1 古符离初中七年级数学专题复习 相交线平行线证明格式专题训练 1．如图， （1）∵∠A= _________ （已知） ∴AC∥ED（ _________ ） （2）∵∠2= _________ （已知） ∴AC∥ED（ _________ ） （3）∵∠A+ _________ =180°（已知） ∴AB∥FD（ _________ ） （4）∵AB∥ _________ （已知） ∴∠2+∠AED=180°（ _________ ） （5）∵AC∥ _________ （已知） ∴∠C=∠1（ _________ ） 2．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据： ∵AD∥BC（已知）， ∴∠1=∠3（ _________ ）， ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2=∠3（ _________ ）， ∴BE∥DF（ _________ ）， ∴∠3+∠4=180°（ _________ ）． 3．完成下面推理过程： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1=∠2（已知）， 且∠1=∠CGD（ _________ ）， ∴∠2=∠CGD（等量代换）． ∴CE∥BF（ _________ ）． ∴∠ _________ =∠C（ _________ ）． 又∵∠B=∠C（已知）， ∴∠ _________ =∠B（等量代换）． ∴AB∥CD（ _________ ）． 4．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D． 则∠A=∠F，请说明理由． 解：∵∠AGB=∠EHF _________ ∠AGB= _________ （对顶角相等） ∴∠EHF=∠DGF ∴DB∥EC _________ ∴∠ _________ =∠DBA （ 两直线平行，同位角相等） 又∵∠C=∠D ∴∠DBA=∠D ∴DF∥ _________ （内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠F _________ ． 5．填空并完成以下证明： 已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求证：∠BDC+∠DGF=180°． 证明：∵∠1=∠ACB（已知） ∴DE∥BC （ _________ ） ∴∠2=∠DCF （ _________ ） ∵∠2=∠3（已知） ∴∠3=∠DCF （ _________ ） ∴CD∥FG（ _________ ） 2

∴∠BDC+∠DGF=180°（ _________ ）． 6．完成下列证明： 如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2． 求证：DG∥BA． 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知） ∴∠EFB=∠ADB=90°（ _________ ） ∴EF∥AD（ _________ ） ∴∠1=∠BAD（ _________ ） 又∵∠1=∠2（已知） ∴ _________ （等量代换） ∴DG∥BA．（ _________ ）

7．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程： 证明：∵BD是∠ABC的平分线（ _________ ） ∴∠ABD=∠DBC（ _________ ） ∵ED∥BC（ _________ ） ∴∠BDE=∠DBC（ _________ ） ∴ _________ （ _________ ） 又∵∠FED=∠BDE（ _________ ） ∴ _________ ∥ _________ （ _________ ） ∴∠AEF=∠ABD（ _________ ） ∴∠AEF=∠DEF（ _________ ） ∴EF是∠AED的平分线（ _________ ） 8．如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由． ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4（ _________ ） ∴∠3=∠4（ _________ ） ∴ _________ ∥ _________ ，（ _________ ）， ∴∠C=∠ABD（ _________ ） ∵∠C=∠D（ _________ ） ∴∠D=∠ABD（ _________ ） ∴DF∥AC（ _________ ）． 9．学着说点理，填空： 如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC． 理由如下： ∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知） ∴∠ADC=∠EGC=90°，（ _________ ） ∴AD∥EG，（ _________ ） ∴∠1=∠2，（ _________ ） ∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等） 又∵∠E=∠1（已知） ∴ _________ = _________ （等量代换） ∴AD平分∠BAC（ _________ ） 10．推理填空： 已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． 求证：AD∥BE． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ _________ （ _________ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ _________ （ _________ ） ∵∠1=∠2（已知） 3

B D

E 1

3 A

C F 2

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质） 即∠BAF=∠ _________ ∴∠3=∠ _________ （ _________ ） ∴AD∥BE（ _________ ） 11．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，将求∠AGD的过程填写完整，并在横线上填写理由： 因为EF∥AD（已知）， 所以∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠1= _________ （等量代换）， 所以AB∥ _________ （内错角相等，两直线平行）， 所以∠BAC+ _________ =180°（两直线平行，同旁内角互补）， 因为∠BAC=70°（已知）， 所以∠AGD= _________ （补角的定义） 12．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知，∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG．将下列证明AB∥CD的过程及理由填写完整． 证明：∵∠1=∠2 （ 已知 ） ∴AE∥ _________ （ _________ ） ∴∠EAC=∠ _________ ，（ _________ ） 而AB平分∠EAC，CD平分∠ACG（ 已知 ）

∴∠ _________ =∠EAC，∠4=∠ _________ （角平分线的定义） ∴∠ _________ =∠4（等量代换） ∴AB∥CD（ _________ ）． 13.完成推理填空：如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求证：∠1 ＝ ∠2 。 证明：∵ AB//CD（已知）， ∴∠1 ＝ ∠（ ） 又∵∠2 ＝ ∠3， （ ） ∴∠1 ＝ ∠2（ ）。 14.完成推理填空：如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE 。 证明：∵∠A＝∠F（ 已知 ） ∴AC∥DF （ ＿＿ ） ∴∠D＝∠ （ ＿＿ ） 又∵∠C＝∠D （ 已知 ）， ∴∠1＝∠C （ 等量代换 ） ∴BD∥CE（ ）。 15.如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。 证明：∵∠B＝∠BGD （___） ∴AB∥CD （ ＿＿＿＿ ） ∵∠DGF＝∠F；（ 已知 ） ∴CD∥EF （ ＿ ） ∵AB∥EF （ ＿＿ ） ∴∠B ＋ ∠F ＝180°（ ＿ ）。 16.已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°． 证明：（1）∵∠1=∠ABC（已知）， ∴AD∥______ （2）∵∠3=∠5（已知）， ∴AB∥______, （___ __） （3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）， ∴______∥_____,（__ __） 4

17.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2. 解：∵∠BAE+∠AED=180°（ 已知 ） ∴ ∥ （ ） ∴∠BAE= （ ） 又∵∠M=∠N（ 已知 ） ∴ ∥ （ ） ∴∠NAE=（ ） ∴∠BAE-∠NAE= - ∴即∠1=∠2 18.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。 解：∵EF∥AD（ ） ∴∠2 = （ ） ∵∠1 = ∠2（ ） ∴ ∠1 = ∠3。（ ） ∴ AB∥ 。（ ） ∴∠BAC + = 180°。（ ） ∵∠BAC = 70°，（ ） ∴∠AGD = 。 19.如图，∠5=∠CDA =∠ABC，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空： 解：∵∠5=∠CDA（已知） ∴ // （ ） ∵∠5=∠ABC（已知） ∴ // （ ） ∵∠2=∠3（已知） ∴ // （ ） ∵∠BAD+∠CDA=180°（已知） ∴ // （ ） ∵∠5=∠CDA（已知），又∵∠5与∠BCD互补（ ） ∠CDA与互补（邻补角定义） ∴∠BCD=∠6（ ） ∴ // （ ）

20.如图，完成下列推理过程 已知：DE⊥AO于E， BO⊥AO，∠CFB=∠EDO 证明：CF∥DO 证明：∵DE⊥AO， BO⊥AO（已知） ∴∠DEA=∠BOA=900 （ ） ∵DE∥BO （ ） ∴∠EDO=∠DOF （ ） 又∵∠CFB=∠EDO（ ） ∴∠DOF=∠CFB（ ） ∴CF∥DO（ ）

C B

A

F E D O

GF

E

D

C

BA321