数列专题：2005～2015历年江苏对口单招数列试题
(2015年)
21、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足121()n n a S n N ++-=∈。
（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）设12n n
c T =
，求数列{}n c 的前100项和100R 。
(2014年)
21．（14分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为2n n S A B =⋅+，其中,A B 是常数，且13a =． （1）求数列{}n a 的公比q ；
（2）求,A B 的值及数列{}n a 的通项公式；
（3）求数列{}n S 的前n 项和n T ．
(2013年)
21．（10分）已知}{n a 是各项为正数的等比数列，若1328a a a =⋅
（1）求4a
（2）设n n a b 2log =，①求证：}{n b 是等差数列；② 设91=b ，求数列}b {
n 的前n 项和n S
(2012年)
21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-，n N +∈．
（1）求数列{n a }的通项公式；
（2）设2
n a n b =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ．
(2011年)
21.（10分）已知数列{an}是公比为q （q>0）的等比数列，其中41a =，且233,,2a a a -成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{an}的前n 项和为n S 求证：16()n S n N +<∈.
(2010年)
21.（10分）已知数列{}n a 满足112,2,.n n a a a n n N ++==+∈
（1）求证：2a 是13,a a 的等比中项；
（2）求数列{}n a 的通项公式。
(2009年)
20、（本题满分10分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切n N +∈，点(,)n S n n
均在函数()32f x x =+的图象上。
（1）求1a ，2a 及数列{}n a 的通项公式；（2）解不等式()22n f n S ≥-。
(2008年)
5．已知数列{}n a 满足n n a a +=+21，且12-=a ，则=8a （ ）
A ．13
B . 11
C . 9
D . 12
17．设n T 表示等差数列{}n a 中前n 项的积，已知325=T ，则=3a .
(2007年)
22．（本题满分14分）随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费为：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）. 若以汽车的年平均费用最低报废最为合算.
（1）求汽车使用n 年时，年平均费用n y （万元）的表达式；
（2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？
(2006年)
5.若数列{}n a 的通项为1(1)n a n n =
+ ,则其前10项的和10S 等于 ( ) A.910 B. 1110 C. 109 D. 1011
14. 设等比数列{}n a 满足 15415,52
a a S -=-=-,则公比q = .
21.(本题满分12分)某公司年初花费72万元购进一台设备, 并立即投入使用. 计划第一年维护费用为8万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加4万元。
现已知设备使用后，每年创造的收入为46万元，如果设备使用x 年后的累计盈利额为y 万元。
求：
（1）写出y 与x 之间的函数关系式;(累计盈利额=累计收入-累计维护费-设备购置费)
（2）从第几年开始，该设备开始盈利（即累计盈利额为正值）？
(2005年)
11．若数列{a n }的前n 项和为S n =an 2+bn+c (a 、b 、c 为常数)，则这个数列是等差数列的充要条件是
A. a=0
B. b=0
C. c=0
D. a ≠0且c=0
13．等比数列{a n }满足a 1=3，a n+1= -n a 2
1 ，则S n = . 21．(本题满分12分) 已知f(x)=log 2(x+m)，m ∈R
(1) 若f(1)、f(3)、f(6)成等差数列，求m 的值；
(2) 设a 、b 、c 为互不相等的正数，且a 、b 、c 成等比数列，m>0，判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小。
1、数列n a 中，11a ，当2n 时132n n a a 。
（1）求证：1n a 成等比数列；（2）求数列n a 的通项公式。
2、数列n a 中，1
15,23n n a a a ，（1）求数列234,,a a a ；（2）求证3n a 成等比数列；（3）求n a 的通项公式。