_幂函数及图象变换_基础
巩固练习
1．下列函数中，35431,21,,yyxyxxyxx是幂函数的个数是（ ）．
A.1 B.2 C.3 D.4
2.函数12yx的定义域是( )
A.[0，+∞） B.(-∞，0) C.(0，+∞) D.R

3.函数23yx的图象是( )

4.下列函数中，既是偶函数，又在区间0,上单调递减的函数是( )
A.2yx B. 1yx C. 2yx D. 13yx
5.幂函数35myx，其中m∈N，且在(0，+∞)上是减函数，又()()fxfx，则m=( )
A.0 B.1 C.2 D.3
6.若幂函数yx的图象在0A.<1 B.>1 C.0<<1 D.<0
7.下列结论中正确的个数有( )
(1)幂函数的图象一定过原点； (2) 当<0时,幂函数yx是减函数；
(3)当>0时，幂函数yx是增函数；(4)函数22yx既是二次函数，又是幂函数.
A.0 B.1 C.2 D.3

8. 三个数121.2a，120.9b，11c的大小顺序是( )
A.c

9.若幂函数()yfx的图象经过点1(9,)3，则(25)f的值是 .

10.若幂函数224(317)mmymmx的图象不过原点，则m的值为 .
11.若1144(1)(22)aa，则实数a的取值范围是 .
12．函数1(1)yx的单调递减区间为 .
13.比较下列各组中两个值大小

(1)6611110.60.7与； (2)5533(0.88)(0.89).与
14. 已知函数()fx和()gx的图象关于原点对称，且2()2fxxx．
（1）求函数()gx的解析式；
（2）解不等式函数()()|1|gxfxx．
答案与解析

1．B 根据幂函数的定义判断，5354431,yxyxxx是幂函数．
2.C 函数121211yxxx，所以函数的定义域是0,．
3.C 函数2323yxx，因为3223()()()fxxxfx，所以这个函数为偶函数，图象关于
y
轴对称，可能是B或C，又2013，所以当1x时，图象应在yx直线的下方，故选C．
4. A 函数221yxx，所以函数是偶函数，又20，所以函数在区间0,上单调递减，
故选A．
5.B 因为函数35myx，其中m∈N，且在(0，+∞)上是减函数，所以350m，即53m，又函
数是偶函数，故1m．
6.B 幂函数1,01yxxxx，考察指数函数(01)xyaa的增减性知，1．
7.A 幂函数yx，当0时，图象一定过原点，当0时，图象一定不过原点,故(1)不对．当
0时，幂函数图象在0,上是减函数，故（2）不对．当0
时，幂函数图象在0,上是增函

数，故（3）不对．函数22yx是二次函数，不是幂函数，故（4）不对．

8. A 11112222101.2,0.9(),1.19abc,易知101.21.19，又函数12yx在0,上单调递
增，所以cba，故选A．
9. 15 设()fxx，则1(9)3f，即193，得112211,(),(25)2525fxxf．
10.-6 由23171mm，解得3m或6m．又当3m时，指数240mm不合题意；当
6m时，240mm，所以6m
．

11.1,3 由题意知10,220,122.aaaa解得13a．
12.,1和1, 将函数1yx的单调区间向左平移一个单位即可．
13.解：(1)7.06.00),0(116上是增函数且在函数xy
11611
6
7.06.0

(2)函数),0(35在xy上增函数且89.088.00
.)89.0()88.0(,89.088.089.088.0353535353535即
14. 解析：（1）设函数()yfx的图象上任一点0,0()Qxy关于原点的对称点为,Pxy，则

0

0
0,20.2xxyy












，即00,xxyy，因为点0,0()Qxy在函数()yfx的图象上，所以2()2()yxx，

即2()2gxxx．
（2）由()()|1|gxfxx，得22|1|0xx
当1x时，2210xx，由函数221yxx的图象可知，此不等式无解．
当1x时，2210xx，由函数221yxx的图象，解得112x．


原不等式的解集为11,.2