空间几何的三视图与直观图（教案）A
一、知识梳理：（必修2教材第11页-第18页）
1、中心投影与平行投影：
投影是光线通过物体，向选定的面投射，并在该在由得到图形的方法；平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点
2、三视图
三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。
它具体包括：
（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和长度；
（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的高度和宽度；
（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图；
它能反映物体的长度和宽度；
三视图的排列规则：主在前，俯在下，左在右
画三视图的原则：主、左一样 _________ ，主、俯一样______ ，俯、左一样_______ 。
3、直观图：斜二测画法
①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的OX OY建立
直角坐标系；
②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的O X ,O' Y ,使
Z X OY'=450（或135°）,它们确定的平面表示水平平面；
③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于丫‘轴，且长度变为原来的一半；
④擦去辅助线，图画好后，要擦去X轴、Y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。
二、题型探究：
探究一：空间几何体的三视图
例1 一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体个数是（）
A、7
B、6
C、5
D、4 俯视图
主视图
例2:已知ABC的平面直观图：A'BC'是边长为a的正三角形，那么原ABC的面
积为（）
.3 2
（A）a2（B）虫a2（C）6a2（D）,6a
242
三、方法提升
1三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，画几何体的三视图要注意：一个几何体的侧视图与正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边，能看见的轮廓线或棱有实线表示，不能看见的轮廓线或棱用虚线表示。
2、运用斜二测画法画图时应注意：在画图过程中要注意已知图形和直观图中变量和不变量，不但要把一个立体图形画成直观图，还要会把一个直观图还原成一个立体图
形。
四、反思感悟
五、课时作业
（一）选择题
1如图E、F分别为正方体的面ADB I A I，面BCGB i的中心，则四边形BFDE在该正方体的面上的摄影可能是 __________________________ （要求把可能的图的序号都填上）
2、一个等腰直角三角形在一个平面内的正投影可能是
边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形,
A.
6 B.
4-2
C
4T 3
~3~
D.
4. （ 2013上海闸北区）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据,
可得该几何体的表面积是（C ）
A . 10 n
B . 11
n
C. 12
n
D . 13_:
5. （ 2012 泰安- 一模）一个几何体的三视图如图所示，
则这个几何体的体积等于（A ）
俯视图 正（主）视图 侧（左）视图
（A ） 4 （B ） 6 （C ） 8 （D ）12
6. （ 2012枣庄一模）一个几何体的三视图如右图所示，则
该几何体外接球的表面积为（C ）
16二
A . 3二
B . 2二
C.
3
D .以上都不对
7. （ 2012番禺一模）一个几何体的三视图如右图所示，其
中正视图中△ ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六 边形，那么该几何体的侧视图的面积为（
C ）. A . 12 B . - C. -
D . 6
& （2012 •广州模拟）已知一几何体的三视图如下，
正视图
和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意 选择4个顶点，它们可能是如 下各种几何形体的4个顶点, 这些几何形体是
（写出所有正确结论的编号 ） _____________________ .
⑴、等腰直角三角形 （2）、直角非等腰三角形 （3）钝角三角形
（4 ）、锐角三角形
3、（2013青岛一模）如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是
3
俯视图
11.(2009温州模拟)把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥 C
—ABD ，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为 ________________ .
解析：根据这两 个视图可以推知折起后二面角 C — BD — A 为直角二面角，其侧
视图是一个两直角边长为三2的直角三角形，其面积为4.
①矩形；②不是矩形的平行四边形；
③ 有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四 ④ 每个面都是等腰三角形的四面体； ⑤ 每个面都是直角三角形的四面体 •
解析：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为 面体;
a ,高为
b 的长方体，这
四个顶点的几何形体若是平行四边形，则其一定是矩形 答案：①③④⑤
9 . ( 2012新课标)如图，网格纸上小正方形的边
画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 (A ) 6 (B)9 (C)12 (D)18
二、填空题
10.如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为
视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为
S = 2 X. 3= 2 .3.
，高为2的矩形,
解析:
12.(北京理7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
A.8
B.6 —
C.10
D.8 —
【答案】C
13.(安徽理6) 一个空间几何体
的三视图如图所示，则该几何体
的表面积为
(A) 48 (B) 32+8
(C) 48+8 —( D) 80
【答案】C
三、解答题
14.已知正三棱锥V—ABC的正视图和俯视图如图所示
⑴画出该三棱锥的侧视图和直观图
(2)求出侧视图的面积.
解：(1)如图.
(2)根据三视图间的关系可得BC = 2 .'3,侧视图中
1
=*12= 2 3, S^/BC= ^2 ,3 >2 ,3 = 6.
15.如图是一个几何体的正视图和俯视图
(1)试判断该几何体是什么几何体;
⑵画出其侧视图，并求该平面图形的面积;
⑶求出该几何体的体积
解：(1)正六棱锥
(2)其侧视图如图:
其中AB = AC, AD丄BC,
且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离,
即BC = .3aAD的长是正六棱锥的高，即AD = '3a,•••该平面图形的面积
16.(2009广东高考)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示•墩的上半部分是正四棱锥P—EFGH，下半部分是长方体ABCD —EFGH •图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图
(1)请画出该安全标识墩的侧视图;
⑵求该安全标识墩的体积•
解：(1)该安全标识墩侧视图如图所示
(2)该安全标识墩的体积
V = V P — EFGH + V ABCD—EFGH = fwO >40 >60 + 40 >40 X20
3
=64 000(cm3).
S3
1
(3)V = 3 6^43a2。