高中数学双曲线题型归类目录曲线与方程题型1：曲线的方程的判断题型2：直接法求曲线的方程题型3：定义法求曲线的方程题型4：相关点法求曲线的方程题型5：参数法求曲线的方程题型6：交轨法求曲线的方程双曲线题型1：求轨迹(双曲线)方程题型2：求双曲线的标准方程题型2.1：已知双曲线上一点及焦点，定义法求双曲线标准方程题型2.2：已知双曲线上两点，待定系数法求双曲线标准方程题型2.3：已知a,b,c关系，求双曲线标准方程题型3：双曲线的定义题型4：双曲线的渐近线题型4.1：求双曲线的渐近线题型4.2：已知双曲线的渐近线题型5：双曲线的离心率题型5.1：双曲线的离心率值题型5.2：双曲线的离心率取值范围题型6：双曲线的弦中点题型7：双曲线的焦点三角形题型8：焦点到渐近线的距离题型9：双曲线的弦长、三角形面积题型10：直线与双曲线的位置关系题型10.1：直线与双曲线的位置关系题型10.2：双曲线的切线问题题型11：双曲线中求值问题题型12：双曲线中求取值范围题型13：双曲线中求最值问题题型14：双曲线的定值问题方法是先猜后证。
猜法：取特殊情况或极端情况。
题型14.1：和差相消为定值题型14.2：乘除相约为定值题型15：双曲线的定点问题方法是先猜后证。
猜法：取两种特殊情况或极端情况的交点，或利用对称性判断定点在某直线上。
题型1：曲线的方程的判断1.已知曲线C 1,C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则“f 1(x 0,y 0)=f 2(x 0,y 0)”是“点M(x 0,y 0)是曲线C 1与C 2的交点”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.方程|y|-1=表示的曲线是()A.两个半圆B.两个圆C.抛物线D.一个圆3.方程x 2-xy+2y+1=0表示的曲线经过点A(1,-2),B(2,-3),C(3,10),D 中的()A.1个B.2个C.3个D.4个4.方程(x+y-1)=0所表示的曲线是()A. B. C. D.题型2：直接法求曲线的方程1.到（0,2）和（4，-2）距离相等的点的轨迹方程___________2.设动点P 到点F(-1,0)的距离是到直线y=1的距离相等，求点P 的轨迹方程，并判定此轨迹是什么图形.3.动点P （x,y ）到两定点A （－3，0）和B （3，0）的距离的比等于2（即2||||=PB PA ），求动点P 的轨迹方程？题型3：定义法求曲线的方程1.由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为．2.过点（-2,0）的直线与圆221x y +=相交于A，B，求弦AB 中点M 的轨迹方程。
3.分别过12(1,0),(1,0)A A -作两条互相垂直的直线，则它们的交点M 的轨迹方程_.4.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l 1,l 2,若l 1交x 轴于A 点,l 2交y 轴于B 点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.题型4：相关点法求曲线的方程1将圆224x y +=上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。
2.已知动点P 在曲线2y 2-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P 连线的中点的轨迹方程是A.y=2x2B.y=8x2C.x=4y 2-1D.y=4x 2-3.已知动点P 在曲线2y 2-x=0上移动,点P 关于直线x y -=对称的轨迹方程是______题型5：参数法求曲线的方程1.★过点（-2,0）的直线与圆221x y +=相交于A，B，求弦AB 中点M 的轨迹方程。
2.已知椭圆22143x y +=的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是．3.★已知点C 的坐标是（2，2），过点C 的直线CA 与x 轴交于点A，过点C 且与直线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B.设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程.题型6：交轨法求曲线的方程1.已知点P 在直线x=2上移动，直线L 通过原点且与OP 垂直，通过点A（1，0）及点P 的直线m 和直线L 交于点Q，求Q 点的轨迹方程，并指出轨迹的名称和它的焦点坐标。
2★已知椭圆22a x ＋22by ＝1（a＞b＞0）的离心率为33．以原点为圆心，以椭圆短半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切．（1）求a 与b 的值；（2）设该椭圆的左，右焦点分别为1F 和2F ，直线1L 过2F 且与x 轴垂直，动直线2L 与y 轴垂直，2L 交1L 于点P.求线段1PF 的垂直平分线与直线2L 的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型.2.3双曲线题型1：求轨迹(双曲线)方程1.方程()()6442222=++--+y x y x 指出它所表示的曲线______2.动圆过定点()4,0M -，且与已知圆()2249x y -+=相切，求动圆圆心的轨迹方程________。
3与圆A （x +5）2+y 2=81和圆B ：（x －5）2+y 2=1都外切的圆圆心P 的轨迹方程为________.4★.已知圆(x ＋3)2＋y 2＝16的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (3,0)，线段AN 的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹方程_______。
5.若△ABC 顶点B ,C 的坐标分别为(－4,0),(4,0)，A C B sin 21sin sin =-则A 的轨迹方程为_______6.在△ABC 中，B(-6,0),C(6,0),直线AB,AC 的斜率乘积为94,求顶点A 的轨迹.7设(),M x y 与定点()5,0F 的距离和它到直线l ：165x =的距离的比是常数54，求点M 的轨迹方程8★.已知双曲线222x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点．若动点M 满足1111F M F A F B F O =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程．题型2：求双曲线的标准方程题型2.1：已知双曲线上一点及焦点，定义法求双曲线标准方程1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）与双曲线162x －42y =1有公共焦点，且过点（32，2）.（2）过点(3,2)-，且与22194x y +=有相同焦点；题型2.2：已知双曲线上两点，待定系数法求双曲线标准方程1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）经过两点P )7,26()72,3(---Q （2）经过两点A（2，-1）B（-4，7）题型2.3：已知a,b,c 关系，求双曲线标准方程1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）与双曲线92x －162y =1有共同渐近线且过点（－3，23）T FM P XY O（2）实轴长为16，离心率为45=e （3）a =25,经过点A(2,-5),(4)双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，．(5)经过点M(-1,3)的等轴双曲线的标准方程.（6）与双曲线x 25－y 24=1有共同的渐近线且焦距为12的双曲线的方程题型3：双曲线的定义1.设P 是双曲线22ax －92y =1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF 1|=3，则|PF 2|等于A.1或5B.6C.7D.92.已知双曲线的方程是221168xy -=，点P 在双曲线上，且到其中一个焦点F 1的距离为10，点N 是PF 1的中点，则ON 的大小（O 为坐标原点）.3★.已知点A 的坐标为（6，1），F 1是椭圆459522=-y x 的左焦点，点P 是椭圆上的动点，(1)则1PF PA +的范围(2)则1PF PA -的范围。
4.过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22M F NF M N +-的值为___5★.如图，从双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点F 引圆222a y x =+的切线，切点为T，延长FT 交双曲线右支与P 点，若M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则MT MO -与a b -的大小关系为()A．MT MO ->ab -B．MTMO-=a b -C．MT MO -<ab -D．不确定6★.已知双曲线C ：13922=-y x ，点M 与C 的焦点不重合.若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段M N 的中点在C 上，则=-BN AN 7★.已知点M（-3,0）N（3,0）B（1,0）动圆C 与直线MN 切于点B，过M、N 与圆C相切的两个直线相交于P，则点P 的轨迹方程为题型4：双曲线的渐近线题型4.1：求双曲线的渐近线1.双曲线22143x y -=的实轴长、虚轴长，焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程.2.离心率为53的双曲线的焦点在y 轴上，则它的渐近线方程为3.离心率为2的双曲线的的渐近线方程为题型4.2：已知双曲线的渐近线1.已知双曲线C 过点)115(-A ，且与1322=-y x 有相同的渐近线。
求双曲线C 的标准方程；2.已知双曲线()2224=10y b bx ->，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为_______3.顶点在x 轴上，两顶点间的距离为4，离心率5e 2=的双曲线与直线y =kx （k∈R）无交点，则实数k 的取值范围为()A、11[-,]22B、11(,][,)22-∞-+∞ C、11（-,）22D、-∞-+∞ 11(,）（,)22题型5：双曲线的离心率题型5.1：双曲线的离心率值1.双曲线（1）15422=-y x （2）116922=-y x ，哪个双曲线开口较阔2.双曲线的两个焦点和虚轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则双曲虚的离心率为.3.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，其渐近线方程为34y x =±，则其离心率为___________4.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两焦点，以线段12F F 为边作正三角形12MF F ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是__________5.设ABC ∆是等腰三角形，0120ABC ∠=，则以,A B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为___________6.设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为（）5101557.在平面直角坐标系中，若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是_______．8.设双曲线22221(0)x y a b a b-=<<的半焦距为c，直线l 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线l，求双曲线的离心率9.设是双曲线C：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为CA.B.2C.D.10.设12F F ，分别是双曲线2222x y a b-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为A．2C．211.设12,F F 是双2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点.若在C 上存在一点P ，使12PF PF ⊥，且1230PF F ∠=︒，则C 的离心率为_______.12★设21,e e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则2212221)(e e e e +的值为（）A.1B.21C.2D.不确定13.★已知双曲线:E 22221x y a b-=()0,0a b >>，若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且23AB BC =，则E 的离心率是_______.14★设12F F ，是双曲线22221xy C a b -=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为______15.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126,PF PF a +=且12PF F △的最小内角为30，则C 的离心率为___.16.设F 是双曲线2222:1x y C ab-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为.17.已知,A B 为双曲线E 的左、右顶点，点M 在E 上，ABC △为等腰三角形，且顶角为120︒，则的离心率为18.21,F F 是椭圆14:221=+y x C 双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二.四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是题型5.1：双曲线的离心率值题型5.2：双曲线的离心率取值范围1设双曲线C：)0(1222>=-a y ax 与直线1:=+y x 相交于两个不同的点A、B。