（一）几个基本公式 1、坐标方位角(grid bearing)的推算
前 后 左 180
或： 前 后 右 180

注意：若前两项计算出的方位角>180°，则减去180°； 若前两项计算出的方位角＜180°，则加上180°；
例题:方位角的推算
已知：α 12=300，各观测角β
2、有关名词
小地区（小区域）(block, region) ：不必考 虑地球曲率对水平角和水平距离影响的范围。 控制点(control point) ：具有精确可靠平面 坐标或高程的测量基准点。 控制网(control network)：由控制点分布和测 量方法决定所组成的图形。 控制测量(control survey)：为建立控制网所进 行的测量工作。
讲题:导线测量内业计算
2、坐标正算公式
由A、B两点边长DAB和坐标方位角αAB，计算坐标
增量。见图有：
XAB =DAB cos AB YAB =DAB sin AB 其中，ΔXAB=XB-XA ΔYAB=YB-YA
0
X
YAB XAB AB DAB
B
A
y
（三）闭合导线平差计算步骤
3、控制测量分类
按内容分：
平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。 高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。 二级、三级导线。
按精度分：一等、二等、三等、四等三角网；一级、
按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测
量、水准测量)、卫星定位测量
按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域
A1 484318 A
1
1
970300
10517062
A
2
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
4
1233006 1014624 4
3
3
1
（1）计算坐标增量闭合差：
f x x测 x理 x测
970300
工程控制测量
二、国家控制网

平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角
网(triangulation network)组成。

2000国家GPS控制网2609个点。A、B等级平均
边长相应为６５０ｋｍ和１５０ｋｍ。GPS有A、
高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水 准网(leveling network)组成。
-2
+1
+63.94 -21.89 +63.93 -21.88 536.27 328.74
-1
+1
48 43 18
485.47 +0.09 -0.08
0
0
= 测理 = 405 = 60 容
理=5400000
=89
x = y =0.08 +0.09 ²y = ² x +
第7章：小地区控制测量
§7.1
1、目的与作用
概 述
一、控制测量(control survey)
为测图或工程建设的测区建立统一的平面控制
网(horizontal control network)和高程控
制网(vertical control network)。
控制误差的积累。
作为进行各种细部测量的基准
970300
1
A1 484318 A
A
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
1051706
2
4
1233006 1014624 4
3
3
例题：闭合导线坐标计算表
点 转折角 改正后 方向角 边 长 坐 标 增量(米) 号 (右) D 转折角 (米) X Y
1
D12
2
D23
3
4
(XC,YC)
C
D
2
附合导线图
A 观测数据：连接角B 、C ； 导线转折角1, 2, 3 ,4 ； 导线各边长DB1，D12，……，D4C。
复习：坐标方位角 由坐标纵轴的北端顺时针量到
直线位置时所夹的水平角称为方位角；0º --360º
αAB
B
B
αAB
A
A
A
αAB
B、C、D、E五等，省级用C级网，云南省1311点。

国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。
图形1：国家一、二等平面控制网布置形式
一等三角网
二等三角网
国家二等水准网布设图
三、小区域（15km2以内）控制测量

小区域平面控制：
国家城市控制点——首级控制——图根控制。

小区域高程控制：
国家或城市水准点——三、四等水准——图根 点高程。
多用于面积较宽阔的独立地区。
2．附合导线(connecting traverse)
多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程 的勘测与施工。 3．支导线(open traverse) 支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。 还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。
图形：导线的布设形式
附合导线
闭合导线
§6.2
导 线 (traverse) 测量
一、定义及分类
1．导线的定义：将测区内相邻控制点（导线点）
(traverse point)连成直线而构成的折线图形。
2．适用范围：主要用于带状地区 (如：公路、铁
路和水利) 、隐蔽地区、城建区、地下工程 等控制点的测量。
二、导线布设形式
1．闭合导线(closed traverse)
1122224
f允 60" n
4
1233006 1014624 4
3
3
（3）若在限差内，则平均分配原则，计算改正 数： f
V

1
n
970300
1
V f
（4）计算改正后新 的角值：
A1 484318 A V f

A
XA=536.27m YA=328.74m
1122224
10517062
2
ˆi x Vxi x ˆ i x Vyi y
4
1233006 1014624 4
3
3
6、坐标计算
来依次计算各导线点的坐标。
1
根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，
ˆ12 x2 x1 x ˆ12 y 2 y1 y
48 43 18
115.10 100.09 108.32
+75.93 +86.50 +75.91 +86.52 -66.54 +74.77 -66.56 +74.79 -97.04 -48.13 -97.06 -48.11
-2
+2
A 1
-2
+2
-2
+2
2
3 4 A
94.38 +23.80 -91.33 +23.78 -91.32 67.58
1122224
10517062
2
4
1233006 1014624 4
3
ˆ i i V
3
3、按新的角值，推算各边坐标方位角。 4、按坐标正算公式，计算各边坐标增量。 5、坐标增量闭合差(closing error in coordination increment)计算与调整
改 正 后 坐标(米) 点 增量(米) 号 X Y X Y
536.27 328.74 612.18 415.26 545.62 490.05 448.56 441.94 472.34 350.62
A 1 2 3 4 A 1
539 59 00 540 00 00
+12 97 03 00 97 03 12 131 40 06 +12105 17 18 105 17 06 206 22 48 +12 101 46 36 101 46 24 284 36 12 +12 123 30 18 123 30 06 341 05 54 +12 112 22 36 112 22 24
K=

D
1 = 4000
1 < 2000
单结点导线（导线网） 支导线
三、导线的外业
1．踏勘选点及建立标志 2．测水平角——转折角(左角、右角)、
连接角
3、量水平边长
附合导线外业:
已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。 点1、2、3、4为新建导线点。
C CD
D34 4 D4C
3 B DB1 1
AB
B (XB,YB)
30 12 1 95
122
2
2
130
如图，求各边坐标方位角α 23、 1 α 34、α 45、α 51。
解： α23= α
0=800 β ± 180 12 2
3
65 128
3
5
5
4
α34=
α23-β3±1800=1950
4
α45=2470
α51=3050
α 0（检查） =30 12
（2）分配坐标增量闭合差。
若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按 边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标
增量。
Vxi fx Di D
1
970300
1
Vyi
D
fy
Di
A1 484318 A
A
XA=536.27m YA=328.74m
A B
αAB
B
正反坐标方位角：