mr? 2
4? 2
mr T2
GM ? ? r3
r3 T? 2?
GM
地球
ma
GM
a ? r2
3.(2010年高考安徽卷 )为了对火星及其周围的空 间环境进行探测，我国预计于 2011年10月发射第 一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离
火星表面高度分别为 h1和h2的圆轨道上运动时， 周期分别为 T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球 体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为 G.
而万有引力约9.8N。故向心力可忽略
基本思路1
M ? g表 R2 G
天体表面:
(不考虑天体自转
G
)
Mm R2
?
mg表
黄金代换: GM ? g表 R2
GM g表 ? R2
某天体可视为球体，自转周期为T， 两极处用弹簧秤测量一个物体重P, 在赤道上测得此物体重0.9P，则天 体的平均密度是多少？
F万 =mg
万有引力定律及其应用
太阳 孝感高中 王文琦
如何称量地球的质量？
1、已知下列数据：
(1)地面附近物体的重力加速度 g； (2)地球半径 R； (3)月球与地球的两球心间的距离 r；
（4）近地卫星绕地球运动的周期 T；
(5)月球绕地球运动的线速度 v；
(6)地球绕太阳运动的角速度 w；
(7)万有引力常量 G.
天体表面：万有引力等于重力 (不考虑自转 )
卫星：万有引力提供向心力
仅利用以上数据，可以计算出 ( A )
A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号” 的引力
h1 h2
小结
? 万有引力定律及其内容 ? 万有引力定律在天文学上的应用
求中心 天体质 量或者 密度
试选取适当的数据估算地球的质量 M．(要求给出3种 方法)
方法1：地球表面物体所受重力近似等于万有引力
mg
?
G
Mm R2
gR2 M?
G
? = 3g 4GR?
方法2：月球绕地球运动是匀速圆周运动，二者之间的万
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有引力提供向心力
G
Mm r2
?
m v2 r
rv 2 M?
G
?
?
3v2r
4GR3?
方法3：近地卫星围绕地球做匀速圆周运动，万有引力
?
?
30?
GT 2
F万 ? F向 =mg
拓展： 若此天体自转的速度越来越大，此
物体仍然可以跟着天体一起自转吗？
F万 ? F向 =mg
增大 减小
当 F万 ? F向 时， mg ? 0, 即物体处于完全失重状态
物体成为一颗围绕天体的 卫星
基本思路2
F引 ? F向 :
v2 m
r
v ? GM r
Mm G r2 ?
提供向心力，且绕行半径为地球的半径
G
Mm R2
?
m???
2?
T
2
? ??
R
4? 2 R3
M ? GT 2
?
?
3?
GT 2
??M
V
V ? 4 ? R3
3
地球表面：G
Mm R2
?
mg表
两极:
Mm G R2 ? mg表
赤道:
Mm G R2 ? F向 ? mg表
F向
O'
o F引 G
根据万有引力定律，我们可以计算出质量1kg的物体 放在赤道上，随地球自转需要的向心力只有0.034N，