六年级下册奥数 第5讲~平面几何之曲线图形
重点、难点
1、圆与扇形的周长、面积求法
2、弓形、谷子、弯角的面积求法 教学内容
【本讲说明】本讲内容属于几何专题中的必考题型，在历年升学考试中所占比例已达到30%-40%，在16年大桥，15年外国语，16年辅仁等试题中均有出现，主要以大题和操作题的形式考察。

每题的分值在8-10分左右。

本讲主要属于综合复习，对学生的综合要求以及几何思维能力要求较高，课前先复习一下知识点
【课堂目标】本讲主要包含两大部分：1、掌握圆和扇形周长的相关题型；2、掌握圆和扇形面积的相关题型。

3、重点掌握圆和扇形与容斥定理相结合的题型。

知识点一：基本公式
圆的周长 r C π2= 扇形的弧长3602N r l ⨯
=π 扇形的周长l r C +=2 圆的面积2r S π= 扇形的面积3602N r S ⨯=π 知识点二：基本模型
1、圆环的面积：()22r R -π
2、 弓形：222
141r r ππ-
3、谷子（也叫柳叶）：2221r r -π
4、弯角形（也叫弯月）：224
1r r π-
5、方中圆、圆中方模型
圆=2a π 圆=2a π 方=2422a a a =⨯ 方=()22
222a a =÷ 方：圆=4：π 方：圆=2：π
6、方圆套中套：大方是小方的2倍，大圆是中圆的2倍，中圆是小圆的2倍。

知识点三：圆和扇形周长的运用
例1、如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成，已知最大的半圆弧的直径为1，则这个
图形的周长是多少？（圆周率用π表示）
练1、如图所示，已知米米，70120==BC AB ，从A 到C 有3条不同的半圆弧线路可走，请你判断走
哪一条半圆弧线路的距离最短。

知识点四：圆和扇形面积
例2、如图，ABC是等腰三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。

已知10
AB，那么阴
=
=BC 影部分的面积是多少？（圆周率取3.14）
练2、如图所示，正方形ABCD和正方形CEFG并排放置，cm
12=
BC15
=，，图中阴影部分的面
cm
CE
积是多少？（保留π）
例3、三角形ABC是直角三角形，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小252
cm，cm
=，求BC的长度。

（π
AB8
取3.14）
练3、下图(1)是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径，如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转30°，此时B点移动到C点，请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
例4、【2016大桥】下图中，ABCD是一个长方形，长AD为4厘米，宽AB为3厘米，以长方形的
边AB 和AD 为半径作两个扇形，与长方形有重叠部分。

（保留π）
（1）图中阴影部分面积为多少？
（2）连接DF ，图中I 部分的面积为多少？
练4、【2015年外国语】求下图中阴影部分的面积（长度单位：厘米）（保留π）
自我挑战：
1、【2018天一】如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为1S ，空白部分面积为2S ，那么
这两个部分的面积之比是多少？（ 取3）
2、【2013年迎春杯】如图，分别以正八边形的四个顶点A 、B 、C 、D 为圆心，以正八边形边长为半径画
圆。

圆弧的焦点分别为E 、F 、G 、H 。

如果正八边形的边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是多少厘米？（π取3.14）
3、
【大桥思训题】下图中的圆是以O 为圆心点，半径是10cm 的圆，求阴影部分
面积。

4、【2014大桥】如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是多
少平方厘米？（保留π）
你的作业，请认真完成哦！
1、如图，阴影部分的面积是多少？
2、如图，分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，求阴影图形的周长是多少厘米？
3、【2008年辅仁】如图，长方形ABCD中，cm
6=
=，做扇形ABE，交AD延长线于E，做
,
AB4
cm
BC
扇形CBF，交CD于F，求阴影部分的面积。

（保留π）
4、如图，图中空白部分为长方形，求阴影部分的面积。

（π取3.14）
5、如图，一只狗用皮带系在边长是10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范
围是多少？画出图形并计算。

（狗的大小忽略不计，π取3，长度单位：分米）
6、下图中，O为圆心，OC垂直于AB，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。