功之处。
所谓交错网格就是把速度“，ｖ及压力Ｐ（包括其它所有标量场及物性参数）分别存 储于三套不同网格上的网格系统。如图ｌ一２所示：速度Ｕ存于压力控制容积的东、西界面上， 速度ｖ存下．压力控制容积的南、驰界面上，Ｕ、ｖ各自的控制容积则是以速度所在位置为中 心的。“控制释积与主控制容积（即压力的控制容积）在ｘ方向有、卜个步跃的错位，而ｖ控 制容积与主控制容积在Ｙ方向有、ｒ个步Ｋ的错位，交错网格之名称由此而来。