中有 400 位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了 40 位参与“微信运动”的微信好友 （女 20 人，男 20 人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为
五个类别： A 、 0 2000 步，（说明：“ 0 2000 ”表示大于或等于 0，小于 2000，以 下同理）， B 、 2000 5000 步， C 、 5000 8000 步， D 、 8000 10000 步， E 、 10000 12000 步，且 A 、 B 、 C 三种类别的人数比例为1: 4 : 3 ，将统计结果绘制如图所
，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．已知双曲线 C： x2 a2
y2 b2
1
(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为 y
5 x ，且与椭圆 2
x2 y2 1有公共焦点，则 C 的方程为（ ） 12 3
A． x2 y2 1 8 10
B． x2 y2 1 45
AQ 1 AC R ，若 BQ CP 3 ，则 （ ）
2
A． 1 2
B． 1 2 2
C． 1 10 2
D． 3 2 2 2
12．设集合 M x log2 x 1 0，集合 N x x 2，则 M N （ ）
A．x 2 x 2 B．x x 2
C．x x 2
D．x 1 x 2
A．2
B．3
C．5
D．7
4．设 0 p 1 ，随机变量 的分布列如图，则当 p 在 0,1 内增大时，（ ）
0
1
2
1 p
1
p
P
2
2
2
A． D 减小
B． D 增大
C． D 先减小后增大
D． D 先增大后减小
5．设集合U {1,2,3,4,5,6}， A {1, 2, 4} ， B {2,3,4}，则 CU A B 等于（ ）
三、解答题
21．如图，在四棱锥 P−ABCD 中，AB//CD，且 BAP CDP 90 .
（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；
（2）若 PA=PD=AB=DC， APD 90 ，求二面角 A−PB−C 的余弦值. 22．“微信运动”是手机 APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生 M 的微信好友
取 6 人进行身体状况调查，然后再从这 6 位微信好友中随机抽取 2 人进行采访，求其中至 少有一位女性微信好友被采访的概率． 23．△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 b=2，求△ABC 面积的最大值.
x 2t
24．在平面直角坐标系
C． x2 y2 1 54
D． x2 y2 1 43
10．已知非零向量
AB
与
AC
满足
AB AB
AC AC
BC 0 且
AB AB
AC AC
1 2
，则
ABC
的形状是（ ）
A．三边均不相等的三角形 C．等边三角形
B．等腰直角三角形 D．以上均有可能
11．已知 ABC 为等边三角形， AB 2 ，设 P ， Q 满足 AP AB ，
动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，① A 不在散 步，也不在打篮球；② B 不在跳舞，也不在散步；③“ C 在散步”是“ A 在跳舞”的充分 条件；④ D 不在打篮球，也不在散步；⑤ C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命 题，那么 D 在_________. 20．已知四棱锥 S ABCD 的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球 O 的球面 上，则球 O 的表面积等于_________.
3cosx
3 4
（
x
0,Байду номын сангаас
2
）的最大值是__________．
15．若函数 f (x) 1 x3 1 x2 2ax 32
在
2 3
,
上存在单调增区间，则实数
a
的取值
范围是_______.
16． ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b 2 ， c 3， C 2B ，则
xOy
中，直线
l
的参数方程为
y
1
at
（
二、填空题
13．有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了
乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙
的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的
数字是________．
14．函数 f x sin2x
【典型题】数学高考模拟试题(带答案)
一、选择题
1．已知长方体的长、宽、高分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球
的表面积是（ ）
A． 25
B． 50
C．125
D．都不对
2．
f
x
ex ex x2 x 2
的部分图象大致是（
）
A．
B．
C．
D．
3．设集合 M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则 M N 中元素的个数为( )
ABC 的面积为______．
17．已知复数 z=1+2i（i 是虚数单位），则|z|= _________ ．
18．如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 的体积是 120，E 为 CC1 的中点，则三棱锥 E-BCD 的
体积是_____.
19．高三某班一学习小组的 A, B, C, D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活
A． {5, 6}
B．{3,5, 6}
C．{1, 3, 5, 6}
D．{1, 2,3, 4}
6．已知 a 与 b 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 a 3b 等于（ ）
A． 7
B． 10
C． 13
7．函数 f (x) x ln x 的大致图像为 （ ）
D．4
A．
B．
C．
D．
8．已知复数
示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若以大学生 M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动” 的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生 M 的参与“微信运动”的 400 位 微信好友中，每天走路步数在 2000 8000 的人数； （Ⅱ）若在大学生 M 该天抽取的步数在 8000 10000 的微信好友中，按男女比例分层抽