----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 试 题 说 明
1.本次数学建模周共有如下十五道题。

每支队伍（2-3人/队）必须从以下题中任意选取一题，并完成一篇论文，具体要求参阅《论文格式规范》。

2.指导老师会根据题目的难度对论文最后的评分进行调整。

3.题目标注为“A ”的为有一定难度的题目，选择此题你们将更有可能得到高分。

（一）乒乓球赛问题 (A)
A 、
B 两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为123,,ααα 和123,,βββ）。

根据过去的比赛记录，可以预测出如果A 队以i α次
序出场而B 队以
j
β次序出场，则打满5局A 队可胜ij
a 局。

由此得矩阵
()
ij R a =如下：
（1） 根据矩阵R 能看出哪一队的实力较强吗？
（2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？ （3） 如果你是A 队的教练，你会采取何种出场顺序？
（4） 比赛为五战三胜制，但矩阵R 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和预测方式
有何优缺点？
（二）野兔生长问题
时野兔的数量。

（三）停车场的设计问题
在New England 的一个镇上，有一位于街角处面积100⨯200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。

容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。

为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。

当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。

（四）奖学金的评定 (A)
背景
A Better Class (ABC)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困扰。

平均来说，ABC 的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是A —）,这使得无法对好的和中等的学生加以区分.然而,某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生,因此,需要对学生排定名次.
教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较,运用由此得到的信息构造一个排名顺序.例如,某个学生在一门课程中成绩为A,而在同一课程中所有学生都得A,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。

反之，如果一个学生得到了课程中唯一的A ，那么，他显然处在“中等至上”水平。

综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。

问题
（1）假设学生成绩是按照（A+，A, A —, B+ ,…）这样的方式给出的,教务长的想法能否实现?
----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- （2）如果学生成绩是按照(A,B,C,…)的方式给出的,教务长的想法能否实现? （3）能否有其他方案给出所希望的排名?
（4）需要关心的是,个别一门课程的成绩能否使很多学生按10%划分的等级顺序变化.这种情况能发生吗? 数据
参赛各队应设计出一组数据用以检验和说明各自的算法,并应使数据能够反映出算法有效性受到限制的情况.
（五）购房贷款的比较
小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清. 房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元, 22年还清, 不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元..
小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么.这机构的条件似乎还是蛮优惠的.
（六）贷款月还款多少
随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款
以人民币10万元为例计算贷款的月还款数（计算到20年）
（七）. 还款周期与本息总额
个人住房贷款以10万元为例子，期限为3年，试讨论随着还款的周期变化，本息总额如何变化。

（八）费用分担问题
有三个位于某河流同旁的城镇城1、城 2、城3(如图）三城镇的污水必须经过处理后方能排入河中，他们
既可以单独建立污水处理厂，也可以通过管道输送联合建厂。

为了讨论方便起见，我们再假设污水只能由上游往下游。

用Q 表示污水量，单位为米3/秒，L 表示管道长度，单位为公里，则有经验公式：
已知三城镇的污水量分别为：Q1=5立方米/秒， Q2=3立方米/秒，Q3=5立方米/秒， 问：
三城镇应怎样处理污水方可使总开支最少？每一城镇负担的费用应各为多少？ （九）
（十）某糖果厂用原料A ，B ，C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。

已知各种糖果的中A ，B ，C 的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。

----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg ，使得到的利润为最大？
（十一）、某厂生产三种产品Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ产品。

Ⅰ依次经A 、B 设备加工，产品Ⅱ经A 、C 设备加工，产品Ⅲ经
过C 、B 设备加工。

已知有关数据如下表所示，请为该厂制订一个最优的生产计划。

（十二）、(A) 一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。

由于木材季度价格的变化，该公司于每
季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分储存起来以后。

已知该公司仓库的最大储存量为20万m 3
，储存费用为()bu a +元/m 3
，式中70=a ，100=b ，u 为储存时间（季度数）。

已知每季度的买进卖出价及预计的
销售量如下表所示。

由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完，试建立这个问题的线性规划模型。

（十三）、某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。

现有
（十四）、某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A —7万吨，
B —8万吨，
C —3万吨。

有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。

已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：
试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案
（十五）、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示
（1）求最优调拨方案；
（2）如产地的产量变为130，又B地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。

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