利用cos(a b) cosa cosb sina sinb, 有
2
E c'
a 2 a 2
2 2 t L0 ) cos( x sin ) cos( 2 sin( t L0 ) sin( x sin ) dx 2
缝 透 平 镜 面 L1 S 透 镜 L2 观 察 屏 p ·
*
f1
a


S：单色线光源
0
a: 单缝缝宽
： 衍射角, P点
与透镜中心连线 与光轴的夹角
f2
§11-2 夫琅禾费单缝衍射
单缝衍射图样
sin
一组与缝平行的明暗相间的直条纹, 在与狭缝垂直的方向上扩展 开. 中央是最明亮的条纹, 两边对称分布着一系列强度较弱的宽 度相等的条纹, 中央明条纹宽度是其两侧明条纹宽度的两倍.
定义： 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘 而偏离直线传播的现象叫光的衍射。
障碍物的尺寸是否与波长具有可比较性, 是否相干光源. 声波的衍射随处可见, 但光波的较少.
§11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
二. 衍射分类：
光源 S
障碍物
观察屏
*
L
B
D
P
（1）菲涅耳衍射: L 和 D中至少有一个是有限值。 （2）夫琅禾费衍射: L 和 D皆为无限大, 即照射
第十一章 光的衍射
§11-1 衍射现象、惠更斯——菲涅耳原 理 §11-2 夫琅禾费单缝衍射 §11-4 夫琅禾费圆孔衍射、 光学仪器的分辨本领
§11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
§11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
一. 衍射现象
衍射屏 观察屏 衍射屏 观察屏 L L
*
S

a
S
a< 10 3
a sin E c' a cos( t ), 其 中
光强正比于振幅的平方, 所以
§11-2 夫琅禾费单缝衍射
二 . 强度的计算 透镜 x
设缝长l, 缝宽a, 观测屏 以缝中心为原点 p 建立坐标系. 在x a L 2 处取宽度为dx的 x , dx L0 P0 平行于缝的长条 O z C a 面元dS, dS=ldx 2 f P点的光振动是衍射角 为θ 的平行光的汇聚点. 设O点到P点的光程为L0, 考虑透镜的等光程原理, 则过x点的面元dS的光线到P点的光程为L0-xsinθ dS面元发出衍射光在P点的元振动为
到障碍物上的入射光和离开障碍物的衍射光 都是平行光. 在实验中可以用透镜得到.
§11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
圆孔的衍射图样：
屏上 图形
孔的投影 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射
§11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
刀片边缘的衍射
障碍物为小圆盘 (硬币)时的衍射
（泊松亮点）
§11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
三. 惠更斯—菲涅耳原理
波传到的任何一点都是球面子波的波源 ( 惠更斯 ) ， 各子波在空间某点的相干叠加(菲涅耳子波干涉)， 就决定 了该点波的强度。
n dS
· Q

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波面上每一个面元dS都可 dE(p) 以看成是发射子波的波源, 发出球面子波, 它传到波 p 面前方某一点P的元振动:
·
S(波前)
§11-2 夫琅禾费单缝衍射
二 . 强度的计算
P点的合振动为
E cl
a 2 a 2
E0 2 K ( ) cos[ t ( L0 x sin )]dx L0
P点的合振动近似积分为: a 2 2 2 E c' a cos[( t L0 ) x sin ] dx
n dS
· Q

r
P点的合振动是整个波面 dE(p) S上各面元所引起的振动 的叠加, 得到惠更斯—菲 p 涅耳原理的解析表达式:
·
S(波前)
E0 2 E c K ( ) cos( t r 0 ) dS S r
§11-2 夫琅禾费单缝衍射
§11-2 夫琅禾费单缝衍射
一 . 实验装置和现象
z
E0dS 2 d E cK ( ) cos( t r) r
近轴条件下,θ 和L的变化都很小,K(θ)和振幅分母中的 r可近似为常数,但相位中的r不近似. P点的合振动为:
E cl
a 2 a 2
E0 2 K ( ) cos[ t ( L0 x sin )]dx L0
§11-2 夫琅禾费单缝衍射
二 . 强度的计算
P点的合振动近似积分为: a 2 2 2 E c' a cos( t L0 ) cos( x sin ) 2 与被积变量 2 2 sin( t L0 ) sin( x sin ) dx 无关,常数 奇函数, 积分出零
复习学过的部分
声波: 人听觉可感知频率范围: 20Hz – 20000 Hz 空气中声速: 340m/s 空气中波长: 17 m – 0.017m(1.7cm) 次声波: f < 20Hz, 波长>17m 超声波: f >20000Hz, 波长<1.7cm 光波: 人视觉可感知频率范围: (3.9-7.7) ×1014Hz (10) 空气中光速: 3×108m/s (6) 空气中波长: 3.9×10-7 m – 7.6 ×10-7 m (5) 红外光波: f < 3.9×1014 Hz 紫外光波: f > 7.7×1014 Hz
E0dS 2 d E cK ( ) cos( t r 0 ) r
其中: K(θ)倾斜因子, 随θ增大缓慢减小, θ≥900时取零.
§11-1 衍射现象、惠更斯-菲涅耳原理
三. 惠更斯—菲涅耳原理
波传到的任何一点都是球面子波的波源 ( 惠更斯 ) ， 各子波在空间某点的相干叠加(菲涅耳子波干涉)， 就决定 了该点波的强度。
E x dS 2 d E cK ( ) cos( t r 0 ) r
§11-2 夫琅禾费单缝衍射
二 . 强度的计算
平面波入射, 缝为 等位相面, 振幅E0, 设初相为0, dS面 元发出衍射光在P 点的元振动为
x
x , dx
a 2
透镜
观测屏

L L0
p

f P0
a 2
O
C