注意
计算横截面上的轴力时，应先假设轴力为正值， 则轴力的实际符号与其计算符号一致。
例题：试作此杆的轴力图。
A
BF
q F
lC
F
l
2l
l
D F
解：（1)求支座约束力
F
q
R
F
F
R 2F q 2l F 0
RF
(2) 求轴力
A 1B
RF
2
qC
3 D F
x
1
F2
3
RF
RF
FN1
F
q
F
x1
FN1 F
F
FF
F
FN图
F
将正的轴力画在上侧，负的画在下侧。
F
FN图
例题 ：一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图。
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C 500
D
E
400
解：（1)求支座约束力
X 0
R 40 55 25 20 0
R 10KN
40KN
55KN 25KN
20KN
FN4
20KN
(3) 做轴力图
40KN
55KN 25KN
20KN
A 600
B 300 C 500
1
2
3
50
10
+
D 400
4
20
+
E
FN1=10KN （＋） FN2=50KN （＋） FN3= - 5KN （－） FN4=20KN （＋）
5
FN图（KN)
FNmax=50KN 发生在BC段内任一横截面上
A 600
B 300 C 500
D
E
400
R
A
40KN B
55KN 25KN
C
D
20KN E
(2) 求轴力 求AB段内的轴力
R
40KN
55KN 25KN
20KN
A
B
1
R
FN1
C
D
E
FN1-R=0
FN1=R= 10KN (+)
求BC段内的轴力
R
A
R
40KN
55KN 25KN
B
C
D
2
40KN
FN2
20KN E
第8章 轴向拉伸和压缩
杆的两端各受一对集中
力P作用，两个P大小相
P
等，指向相反，且作用
线与杆轴线重合。
P
a 称为轴向拉伸， 杆发生纵向伸长。
b 称为轴向压缩
杆发生纵向缩短。
P a
P b
工程中有很多构件的变形是轴向拉伸或压缩。 屋架结构简图
§8-1 直杆轴向拉伸和压缩时的应力和强度条件
一、直杆轴向拉伸和压缩时的内力和内力图
FN2 R 40 0
FN2 R 40 50KN (+)
求CD段内的轴力
R
40KN
55KN 25KN
A
B
C
D
3
FN3 25 20 0
F 5KN (－) N3
FN3
25KN
20KN E
20KN
求DE段内的轴力
RHale Waihona Puke 40KN55KN 25KN
20KN
A
B
C
D
E
4
F 20KN N4
(+)
P
m
m FN
与杆的轴线重合，称为
m
轴力。
m
P
P
若取 右侧为研究对象
m
则在截开面上的轴力
P
m FN
与部分左侧上的轴力
m
数值相等而指向相反
m
FN
P
m
m
P
P
轴力符号的规定
若轴力背离截面，
则规定为 正，称为
拉力。
P
m
m FN
m
若轴力指向截面，
则规定为 负，称为
m
压力。
FN
P
m
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值， 所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系， 称为轴力图。
X 0
F FN2 2F - R - q x1 0 N2
FN2
Fx1 l
F
FN3
F
FN3 F
(3) 做轴力图 A1 B
1 l
FN1 F
FN2
Fx1 l
F
2 F
q F
lC
3
D F
F2
3
2l
l
FN3 F
F
F
F
FN图
思考：
此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？
二、 直杆轴向拉伸和压缩时的应力
对于某种材料，应力的增加是有限度的，超过这一限度 材料就要破坏。
应力可能达到的这一限度称为材料极限应力 0 。
杆件能安全工作的应力最大值，称为许用应力 []。
0
n
n >1 , 称为安全系数。
n为安全因数，n >1
1. 强度条件：
σ FN max [ ]
max
A
杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力
1. 应力的概念
应力 —— 分布内力集度
P m
求：m-m截面上 c 点的应力
c
A
在 m-m截面上，围绕 c 点取
m
微小面积A
平均应力
pm
P A
pτ
σ
c
p lim P A A0
P称为c点的应力，反映内力在c点的强弱程度。P 是矢量，通常将其分解为：
垂直于截面的分量 —— 称为正应力 切于截面的分量 —— 称为切应力
F
m
F
m
F
m
FN
m
FN m
F
m
轴向拉(压)杆横截面上正应力的计算公式
FN
A
FN
A
式中，FN 为轴力，A 为杆的横截面面积。 的符号与 正应力 FN 的符号相同 当轴力为正号时（拉伸），正应力也为正号，称为拉应力，
当轴力为负号时（压缩），正应力也为负号，称为压应力，
三、拉伸与压缩时的强度条件
杆内最大正应力发生横截面，称为 危险截面 。
2. 强度计算的三类问题
（1） 强度校核
σ FN max [ ]
max
A
（2） 截面设计
F A
N max
[ ]
（3） 确定许可荷载
F A[ ] N max
例： 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的
分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径d
截面法
截面法是求内力的一般方法
求图示等直杆件 横截面 mm 上的内力。
m
P
P
m
截开
在求内力的截面 mm
m
处，假想地将杆截为
P
P
两部分。
m
代替
P
取左部分部分作为研
m FN
究对象。弃去部分对
m
研究对象的作用以截
P
开面上的内力代替。
合力为 FN
平衡
对研究对象列平衡方程
m
P
P
FN = P
式中：FN 为杆件任一横 截面 m—m 上的内力。
pτ
σ
k
正应力：拉为正，压为负
切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为 正，反之为负
应力单位
Pa MPa
GPa
1Pa 1N/m2 1MPa 106 Pa
1GPa 109 Pa
2. 直杆轴向拉伸和压缩时的应力
取一等直杆，在其侧面上画出纵向线和横向线
在两端施加一对轴向拉力 P
P
P
所有的纵向线伸长都相等，而横向线保持为直线且与 纵向线垂直。
=16mm，许用应力[]=170MPa。试校核刚拉杆的
强度。
q
C
A
B
钢拉杆
8.5m
解：① 求支座约束力
q
以整体为研究对象 FAx
钢拉杆
FAy
X 0 FAx 0
8.5m
平面假设 ：原为平面的横截面在杆变形后仍为平面， 且垂直于轴线。
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形， 因而横截面上没有切应力，只有正应力。
2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线 段的伸长(缩短)变形是均匀的。
亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
F
ac a' c'
F
b' d'
bd