物流管理定量分析内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）《物流管理定量分析》第一次作业（物资调运方案的优化的表上作业法）1．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表解因为供大于求，所以增设一个虚销地，得供求平衡运输问题如下：2．将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：吨；单位运价单位：元/吨）化为供求平衡运输问题：供需量数据表解 因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下：3．甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A,B,C,D 四个仓库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间的单位运价如下表所示：运价表 单位：元/吨试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。

解 用最小元素法编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表⑤ ④填有数字的格子数 = 2+4-1 = 5 用闭回路法计算检验数：4725513712=-+-=λ，0172125513013<-=-+-=λ因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表求最新调运方案的检验数：4725513712=-+-=λ，312551152021=-+-=λ因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最小运输费用为：671002550071500516003040015100=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=S （元）4．设某物资要从产地321,,A A A 调往销地321,,B B B ，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。

解 编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表⑤ ③ ②计算检验数：105030104012=-+-=λ，308050309023=-+-=λ702080506031=-+-=λ，6020805030103032=-+-+-=λ因为所有检验数均大于0，所以此方案是最优方案，最小运费为： 5．设某物资要从产地321,,A A A 调往销地4321,,,B B B B ，运输平衡表（单位：吨）与运价表（单位：百元/吨）如下表所示：运输平衡表与运价表试问应怎样调运才能使总运费最省 解 编制初始调运方案如下：运输平衡表与运价表计算检验数：1123311=-+-=λ，045121112=-+-=λ因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表求最新调运方案的检验数：0194512312=-+-+-=λ，045121112=-+-=λ 1945123223=-+-+-=λ，01945924<-=-+-=λ因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表求最新调运方案的检验数：因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与运价表求最新调运方案的检验数：1459131112=-+-+-=λ，13191214=-+-=λ 1459922=-+-=λ，1331223=-+-=λ10591731=-+-=λ，133********=-+-+-=λ因为所有检验数均大于0，所以此方案最优，最省运费为：88534693113532=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=S （百元）6．有一3个起始点321,,A A A 和4个目的点4321,,,B B B B 的运输问题，3个起始点的供应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。

它们之间的距离（单位：公里）如下表所示：相关情况表假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。

解 按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下：运输平衡表与距离表① ⑤计算检验数：3231311=-+-=λ，03139413<-=-+-=λ因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表求最新调运方案的检验数：3231311=-+-=λ，5132514=-+-=λ323148721=-+-+-=λ，02148322<-=-+-=λ因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为： 调整后的调运方案是：运输平衡表与距离表求最新调运方案的检验数：523384311=-+-+-=λ，2384112=-+-=λ 748332514=-+-+-=λ，5233721=-+-=λ4332624=-+-=λ，1833933=-+-=λ因为所有检验数均大于0，所以此方案最优。

第二作业（资源合理配置的线性规划法）一、填空题 1．设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-7321x ，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡721x ，并且A=B ，则=x （23） 2．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-300010002，则1-A =（⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-31000100021）3．设1-A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010101，则A=（⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-21000102101） 4．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡123，B=[]321，则TT A B =(⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡369246123) 5．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-100112，B=[]321，则BA=([]40) 6．设A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4321，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-101201，则T AB =(⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4103241) 7．若A 为3⨯4矩阵，B 为2⨯5矩阵，其乘积T T B AC 有意义，则C 为（5⨯4）矩阵。

8．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-430421，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--413021，则B A T+=（⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360） 9．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100110111⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200714201，则A 中的元素23a =（9） 二、单项选择题1．设A 为43⨯矩阵，I 是单位矩阵，满足IA=A ，则I 为( A )阶矩阵． A ．B AC T B ．T T B AC C ．T ACB D ．ACB 2. 设B A ,为同阶方阵且满足O AB =，则（D ）. A.O A =，O B ≠ B. O A ≠,O B = C. O A =，O B = D.A ,B 可能都不是03．设A ，B 为35⨯矩阵，则下列运算中（ D ）可以进行． A ．AB B ．BA C ．T B A + D ．T AB 5.设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=5321A ，则1-A 为（ C ）。

(A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5321 (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5321 (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325(D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1325三、计算题1．设矩阵，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=321212113B ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=101012111B ，，计算 （1）3A-2B (2)B A T +3．(3)AB-BA解：(1) 3A-2B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡761652117(2)B A T +3=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10646254710 (3)AB-BA=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--434402320 2．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--131211，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--203012011，计算 BA 解：BA=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--203012011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--131211=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--531421 3．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---312143201，求1-A ． 解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=102710013740001201100312010143001201)(AI 1-A =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---3543513515151513583523513 4．设⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=110021A ，求：T 1()AA - 解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2225101201110021T AA T 1()AA -⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=65313131=⎥⎦⎤⎢⎣⎡5222615．解线性方程组：解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=344103441011111344100112311111A 线性方程组的解为：⎩⎨⎧+--=-+=344233432431x x x x x x （其中3x ，4x 是自由未知量）6．解线性方程组：解：线性方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=845321x x x7．解齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=+-05830352023321321321x x x x x x x x x解： 因为系数矩阵A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---110110231583352231⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→0500110101λ 方程组一般解为⎩⎨⎧==3231x x x x （其中3x 是自由未知量） 8. 某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用A ，B ，C 三种不同的原料，从工艺资料知道：每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，1，0单位；生产一件产品乙，需用三种原料分别为1，2，1单位。

每天原料供应的能力分别为6，8，3单位。

又知销售一件产品甲，企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润4万元。

试写出能使利润最大的线性规划模型，并用单纯形法求解。

解：设生产甲、乙两种产品的产量分别为x 1件和x 2件。

显然，x 1，x 2≥0 分别销售一件甲、乙产品，企业可得利润3万元和4万元，故目标函数为：max S ＝3x 1＋4x 2生产x 1件甲产品，需要A 原料x 1单位；同样，生产x 2件乙产品，需要A 原料x 2单位。

A 原料每天的供应能力为6单位，故x 1＋x 2≤6同理，对原料B ，C ，有x 1＋2x 2≤8 x 2≤3故，线性规划模型为： 线性规划模型的标准形式为：标准形式中的一组变量 (x3，x4，x5) 的系数构成单位矩阵，故本例可用基本单纯形法求解。

写出矩阵形式：选负检验数最大者“－4”所在第二列为主元列，用最小比值原则确定第三行为主元行，第三行第二列元素“1”为主元。

对主元作旋转变换，得： 还有一个负检验数“－3”，它所在的第一列为主元列，用最小比值原则确定第二行为主元行，第二行第一列元素“1”为主元。