2012-2013学年莆田四中高二数学第二次周练理科试卷(2012.10.26)一、填空题：（每小题5分，共50分）1．命题p ：x ＝π是函数y ＝sin x 图象的一条对称轴；q ：2π是y ＝sin x 的最小正周期，下列复合命题：①p ∨q ；②p ∧q ；③⌝p ；④⌝q ，其中真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列结论正确的是( )A.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定 B ．x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定 C ．x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定 D ．x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定 3．设集合A ＝{x ∈R |x －1＞0}，B ＝{x ∈R |x ＜0}，C ＝{x ∈R |(x －1) (x －2)＜0}， 则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在区间[0,3]上任意取一点，则此点坐标不大于2的概率是( )A.13B.12C.23D.795. 一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对6．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（ ）A ．910B ．45 C ． 25D ．127.下边方框中为一个求20个数的平均数的程序， 则在横线上应填的语句为：（ ）A. 20i >B. 20i <C. 20i >=D. 20i <= 8．记集合{}22(,)|16A x y x y =+≤和集合{}(,)|40,0,0B x y x y x y =++≥≤≤表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为( )A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ- 9．某篮球爱好者每次投篮命中的概率是50%，用计算机或计算器做模拟试验估计投篮命中的概率。

先利用计算机或计算器可以生产0到9之间的取整数值的随机数，用1，2，3，4，5表示投中，用6，7，8，9，0表示未投中，这样可以体现投中的概率是50%。

因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。

产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556．那么在连续三次投篮中，恰有两次投中的概率是（ ） A ．0.25 B ．0.35 C ． 0.45 D ． 0.50 10．某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C -时，用电量的度数约为（ ）A ．62B ． 43C ． 68D ． 60 二、填空题（每小题4分，共20分）11．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一 个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为________．12．执行右下图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是13．在边长为2的正三角形ABC 内任取一点P ，则使点P 到三个顶点 的距离至少有一个小于1的概率是________．14．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．15．下列说法中正确的是________．(填上你认为正确的所有序号)①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真； ②“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价；③“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”；④一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．三、解答题（共80分）16．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．17．有一枚正方体骰子，六个面分别写1.2.3.4.5.6的数字，规定“抛掷该枚骰子 得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。

已知b 和c 是先后抛掷该枚骰子得到 的数字，函数)(x f =)(2R x c bx x ∈++。

(1)若先抛得的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数)(x f y =有零点的概率； (2) 求函数)(x f y =在区间（—3，+∞）是增函数．．．的概率18．图(2)中实线围成的部分是长方体(图(1))的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，求此长方体的体积．19．某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全这个频率分布直图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(3)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．20．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.(1)若a，b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；(2)若a，b都是从区间[0,4]任取的一个数，求f(1)>0成立时的概率．21、一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9．4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案1、解析：由于命题p 是假命题，命题q 是真命题，所以p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，⌝p 是真命题，⌝q 是假命题，因此①②③④中只有①③为真．答案：C2、解析：依题意得x 甲＝15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，x 乙＝15(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87，x 甲>x 乙；s 2甲＝15[(88－90)2＋(89－90)2＋(92－90)2＋(91－90)2]＝2， s 2乙＝15[(83－87)2＋(84－87)2＋(88－87)2＋(89－87)2＋(91－87)2]＝9.2，s 2甲<s 2乙，因此甲比乙成绩更稳定．答案：A3、解析：A ∪B ＝{x ∈R|x ＜0或x ＞1}，C ＝{x ∈R|1＜x ＜2}， ∴x ∈A ∪B 是x ∈C 的必要不充分条件．解析：支出在[50,60)的频率为1－0.36－0.24－0.1＝0.3， 因此30n ＝0.3，故n ＝100.答案：100 答案：B4、【【解析】 依题意，此点坐标不大于2的区间为[0,2]，区间长度为2，而区间[0,3]的长度为3，所以此点坐标不大于2的概率是23.【答案】 C5、解析： E 1与E 3，E 1与E 4均为互斥而不对立的事件．答案： B6、【答案】A7. 【答案】A 8、【答案】A9、答案：A10、【答案】6811、解析：支出在[50,60)的频率为1－0.36－0.24－0.1＝0.3，因此30n ＝0.3，故n ＝100.答案：10012、解析：逐次计算．第一次y ＝70×2＋21×3＋15×5＝278；执行循环；第二次y ＝278－105＝173；再次循环，y ＝173－105＝68，此时输出，故输出结果是68.答案：6813解析：以A 、B 、C 为圆心，以1为半径作圆，与△ABC 交出三个扇形，当P 落在其内时符合要求．∴P ＝3×(12×π3×12)34×22＝3π6.答案：36π 14、解析：摸出红球的概率为45100＝0.45，因为摸出红球、白球和黑球是互斥事件， 因此摸出黑球的概率为1－0.45－0.23＝0.32. 答案：0.3215、【答案】④16、解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，解得1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎨⎧x 2－x －6≤0x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3. 若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是2<x <3. (2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 且p q ，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则AB ，又B ＝(2,3]，当a >0时，A ＝(a,3a )； a <0时，A ＝(3a ，a )．所以当a >0时，有⎩⎨⎧a ≤2，3<3a ，解得1<a ≤2；当a <0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围是1<a ≤2.17、【答案】（1）记“函数)(x f =)(2R x c bx x∈++有零点”为事件A由题意知：6,5,4,3,2,1,3==c b ，基本事件总数为：（3，1）.（3，2）.(3，3）.（3，4）.（3，5）.（3，6）共6个 ∵函数)(x f =)(2R x c bx x∈++有零点， ∴方程02=++c bx x 有实数根即042≥-=∆c b ∴49≤c ∴ ,2,1=c 即事件“函数)(x f =)(2R x c bx x∈++有零点”包含2个基本事件故函数)(x f =)(2R x c bx x ∈++有零点的概率P （A ）=3162= (2）由题意可知：数对),(c b 表示的基本事件：（1，1）.（1，2）.（1，3）.（1，4）.（1，5）.（1，6）.（2，1）……（6，5）.（6，6），所以基本事件总数为36。