一、填空题1．设C x F dx x f +=⎰)()(，则=⋅⎰dx x f x )(cos sin C x F +-)(cos2．设C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰xdx x f cos )(sin C x F +)(sin 3．设C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰dx x xf )(' C x F x xf +-)()(4．如果等式C e dx e x f xx +-=⎰-11)(成立，则函数=)(x f x e x 2215．若C x F dx x f +=⎰)()(，则=⎰--dx e f e x x )( C e F x+--)(6．若xe-是)(x f 的一个原函数，则=⎰dx x xf )( C ex x++-)1(7．若xex f -=)(，则⎰=dx x x f )(ln ' C x+18．若C x dx x f +=⎰2)(，则=-⎰dx x xf )1(2 C x +--2221)1(9．如果22)]([)(12x f dx d x f x=+，且0)0(=f ，则=)(x f x arctan 10．=+⎰dx x x 321 C x ++233)1(92 C x x +-+|1|ln 2↓11．若函数2ln )1(222-=-x x x f ，且x x f ln )]([=ϕ，则=⎰dx x )(ϕ12．设x x f +='1)(ln （0>x ），则=)(x f C e x x++ 二、单项选择题1. 设()x f 是()x g 的原函数，则下列各式中正确的是 BA ．()()C x g dx x f +=⎰B ．()()C x f dx x g +=⎰ C ．()()C x g dx x f +=⎰'D ．()()C x f dx x g +=⎰'2. 函数()x x f 2=是函数()xx g 21=的 CA ．反函数B ．导函数C ．原函数D ．不定积分3. 下列各式中等于()x f 的是 D A ．()⎰x df B ．()dx x f d⎰ C ．()dx x f ⎰' D ．()()'dx x f ⎰’4. 设C x dx x f ++=⎰12)(2，则=+⎰dx x xf )12(2DA ．C x x ++122B ．C x ++12212 C ．C x ++12412 D ．C x +++1)12(24125．设导数)(')('x f x g =，则下列各式中正确的是 BA ．)()(x f x g =B ．C x f x g +=)()(C ．dx x f dx x g ⎰⎰=)()(D ．C dx x f dx x g +=⎰⎰)()(6．函数x 2cos π的一个原函数是_______________ AA ．x 2sin2ππB ．x 2sin2ππC ．x 2sin2ππ-D ．x 2sin2ππ-7．⎰=dx e x x 3_________________ DA ．()c e x+3 B ．()c e x+331 C ．c e x +3 D ．()c e x++3ln 13 8．⎰=-xdx 21__________________ BA ．c x +-21B ．c x +--21C ．c x +--2121D ．c x +--212 9．设C x dx x f x ++=⎰)1ln()(，则=⎰dx xx f )( D A ．C x ++)1ln(1 B ．C xx ++)1ln( C ．C x x ++3232 D ．C x x ++22 10．在区间),(b a 内，如果)(')('x g x f =，则下列各式中一定成立的是 A .)()(x g x f = B .1)()(+=x g x fC .[][]')(')(⎰⎰=dx x g dx x f D .dx x g dx x f ⎰⎰=)(')('11．若x 2sin 是)(x f 的一个原函数，则=⎰dx x f x )( D A .sin 2cos2x x x C ++ B .sin 2cos2x x x C -+C .C x x x +-2cos 212sin D .C x x x ++2cos 212sin 12．设C x F dx x f +=⎰)()(在],[b a 上成立，则 DA .)(x f 在],[b a 上必连续，但不一定可导B . )(x f 在],[b a 上必可导C .)(x F 在],[b a 上必连续，但不一定可导D . )(x F 在],[b a 上必可导 13．不定积分=⎰dx x 22sin CA .C x +22cos2 B .C x x ++sin C .C x x +-)sin (21 D .C x+-22sin 21 14．设sin 2()24x x f x ''⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()d f x x =⎰A .1cos 222x C ++B .sin 224x xC ++ C .2cos 248x x C -+ D .2cos 244x x C -+ 三、求下列不定积分1．dx xx x ⎰+⋅-4312 C x x x ++-=4312134534132454 2．⎰--62x x dxC x x ++-=23ln51 3．dx x x ⎰⋅210sec tan C x +=11tan 111 4．dx x x x ⎰+⋅32sin 1cos sin ()C x ++=3sin 1ln 315．dx x ⎰5sin C x x x +-+-=53cos 51cos 32cos6．dx xx ⎰sin C x +-=cos 2()+++311x x 8．⎰-241x dxC x +=2arcsin 219．()⎰-221arcsin xx dxC x +-=arcsin 110．⎰+dx xx 2sin 2sin 1 C x x ++-=sin ln 2cot 11．dx x x ⎰+⋅49 ()()C x x ++-+=4549953699412．⎰++222x x dxC x x x +++++=221ln 213．dx a x ⎰-22 C a x x a a x x +-+--=22222ln 221 14．dx x ⎰arccos C x x x +--=21arccos15．dx x x ⎰sin 2C x x x x x +++-=cos 2sin 2cos 216．⎰xxdx2sin C x x x ++-=sin ln cot17．dx xx ⎰-1arcsin C x x x +++--=14arcsin 1218．dx x ⎰ln cos ()C x x x ++=ln sin ln cos 2119．⎰-+xx e e dx C e x+=arctan 20．dx x e x ⎰-cos ()C x x e x+-=-cos sin 2121．⎰+x e dx 1 C e e x x +⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+=1111ln 22．()dx xx x⎰+1arctan ()C x+=2arctan23．()⎰+46x x dx C x x +⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=4ln 24166 24．dx ex⎰3()C x xex ++⋅-=223332325．dx x xx ⎰+++2222()()C x x x +++++=1arctan 22ln 212 26．dx x x x ⎰++2211tan C x ++-=21cos ln 27．⎰+xedx 1 ()C e x x++-=1ln+x sin 129．()⎰+2221x dx x ()C x xx ++-=2212arctan 2130．()dx x x ⎰-+1ln 2 ()C x x x x +---+=11ln 2231．dx x x ⎰)ln(ln ＝C x x +-⋅)1ln (ln ln32．dx x ⎰arcsin ＝C x x x x x +---⋅)1(21arcsin 21arcsin33．dx x x x ⎰+221arctan ＝C x x x x +-+-22)(arctan 21|1|ln 21arctan 34．dx exe xx ⎰+1 ＝C e e e e x xx xx +++-+-+-+1111ln2141235．dx x ⎰sinC x x x ++-=sin2cos 236．⎰+x dx x cos 1 C xx x ++=2cos ln 22tan 37．⎰+dx x x )cos (sin 5 C x x x x +++--=sin )cos 51cos 32(cos 5338．⎰+dx x x 33 C x x x x ++-+-3ln 27923323＝ 39．⎰+dx x x )sin (sin 23 C x x x x +-+-=2sin 4121cos cos 31340．⎰++)1)(1(2x x dx C x x x +++-+=arctan 211ln 411ln 21241．⎰+xx xln 1ln C x x ++-+2123)ln 1(2)ln 1(32＝42．dx ex⎰C ex x+-)1(2＝43．dx x ⎰-24 C x x x +-+=24212arcsin 244．()ln arctan d x x x x +⎰ =()()21ln 11arctan 2x x x x x c ⎡⎤-++-+⎣⎦四、解答题1．求xex f +=11)(的原函数 C e x++--|1|ln。