（）
A
D
E
B
C
A. 3 . 3
B. 2 . 2
C. 2 1 .
D. 3 1.
3.设 p，q 均为大于 3 的素数，则使 p2+5pq+4q2 为完全平方数的素数对（p，g）的个数为
（）
A.1.
B.2.
C.3.
D.4.
1 a2 1 b2
4.若实数 a.b 满足 a－b=2，
4 ，则 a5－b5=（）
b
a
A.46. B.64. C.82. D.128.
5.对任意的整数 x，y，定义 x@y=x+y－xy，则使得(x@y)@z+(y@z)@x+(z@x)@y=0 的整数组（x，y，
=）的个数为（）
A.1. B.2.
C.3.
D.4.
6.设 M
1
1
1
L
1
1 ，则 的整数部分是（）
2018 2019 2020
二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分） 1.已知 p，q，r 为素数，且 pgr 整除 pq+qr+rp=1，则 p+q+r= .
2.已知两个正整数的和比它们的积小 1000，若其中较大的数是完全平方数，则较小的数为
3.已知 D 是△ABC 内一点，E 是 AC 的中点，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠EDC=∠ABD，
二、（本题满分 25 分）如图，在扇形 OAB 中，∠AOB=90°，OA=12，点 C 在 OA 上，AC=4， 点 D 为 OB 的中点，点 E 为弧 AB 上的动点，OE 与 CD 的交点为 F.
（1）当四边形 ODEC 的面积 S 最大时，求 EF； （2）求 CE+2DE 的最小值.
A
C E
第一试（A）一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分） 1.设二次函数 y x2 2ax a2 的图象的顶点为 A，与 x 轴的交点为 B，C.当△ABC 为等边三角
2 时，其边长为（ ）
A. 6 . B. 2 2 .
C. 2 3 .
D. 3 2 .
2.如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， ∠ BAD 的 平 分 线 交 BD 于 点 E， AB=1， ∠ CAE=15°， 则 BE=
2050 M
A.60. B.61. C.62. D.63.
二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）
1.如图，在平行四边形 ABCD 中，BC=24B，CE⊥AB 于 E，F 为 AD 的中点，若∠AEF=48°，
则∠B=
A
F
D
E
B
C
2.若实数 x，y 满足 x3 y3 1 x y 15 ，则 x+y 的最大值为
则 DE=
.
A
D E
B
C
4.已知二次函数 y=x2+2(m+2n+1)x+(m2+4n2+50)的图象在 x 轴的上方，则满足条件的正整数对
（m，n）的个数为
.
第二试（B）
一、（本题满分
20
分）若实数
a、b、c
满足
aห้องสมุดไป่ตู้
b
c
a
1 b
5c
b
1 c
5a
c
1 a
5b
9 5
求
a
b
c
1 a
1 b
1 c
的值.
5.设 a，b，c 为三个实数，它们中任何一个数加上其余两数之积的 2017 倍都等于 2018，则这样 的三元数组（a，b，c）的个数为（ ）
A.4. B.5. C.6. D.7.
6.已知实数 a，b 满足 a3－3a2+5a=1，b3－3b2+5b=5，则 a+b=（） A.2. B.3. C.4. D.5.
二、（本题满分 25 分）如图，点 E 在四边形 ABCD 的边 AB 上，△ABC 和△CDE 都是等 腰直角三角形，AB=AC，DE=DC.
（1）证明：AD∥BC；（2）设 AC 与 DE 交于点 P，如果∠ACE=30°，求 DP PE
三、（本题满分 25 分）设 x 是一个四位数，x 的各位数字之和为 m，x+1 的各位数字之 和为 n，并且 m 与 n 的最大公约数是一个大于 2 的素数.求 x.
.
4
2
3.没有重复数字且不为 5 的倍数的五位数的个数为
.
4.已知实数 a、b、c 满足 a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则 a5 b5 c5 abc
第二试（A） 一、（本题满分 20 分）设 a，b，c，d 为四个不同的实数，若 a，b 为方程 x2－10cx－11d=0
的根，c，d 为方程 x2－10ax－11b=0 的根，求 a+b+c+d 的值.
F
O
D
B
m3 n3 m2n2
三、（本题满分 25 分）求所有的正整数 m，n，使得
是非负整数
m n2
第一试（B） 一、选择题：（本题满分 42 分，每小题 7 分）
1.满足 x2 x 1 x2 1 的整数 x 的个数为（ ）
A.1. B.2. C.3. D.4.
2.已 知 x1， x2， x3（ x1<x₂<x3） 为 关 于 x 的 方 程 x3－ 3x2+(a+2)x－ a=0 的 三 个 实 数 根 ， 则 4x1 x12 x22 x32 （ ）
A.5. B.6. C.7. D.8.
3.已知点 E，F 分别在正方形 ABCD 的边 CD，AD 上，CD=4CE，∠EFB=∠FBC，则 tan∠ABF= （）
A
F
D
E
B
C
1 A. .
2
3 B. .
5
2 C. .
2
3 D. .
2
4.方程 3 9 x 3 x 的实数根的个数为（） A.0. B.1. C.2. D.3.