北师大版小学数学五年级上册知识点归纳第一单元 数的世界掌握知识点：1、自然数与整数；2、倍数与因数；3、质数和合数；4、奇数和偶数；5、2，3，5的倍数的特征。

一、整数①按照奇偶性特点，我们可以把自然数分为：自然数奇数+奇数=偶数； 奇数+偶数=奇数； 偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数； 奇数×偶数=偶数； 偶数×偶数=偶数②按照因数的个数，我们可以把自然数分为：自然数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

判断：1 所有的奇数都是质数。

（ ）2 所有的偶数都是合数。

（ ）3 质数和质数相乘，结果是奇数。

（ ）4 质数和质数相乘，结果是合数。

（ ）5 一个数不是质数，就是合数。

（ ）6 一个数不是偶数，就是奇数。

（ ）填空：三个连续质数的和是87，这三个质数分别是（ ）（ ）（ ）二、倍数和因数倍数和因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

一个数的倍数的个数是无限的。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小是1最大是它本身。

一个数最小的倍数=它最大的因数。

注意：我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

填空：12÷4=（ ），其中，我们说：（ ）和（ ）是（ ）的因数；（ ）是（ ）和（ ）的倍数。

自然数：0、1、2、3、4、5、6…… 负数：-1、-2、-3、-4、-5、-6……整数 自然数 奇数：不能被2整除的数（末尾是：1、3、5、7、9） 偶数：能被2整除的数（末尾是：0、2、4、6、8） 质数：除了1和它本身以外没有其他因数（最小的质数是2，2是质数里面唯一的偶数） 合数：除了1和它本身以外有其他因数（最小的合数是4） 1（1既不是质数也不是合数）一个数它最大的因数是12，这个数最小的倍数是（）。

一个数它最小的倍数是36，这个数是（）。

判断：1 、0.8÷2=0.4，0.8是2和0.4的倍数，2和0.4是0.8的因数。

（）2、8÷2=4，8是倍数，4和2是因数。

（）3、一个数的倍数一定比一个数的因数大。

（）三、2、3、5的倍数的特征：①2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数（即2的倍数都是偶数）。

②5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

③3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

注意：①能同时被2、5整除的数：个位上为0。

②能同时被2、3整除的数：个位上的数是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。

③能同时被3、5整除的数：个位上是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。

④能同时被2、3、5整除的数：个位上是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数。

填空：一、用0、1、5组成符合要求是三位数1、能被2整除的数：2、能被3整除的数：3、能被5整除的数：4、能同时被2、3整除的数：5、能同时被2、5整除的数：6、能同时被3、5整除的数：7、能同时被2、3、5整除的数：二、①能被2、3、5整除的最小的三位数是（）。

②能被2、3、5整除的最小的两位数是（），最大的两位数是（）。

三、判断：1 能被2整除的数都是偶数，不能被2整除的数都是奇数。

（）2 个位上是3、6、9的数，可以被3整除。

（）3 能被6整除的数，一定能被3整除。

（）易错反思笔记：第二单元 图形的面积（一）掌握知识点：1借助方格纸，正确通过割补、估算的方法判断图形面积的大小。

2懂得图形面积相同，其形状可以是不同的。

3会采用“大面积减小面积”的方法，通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。

4会画三角形、平行四边形、梯形的高。

5会计算三角形、平行四边形、梯形的面积。

一、 三角形三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2三角形的底和高，也就是该平行四边形的底和高。

因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2如果用S 表示三角形的面积，用a 和h 分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah ÷2或S =21ah 决定三角形面积的大小因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

判断：三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

（ ）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。

（ ）三角形的面积由它的底和高决定，和它的形状无关。

（ ）两个面积相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（ ）两个一模一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（ ）两个三角形的底和高相同，它们的面积一定相同。

（ ）两个三角形的面积相同，它们的底和高一定相同。

（ ）一、计算：1、 有一块三角形的草地，底是12m ，高是14m ，这块三角形草地的面积是多少？2、 一个三角形的面积是12平方米，底是3m ，求高是几米？3、 有一个停车场原来的形状是梯形，为扩大停车面积，将它扩建为一个长方形的停车场（如下图）。

扩建后面积增加了多少平方米？高高 底 高 底底二、平行四边形从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

（平行四边形有无数条高）平行四边形的面积=拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

因此：平行四边形面积=底×高如果用S 表示平行四边形的面积，用a 和h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。

判断：将一个平行四边形拉成一个正方形，周长不变，面积发生变化。

（ ）一个平行四边形的高越大，面积就越大。

（ ）一个平行四边形的底越大，面积就越大。

（ ）一个平行四边形的底和高越大，面积就越大。

（ ）三、梯形从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。

（梯形有无数条高）梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2如果用S 表示梯形的面积，用a 和b 分别表示梯形的上底和下底，用h 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= （a+b ）h ÷2或21(a+b)h 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。

易错反思笔记：底底 高 底第三单元 分数掌握知识点：1真分数与假分数的区分；2 假分数与带分数或整数的互化；3 除法与分数的联系；4 分数加减的通分（找最小公倍数）；5 分数的约分；6 分数的大小比较；7设X 方程。

一、 分数的再认识分数分子大于分母的假分数，都可以写成带分数。

真分数都小于1，假分数大于或等于1。

带分数的读法（先读整数部分，再读分数部分）如241读作：二又四分之一。

注意：①分子是分母倍数的假分数可以化成整数。

②分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。

二、分数与除法分数与除法的关系：被除数÷除数=除数被除数（除数不为0）。

分数的分母不能是0。

因为在除法中，0不能做除数；分数中的分母相当于除法的除数，所以分母也不能是0。

①知道这个关系可以让我们把除法算式改写成分数形式。

练习：将下面几个除法算式改写成分数形式3÷12= 4÷8= 6÷24= 5÷25=②把假分数化为带分数的方法：用分子÷分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母做分母。

如：12÷7=712=175 ③把带分数化成假分数的方法。

（两种）a) 把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。

如：241= 2+41=4148 =49 b) 将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。

如：241想：2×4+1=9，所以241=49真分数（分子＜分母21、41、32、43等） 假分数（分子=分母 或者 分子＞分母23、33、45、49，…） 假分数 带分数三、分数的基本性质分数的分子和分同时都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外）商不变。

因此，分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。

填一填：12÷24= （写成分母为2）= （写成分母为4）= （写成分母为6）四、找最大公因数1、理解公因数和最大公因数的意义。

两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。

2、找两个数的公因数和最大公因数的方法一：①运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数；②再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；③再找出公因数中最大的是几，这个数就是它们的最大公因数。

找两个数的公因数和最大公因数的方法二：①可以先找出两个数中较小的数的因数；②再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数；③这些数就是这两个数的公因数。

④其中最大的就是这两个数的最大公因数。

如：找15和50的公因数和最大公因数：先找出15的因数：1，3，5，15。

再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5。

1和5就是15和50的公因数。

5就是它们的最大公因数。

注意：1)如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。

2)如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。

3)如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

（如3和6，3是3和6的最大公因数）4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4。

找两个数的公因数和最大公因数的方法三：短除法五、找最小公倍数1、理解公倍数和最小公倍数的含义。

两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。

2、找两个数的公倍数和最小公倍数的方法一：①先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内）②再找出公有的倍数，都为两个数的公倍数③看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。

找两个数的公倍数和最小公倍数的方法二：①先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内）②再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数③那么这些数就是这两个数的公倍数④其中最小的就是这两个数的最小公倍数。