三点弯曲计算报告书
2011.3.20
1.算例说明:
三点弯曲实验是材料性能测试中常采用的一种方法,通过该方法可以方便的获得材料的弯曲强度和弯曲模量。

算例试样尺寸参考了实际实验采用的尺寸,试样的支撑及加载方式如图1所示，图2给出了试样的尺寸信息。

图1 三点弯曲示意图
图2 试样尺寸信息
2. 问题分析：
材料特性为各向同性的简支梁，其弯曲应力存在理论解，根据材料力学相关理论[1]。

对于三点弯曲，各截面的应力可以通过公式(*)算出，最大拉压应力出现在集中力作用截面处 。

z I My =σ （*）
式中M 表示弯矩，y 表示截面上点到杆件中性面的距离， z I 表示截面对中性轴的惯性矩。

根据公式（*）可以方便的计算出最大应力值：
MPa I y M m m I m m
h y m m N FL M z
z 76.1188022/4.47504
max max max 4
max max =====⋅==σ
3. 问题求解
从图1中可以看出试样的支撑形式属于简支梁，载荷为单点集中力，据此得到计算用模型及约束和载荷方式。

图4 给出了有限元网格划分。

关材料属性信息：
弹性模量 Elastic Modulus=3.3Gpa
泊松比Poisson ratio=0.3
图3 试样的有限元模型
4.结果分析：
应力分布见图4所示，从图中可以看出，计算结果与理论分析一致，最大应力发生在集中力作用的截面处，有限元计算结果与理论解完全相同。

图4 三点弯曲应力分布图（上图为等轴视图下图为前视图）
参考文献
[1]范钦珊，殷雅俊，虞建伟 . 材料力学（第2版）, 清华大学出版社， 2008， P109。