2021年高考物理一轮复习考点全攻关
专题（45）“碰撞类”模型问题（原卷版）
专题解读
1.本专题主要研究碰撞过程的特点和满足的物理规律，并对碰撞模型进行拓展分析．
2．学好本专题，可以使同学们掌握根据物理情景或解题方法的相同或相似性，进行归类分析问题的能力．3．用到的知识、规律和方法有：牛顿运动定律和匀变速直线运动规律；动量守恒定律；动能定理和能量守恒定律．
命题热点一：“物体与物体”正碰模型
1．弹性碰撞
碰撞结束后，形变全部消失，动能没有损失，不仅动量守恒，而且初、末动能相等．
(1)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
1
2m1v12＋
1
2m2v2
2＝
1
2m1v1′
2＋
1
2m2v2′
2
v1′＝m1－m2v1＋2m2v2 m1＋m2
v2′＝m2－m1v2＋2m1v1 m1＋m2
(2)v2＝0时，v1′＝m1－m2
m1＋m2
v1
v2′＝
2m1
m1＋m2
v1
讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；
②若m1>m2，则v1′>0，v2′>0(碰后，两物体沿同一方向运动)；
③若m1≫m2，则v1′≈v1，v2′≈2v1；
④若m1<m2，则v1′<0，v2′>0(碰后，两物体沿相反方向运动)；
⑤若m1≪m2，则v1′≈－v1，v2′≈0.
2．非弹性碰撞
碰撞结束后，动能有部分损失．
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
1
2m1v12＋
1
2m2v2
2＝
1
2m1v1′
2＋
1
2m2v2′
2＋ΔE k损
3．完全非弹性碰撞
碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大．m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v
1
2m1v12＋
1
2m2v2
2＝
1
2(m1＋m2)v
2＋ΔE k损max
4．碰撞遵守的原则
(1)动量守恒．
(2)机械能不增加，即碰撞结束后总动能不增加，表达式为E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或 p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′2
2m 2
. (3)速度要合理
①碰前若同向运动，原来在前的物体速度一定增大，且v 前≥v 后．
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向肯定有一个改变或速度均为零．
例1 如图
所示，质量为m 1＝0.2 kg 的小物块A ，沿水平面与小物块B 发生正碰，小物块B 的质量为m 2＝1 kg.碰撞前瞬间，A 的速度大小为v 0＝3 m/s ，B 静止在水平面上．由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s 2，试求碰后B 在水平面上滑行的时间．
【变式1】 在游乐场中，父子两人各自乘坐的碰碰车沿同一直线相向而行，在碰前瞬间双方都关闭了动力，此时父亲的速度大小为v ，儿子的速度大小为2v .两车瞬间碰撞后儿子沿反方向滑行，父亲运动的方向不变且经过时间t 停止运动．已知父亲和车的总质量为3m ，儿子和车的总质量为m ，两车与地面之间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g ，求：
(1)碰后瞬间父亲的速度大小和此后父亲能滑行的最大距离；
(2)碰撞过程父亲坐的车对儿子坐的车的冲量大小．
命题热点二：“滑块-弹簧”碰撞模型
模型图示
模型特点
(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒
(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)
(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)
【例2】A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为m和M(m<M)．若
使A
球获得瞬时速度v如图甲，弹簧压缩到最短时的长度为L1；若使B球获得瞬时速度v如图乙，弹簧压
缩到最短时的长度为L2，则L1与L2的大小关系为()
A．L1>L2B．L1<L2 C．L1＝L2D．不能确定
变式2】两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示．已知B与C碰撞后会粘在一起运动．在以后的运动中：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
(2)系统中弹性势能的最大值是多少？
命题热点三：“滑块--斜面”碰撞模型
模型图示
模型特点
(1)最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道．系统
水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，
1
2mv0
2＝
1
2(M＋m)v共
2＋
mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰
撞拓展模型)
(2)最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守
恒，
1
2mv0
2＝
1
2mv1
2＋
1
2Mv2
2(完全弹性碰撞拓展模型)
例3】如图所示，半径均为R、质量均为M、内表面光滑的两个完全相同的
1
4圆槽A和B并排放在光滑的水平面上，图中a、c分别为A、B槽的最高点，b、b′分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着竖直墙壁，一个质量为m的小球C从圆槽A顶端的a点无初速度释放．重力加速度为g，求：
(1)小球C从a点运动到b点时的速度大小及A槽对地面的压力大小；
(2)小球C在B槽内运动所能达到的最大高度；
(3)B的最大速度的大小．
【变式3(2020·甘肃天水市调研)如图所示，在水平面上依次放置小物块A、C以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C以水平速度v0向右运动，与A 发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈B.求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．
命题热点四：“滑块--木板”碰撞模型
模型图示
模型特点(1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移(子弹为射入木块的深度)取得极值(完全非弹性碰撞拓展模型)
(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能
(3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔE k＝
M
m＋M
E k0，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失越多
(4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解。