记 dn max an , bn , cn （ maxx, y, z 表示 3 个实数 x, y, z 中的最大值）.
（1）若 a1 1,b1 2, c1 4 ，求 a4 , b4 , c4 的值； （2）若 a1 1,b1 2 ，求满足 d2 d3 的 c1 的所有值；
（3）设 a1,b1, c1 是非零整数，且 a1 , b1 , c1 互不相等，证明：存在正整数 k，使得数列an,bn,cn 中有且
18. 已知函数 f x 3 sin 2x cos2 x 1 .
2
2
（1）求函数 f x 的最大值，并写出取得最大值时的自变量 x 的集合；
（2）设 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c ，且 c 3, f C 0 ，若 sin B 2sin A ，求 a,b 的值.
20. 已知椭圆 : x2 y2 1 ，其左右顶点分别为 A,B，上下顶点分别为 C,D，圆 O 是以线段 AB 为直径的圆. 4
（1）求圆 O 的方程；
（2）若点 E,F 是椭圆上关于 y 轴对称的两个不同的点，直线 CE,DF 分别交 x 轴于点 M、N，求证：OM ON
为定值；
（3）若点
5. 函数 f x x 1 的反函数是____________
6.
计算：
lim
n
3n1 2n 3n 2n1
____________
7.
二项式
x
2 x
6
的展开式中常数项的值等于____________
8. 若双曲线的一个顶点坐标为（3,0），焦距为 10，则它的标准方程是____________
80 9
．
20、（1） x2
y2
4 ；（2） OM ON
m2 n2 1
m2 m2
4 ；（3）不存在
4
21、（1）
a4
0 ； b4
1； c4
1；（2） t
1
2,
3 2
3 2
, 2
第5页
第2页
19. 某辆汽车以 x 公里/小时速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求 60 x 120 ）时，
每小时的油耗（所需要的汽油量）为
1 5
x
100
4500 x
升.
（1）欲使每小时的油耗不超过 9 升，求 x 的取值范围；
（2）求该汽车行驶 100 公里的油耗 y 关于汽车行驶速度 x 的函数，并求 y 的最小值.
9. 已知 a,b R ，若直线 x 2 y 3 0 与直线 a 1 x by 2 互相垂直，则 ab 的最大值等于____________
10. 已知函数 f x 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x 1时， f x x3 ax 1，则实数 a 的值等
于____________
崇明区 2020 届第一次高考模拟考试试卷 数学
一、填空题
1. 已知集合 A 0,1, 2,3 ， B x | 0 x 2 ，则 A B ____________
2. 不等式 x 2 1 的解集是____________ 3. 半径为 1 的球的表面积是____________
4. 已知等差数列 an 的首项为 1，公差为 2，则该数列的前 n 项和 Sn ____________
6
5
18、（1） f xmax 0 ， x
x x k ,k Z 3
，（2） a 1， b 2
10、2
19、（1） x 60,100 ；
（2）
y
100 x
1 5
x
100
4500 x
20 1
100 x
4500 x2
20
4500
1 x
1 90
2
4 9
即
x
90 时，
ymin
交于点
N，P
为平面上一点，满足
2OP
OB
1
OC
，则
PM
PN
的最小值为____________
二、选择题
13. 若 a 0 b ，则下列不等式恒成立的是（
A. 1 1 ab
B. a b
） C. a3 b3
D. a2 b2
14. 已知 z C ，“ z z 0 ”是“z 为纯虚数”的（ ）
11. 某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲不能
从事翻译工作，乙不能从事导游工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有Leabharlann ____________种
12. 正方形 ABCD 的边长为 4，O 是正方形 ABCD 的中心，过中心 O 的直线 l 与边 AB 交于点 M，与边 CD
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
B. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件
15. 如图，在底面半径和高均为 2 的圆锥中，AB、CD 是底面圆 O 的两条互相垂直的直径，
E 是母线 PB 的中点，已知过 CD 与 E 的平面与圆锥侧面的交线是以 E 为顶点的抛物线 的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点 P 的距离等于（ ）
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A. 1
B. 1
2
C. 10 4
D. 5 2
16.
若不等式
xa
b
sin
x
6
0
对
x
1,1
恒成立，则
a
b
的值等于（
）
A. 2
B. 5
C. 1
D. 2
3
6
三、解答题
17. 在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，∠ABC=90°，AB=BC=1， BB1 2 . （1）求异面直线 B1C1 与 A1C 所成角的大小； （2）求点 B1 与平面 A1BC 的距离.
P
是椭圆
上不同于点
A
的点，直线
AP
与圆
O
的另一个交点为
Q，是否存在点
P，使得
AP
1
PQ
?
3
若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由.
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21. 已知无穷数列 an,bn,cn 满足：对任意的 n N * ，都有 an1 bn cn ,bn1 cn an , cn1 an bn ，
只有一个数列自第 k 项起各项均为 0.
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参考答案
1、1, 2
2、1, 3
3、4
4、n2
5、f 1 x x2 1，（ x 0, ）
6、3
7、160
11、78 13-16、CBDB
12、 7
8、 x2 y2 1或 y2 x2 1
1
9、
9 16
16 9
8
17、（1） arccos 6 ；（2） 2 5