高速公路桥梁桩基础内力计算及设计
第六节桩基础设计与计算
一、基桩内力和位移
二、群桩的工作特点
三、桩基础设计
一、基桩的内力和位移
（一）基本概念
1、土的弹性抗力及其分布规律
2、单桩、单排桩与多排桩
3、桩的计算宽度
4、刚性桩与弹性桩
（二）m法弹性单排桩基桩内力与位移计算
（一）基本概念
桩在横轴向荷载作用下桩身的内力和位移计算，目前较为普遍的是桩侧土采用文克尔假定。

文克尔假定（简称弹性地基梁法）即梁身任一点的土抗力和该点的位移成正比。

1、土的弹性抗力及其分布规律
（1）土抗力的概念及定义式
概念
桩基础在荷载（包括轴向荷载、横轴向荷载和力矩）作用下产生位移及转角，使桩挤压桩侧土体，桩侧土必然对桩产生一横向土抗力，它起抵抗外力和稳定桩基础的作用。

土的这种作用力称为土的弹性抗力。

定义式
式中：σzx ：横向土抗力（kN/m 2）；
C ：地基系数（kN/m 3）；
x z ：深度z 处桩的横向位移（m ）。

z
zx Cx =σ
（2）影响土抗力的因素
●（a）土体性质；
●（b）桩身刚度；
●（c）桩的入土深度；
●（d）桩的截面形状；
●（e）桩距及荷载等因素。

（3）地基系数的概念及确定方法
概念
地基系数C表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需施加的力，单位为kN/m3。

确定方法：
地基系数大小与地基土的类别、物理力学性质有关。

地基系数C值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测后反算得到。

大量的试验表明,地基系数C 值不仅与土的类别及其性质有关，而且也随着深度而变化。

由于实测的客观条件和分析方法不尽相同等原因，所采用的C值随深度的分布规律也各有不同。

常采用的地基系数分布规律有图下所示的几种
形式，因此也就产生了与之相应的基桩内力和位移的计算方法。

图6-1 地基系数变化规律
现将桩的几种有代表性的弹性地基梁计算方法概括在表下中
计算方法图号地基系数随深度分布地基系数C表达式说明m法6-1a）与深度成正比C=mZ m为地基土比例系数
K法6-1b）桩身第一挠曲零点以上
抛物线变化，以下不随
深度变化
C=K K为常数
C值法6-1c）与深度呈抛物线变化C=cZ0.5c为地基土比例系数张有龄法6-1d）沿深度均匀分布C=K
K0为常数
2、单桩、单排桩与多排桩
（1）单桩、单排桩的概念与力的分配
概念：
是指与水平外力H作用面相垂直的平面上，仅有一根或一排桩的桩基础。

图6-2 单桩、单排桩及多排桩
力的分配：对于单排桩，如下图所示桥墩作纵向验算时，若作用于承台底面中心的荷载为N 、H 、M y ，当在单排桩方向无偏心时，可以假定它是平均分布在各桩上的，即
式中：n ：为桩的根数。

n
M M n H n N P y i i i ===;;Q 图6-3 单排桩计算
当竖向力N 在承台横桥向有偏心距e 时M x ＝Ne ，每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算，即：
2i
i x i y y M n N P ∑±=图6-3 单排桩计算
（2）多排桩概念基力的分配
概念
是指在水平外力作用平面内有一根以上桩的桩基础（对单排桩作横桥向验算时也属此情况）。

图6-2 单桩、单排桩及多排桩
力的分配：
不能直接应用上述公式计算各桩顶上的作用力，须应用结构力学方法另行计算。

3、桩的计算宽度
（1）采用计算宽度的原因
●为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截
面形状及多排桩桩间的相互遮蔽作用。

（2）定义
●计算桩的内力与位移时不直接采用桩的设计宽度（直
径），而是换算成实际工作条件下相当于矩形截面桩的宽度b1，b1称为桩的计算宽度。

（3）计算方法
根据已有的试验资料分析，现行规范认为计算宽度的换算方法可用下式表示：
式中：b （或d ）：与外力H 作用方向相垂直平面上桩的宽度或直径
K f ：形状换算系数，即在受力方向将各种不同截面形状的桩
宽度乘以K f ，换算为相当于矩形截面宽度
K 0：受力换算系数，即考虑到实际桩侧土在承受水平荷载时
为空间受力问题，简化为平面受力时所采用的修正系数K ：各桩间的相互影响系数。

)
(01d b K K K b f 或⋅⋅⋅=
K ：各桩间的相互影响系数。

当桩基有承台联结时，在外力作用平面内有多根桩时，各桩间的受力会相互产生影响。

其影响与桩间的净距L 1的大小有关。

L 1≥0.6h 1时，K=1.0；L 1＜0.6h 1时，1
16.0'1'h L b b K ⋅-+=图6-3 相互影响系数计算
4、刚性桩与弹性桩
为计算方便起见，按照桩与土的相对刚度，将桩分为刚性桩和弹性桩。

（1）弹性桩
当桩的入土深度时，这时桩的相对刚度小，必
须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。

其中α称为桩的变形系数。

α5.2>h 51EI mb =α
（2）刚性
当桩的入土深度h≤ 时，则桩的相对刚度较大，计算时认为属刚性桩。

a 5.2
（二）“m”法计算桩的内力和位移
1、计算参数
地基土水平抗力系数的比例系数m值宜通过桩的水平静载试验确定。

但由于试验费用、时间等原因，某些建筑物不一定进行桩的水平静载试验，可采用规范提供的经验值如下表所示。

序号土的分类m或m
（MN/m4）
0 1流塑粘性土I L＞1、淤泥3～5
2软塑粘性土1＞I L＞0.5、粉砂5～10
3硬塑粘性土0.5＞I L＞0、细砂、中砂10～20
4坚硬、半坚硬粘性土I L＜0、粗砂20～30
5砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石30～80
6密实粗砂夹卵石，密实漂卵石80～120
M法的基本假定：
认为桩侧土为文克尔离散线性弹簧，不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力，桩作为弹性构件考虑，当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形，任一深度z所产生的桩
侧土水平抗力与该点水平位移X
x 成正比，即σ
zx
＝CX
x
，
且地基系数C随着深度成线性增长，即C＝mz。

2、符号规定
在公式推导和计算中，取6-4图所示的坐标系统，对力和
位移的符号作如下规定：横向位移顺x轴正方向为正值；
转角逆时针方向为正值；弯矩当左侧纤维受拉时为正
值；横向力顺x轴方向为正值。

6-4 桩身受力图。