D’ (σ0 /2，σ0 /2)两点坐标，求得A‘Ｇ’直线的方
程为：
1am
A’Ｇ’直线上任意点代表了一定循环特性时的疲劳极
限。
CＧ’直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ） 由∆中两条直角边相等可求得 CＧ’直线的方程为：
'maxam s
说明CＧ‘直 线上任意点的最大应力达到了屈服极限1应4 力。
力时的材料常数，其值由试验及下式决定：
21 0 0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。15
例题：绘制某碳钢的材料极限应力图。 已知： σS=350MPa, σ-1=275MPa， =0.05。 例题：习题3-2
16
§3-2 机械零件的疲劳强度计算 一、零件的极限应力线图
107 9 107
1
1N3 KN3 1 1 275 275MPa
11
三、等寿命疲劳曲线 1. 定义 材料的疲劳极限曲线也 应力幅
可用在特定的应力循环次数N下，极 σa 限平均应力和应力幅之间的关系曲 线来表示，特称为等寿命曲线。 σ-1
实际应用时常有两种简化方法。
σa
σa
σm σS 平均应力
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙6。
二、 －N疲劳曲线
σmax
通过实验，可得出如图所示： 在一定应力比下，疲劳极限
σB
A
B
C
σmax与循环次数之间的关系的 疲劳曲线。称为：
－N疲劳曲线
N
103 104
1. 在原点处，意味着在加载 σ
到最大值时材料被拉断。显
然该值为强度极限σB 。
t
2. 在AB段，应力循环次数<103
用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
CD区间-----有限疲劳寿命阶段
高周疲劳
D点之后----无限疲劳寿命阶段
9
例 3.1 某钢材的对称循环弯曲疲劳极限 1 275MPa ，屈服极限
s 355MPa ，循环基数 N0 107 ，寿命指数 m 9 ，试求循环次数 N
D点以后的疲劳曲线呈一水 平线，代表着无限寿命区其
N=1/4
103 104 N
D N
N0≈107
方程为：
rN r N （ N D ) σr∞-持久疲劳极限。
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循 环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极 限σr来近似代表ND和 σr∞。
于是有：rm N NrmN0C 8
CD区间内循环次数N与疲
σmax
劳极限rN的关系为：
σB A B C
m
rN r
N0 N
N
r rN
m
N0
σrN σr N=1/4 103 104 N
D N
N0≈107
r、N0及m（材料常数，钢取6-20）的值由材料试验确定。
试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的应
力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如果作
纹逐渐扩展； ▲当剩余材料不足以承受载
荷时，突然脆性断裂。
表面光滑 表面粗糙
疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。 疲劳断裂具有以下特征：
▲ 疲劳断裂的最大应力远比静应力下材料的强度极限 低，甚至比屈服极限低;
▲ 疲劳断口均表现为无明显塑性变形的脆性突然断裂; ▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。
① 当工作应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内
时，表示不会发生破坏。
σa
②当工作应力点落在OA’G’C以
外时，一定会发生破坏。
A’
D’ G’
σ-1 σ0 /2
③而正好落在A’G’C折线
上时，表示应力状况达到 疲劳破坏的极限值。
45˚
45˚
σm
O σ0 /2
C
σS
公式 1am 中的参数σ为试件受循环弯曲应
σa
σm
to
to
σmin
t
对称循环变应力 脉动循环变应力4
对称循环变应力： m0, am ax 1
脉动循环变应力： m
a
0
2
注：循环变应力可用max 、 min 、
m 、 a 、 这五个参数中的任意两个参 数表示。
5
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
疲劳断裂过程：
▲零件表层产生微小裂纹； ▲随着循环次数增加，微裂
σ-1
σS 简化曲线之一
σ-1 σm
45˚
σm
σS
简化曲线之二 12
2. 简化等寿命曲线（极限应力线图-材料的）
σa
A´
a m 1
D´ G´ m a S
σ0/ 2
45°
O σ0/ 2 σS
45°
C
σm
材料的极限应力线图
13
对称循环： σm=0 脉动循环： σm=σa =σ0 /2 已知A’(0，σ-1)
设材料的对称循环弯曲疲劳极限为： σ-1
零件的对称循环弯曲疲劳极限为：σ-1e
定义弯曲疲劳极限的综合影响系数Ｋ
K
1 1e
※在不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。
17
K
1 1e
1e
1
K
1e
1
K
ae
em e
或 1 K a em e
σa
A´ A
1e
1 K
分别为105 ， 5106 ，108 次时相应的寿命系数 KN 和疲劳极限 1N 。
解 由题意知
KN1 m
N0 N1
9
107 105
1.67
1N1 KN1 1 1.67 275 459MPa07 。
KN3 m
N0 N3
机械设计
机械设计
Machine Design
机电工程系
王会
2
内容提要
第三章 机械零件的强度
§3-1 材料的疲劳特性 §3-2 机械零件的疲劳强度计算 §3-3 机械零件的抗断裂强度 §3-4 机械零件的接触强度
3
§3-1 材料的疲劳特性
一、应力的种类
静应力: σ=常数 变应力: σ随时间变化
平均应力:
σmax变化很小，可以近似看作为 静应力强度。
3. BC段，N=103~104，随着N ↑ →σmax ↓,疲劳现象明显。
因N较小，特称为： 低周疲劳。
7
4. 实践证明，机械零件的疲劳 σmax
大多发生在CD段。
σB A B C
可用下式描述：
rm N N C (N C N N D )
σrN σr
m
m
axm
2
in
应力幅:
a
m
axm
2
in
变应力的循环特性:
σ
-1
= r min 0
max
+1
T σ
σa σa σmax σmin σm
o 循环变应力
----对称循环变应力 ----脉动循环变应力
----静应力 o
σ=常数
t
σ
r =+1 σ
r =0
r =-1
σmax
σa
σmax
σa σa
σmin