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简单复合函数的导数
一、基础知识梳理：
（一）常用的求导公式

11.(),'()0;2.(),'();3.()sin,'()cos;4.()cos,'()sin;5.(),'()ln(0);6.(),'();17.()log,'()(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaaafxefxefxxfxaaxa
公式若则
公式若则
公式若则
公式若则
公式若则
公式若则

公式若则且

公式若1()ln,'();fxxfxx则
（二）复合函数的求导数公式
若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则

2
)()()()(vvuvuvuuccuvuvuvuvuvu








（三）复合函数求导法则
1、二重复合：若)(ufy， )(xu 且)(xu在点x处可导。 则)()(•xufy
2、多次复合函数求导法则类推

二、典型例题分析：
例1、求下列函数的导数；

1）、3(23)yx 2）、ln(51)yx
2

练习：求下列函数的导数
1）、2(23)yx 2）、3(13)yx

例2、求下列函数的导数；
1）、131yx 2)、cos(12)yx

练习：求导数；
1）、1lnyx 2）、2xye

3）、求曲线sin2yx在点P（,0）处的切线方程。

例题3 已知
(5)5,'(5)3,(5)4,'(5)1ffgg ，根据下列条件 求(5)h及'(5)h
1）、()3()2()hxfxgx 2）、 ()()()1hxfxgx

3）、()2()()fxhxgx
3

巩固练习
1.函数y=2)13(1x的导数是

A.3)13(6x B.2)13(6x C.－3)13(6x D.－2)13(6x

2.已知y=21sin2x+sinx,那么y′是
A.仅有最小值的奇函数 B.既有最大值，又有最小值的偶函数
C.仅有最大值的偶函数 D.非奇非偶函数

3.函数y=sin3(3x+4)的导数为
A.3sin2(3x+4)cos(3x+4) B.9sin2(3x+4)cos(3x+4)
C.9sin2(3x+4) D.－9sin2(3x+4)cos(3x+4)

4.函数y=cos(sinx)的导数为
A.－［sin(sinx)］cosx B.－sin(sinx)
C.［sin(sinx)］cosx D.sin(cosx)

5.函数y=cos2x+sinx的导数为
A.－2sin2x+xx2cos B.2sin2x+xx2cos

C.－2sin2x+xx2sin D.2sin2x－xx2cos

6.过曲线y=11x上点P（1，21）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为
A.2y－8x+7=0 B.2y+8x+7=0 C.2y+8x－9=0 D.2y－8x+9=0

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7.函数y=(1+sin3x)3是由___________两个函数复合而成.
4

8.曲线y=sin3x在点P（3,0）处切线的斜率为___________.
9.函数y=xsin(2x－2)cos(2x+2)的导数是 .

10.函数y=)32cos(x的导数为 .
11.函数y=cos3x1的导数是___________.
复合函数的导数
1.C 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.y=u3,u=1+sin3x 8.－3

9.y′=21sin4x+2xcos4x 10.)32cos()32sin(xx 11.xxx1sin1cos122
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