求角B和边b.
解： B 180 ( A C ) 105
∵
bc sin B sinC
b c sin B 10sin105
sin C
sin 30
5 65 2
变式：在△ABC中,已知c＝3，A＝45°,C＝ 60 0，求边a.
正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角
A.
2、实际问题转化为数学问题：
B.
.C
a
已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。
A.
我们这一节所学习的内容就 是解决这些问题的有力工具.Leabharlann B. a .C第一章:解三角形
二、探究正弦定理
1定理的猜想(导学案自主探索) 2定理的验证（利用几何画板） 验证正弦定理 3定理的证明（导学案小组合作探究）
正弦定理:
正弦定理优质课
1、问题的给出：
如图，要测量黄河两岸A，B两个码头的距离。设A,B两点在河的两岸, 只 给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
可在黄河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出
BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a, B，C的值，
能否算出AB的长。
四、课堂小结
• 通过本节课的学习，我有哪些收获？ • 1、知识方面 • 2、数学思想方法 • 3、我的感悟
五、课后作业
• 能否运用其它方法来证明正弦定理呢? • 优化设计P1-3
例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ 2 2，A＝45°，
变式：求在B求解△和B:Ac和 。BcC。a中， 已b知a＝4，b＝ 2 2，A＝45°，
sin A sin B
解 : a sin Bb bsin A 2
2
2 2 1
s in A sin B a


sin B
Bb
sin9A00

2
2 c
2
2
2

21
a
4
2
B 300 或1500 (舍去)
C 1050 c正弦a s定inC理应4用6二4 ：2 2 3 2
已知两边和其中一si边n A对角，求2另一边的对角，进
而可求其它的边和角。（要注意2 可能有两解）
abc sin A sin B sinC
（1）文字叙述 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. （2）结构特点 简洁美、和谐美、对称美. （3）方程的观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
三、例题讲解
例1.在ABC中， 已知c 10, A 45,C 30.