安徽省马鞍山市中考数学二模考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共15题；共39分)
1. （3分）(2019·拱墅模拟) 下列各数中，比﹣3小的数是（）
A . ﹣1
B . ﹣4
C . 0
D . 2
2. （3分）(2019·济宁模拟) 如图，直线，被直线，所截，若，，则的度数是（）
A . 65°
B . 60°
C . 55°
D . 75°
3. （3分）(2020·东城模拟) 下列各式中，计算正确是（）
A . a3•a2＝a6
B . a3+a2＝a5
C . （a3）2＝a6
D . a6÷a3＝a2
4. （3分）下列命题中不成立的是（）
A . 矩形的对角线相等
B . 菱形的对角线互相垂直
C . 邻边相等的矩形一定是正方形
D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形
5. （3分）计算a•a﹣1的结果为（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . -a
6. （3分）主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。

A . 圆锥
B . 圆柱
C . 球
D . 空心圆柱
7. （3分） (2016七上·昆明期中) 下列说法错误的是（）
A . 数轴上表示﹣2的点与表示+2的点的距离是2
B . 数轴上原点表示的数是0
C . 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来
D . 最大的负整数是﹣1
8. （3分）组由正整数组成的数据：2、3、4、5、a、b，若这组数据的平均数为3，众数为2，则a为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9. （2分）如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为（）
A . ∠BOF
B . ∠AOD
C . ∠COE
D . ∠COF
10. （3分）方程的解是（）
A . x=﹣1
B . x=0
C . x=1
D . x=2
11. （2分） (2017八下·长春期末) 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E的度数是（）
A . 45°
B . 30°
C . 20°
D . 15°
12. （2分）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（）
A .
B .
C .
D .
13. （2分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为（）
A . 9m
B . 7m
C . 4m
D . 5m
14. （2分）(2016·济南) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分） (2016九上·乐至期末) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别
交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：
①△BDE∽△DPE；② = ；③DP2=PH•PB；④tan∠DBE=2﹣．
其中正确的是（）
A . ①②③④
B . ①②④
C . ②③④
D . ①③④
二、填空题 (共4题；共12分)
16. （3分） (2020七下·昌吉期中) ＝________．
17. （3分）(2017·邗江模拟) 如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7 ，则∠A4A1A7=________°．
18. （3分） (2020七上·丹江口期末) 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，…，第2020次输出的结果为________.
19. （3分）(2020·广西模拟) 如图，在正方形中，点分别是边的中点，连接
过点E作垂足为的延长线交于点G.过点作分别交于正方形的边长为，下列四个结论:① ② ；③
；④若点是上一点，则周长的最小值为，其中正确的结论有________.
三、解答题 (共7题；共68分)
20. （8.0分）(2020·濉溪模拟) 观察下列等式．
第个等式：
第个等式：
第个等式：．
第个等式：．
解决下列问题．
……
（1）写出第个等式：：________；
（2）写出你猜想的第个等式：________（用含的等式表示），并证明．
21. （9分） (2020八下·北京期中) 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲乙射击成绩统计表
平均数中位数方差命中环的次数
甲
乙
甲乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则________胜出，理由是________；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．
22. （9.0分） (2019八上·南山期中) 阅读材料：已知点和直线，则点P到直线
的距离d可用公式计算.
例如：求点到直线的距离．
解：因为直线可变形为，其中，所以点到直线的距
离为： .根据以上材料，求：
（1）点到直线的距离，并说明点P与直线的位置关系；
（2）已知直线与平行，求这两条直线的距离．
23. （10.0分）(2020·西安模拟) 问题探究
（1）请在图①的的边上求作一点，使最短；
（2）如图②，点为内部一点，且满足 .求证：点到点、、的距离之和最短，即最短；
（3）问题解决:如图③，某高校有一块边长为400米的正方形草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点处，使点到、、三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点？若存在，请作出点的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由.
24. （10.0分） (2016八上·河源期末) 已知一次函数y=﹣ x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的图象相交于点P．
（1）求△PAB的面积；
（2）求证：∠APB=90°；
（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．
25. （10.0分）(2017·东莞模拟) 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．
（1）当t=________s时，四边形EBFB′为正方形；
（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；
（3）是否存在实数t，使得点B′与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26. （12分）(2020·吉林模拟) 如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．求S关于m的函数解析式及自变量m的取值范围，并求出S的最大值；
（3）已知M为抛物线对称轴上一动点，若△MBC是以BC为直角边的直角三角形，请直接写出点M的坐标．
参考答案
一、选择题 (共15题；共39分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题 (共4题；共12分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
三、解答题 (共7题；共68分)
20-1、
20-2、
21-1、21-2、
21-3、22-1、22-2、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、25-1、
25-2、
25-3、26-1、
26-2、26-3、。