② 直线和圆弧是构成零件轮廓的基本线型，所以绝大多数数控系统都 具有直线插补和圆弧插补功能。
本课程将重点介绍直线插补和圆弧插补的计算方法。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
③ 插补运算速度是影响刀具进给速度的重要因素。为减少插补运算时 间，在插补运算过程中，应该尽量避免三角函数、乘、除以及开方等复杂运 算。因此插补运算一般都采用迭代算法。
定轮廓形状的算法。 特点： ① 每次插补运算后，在一个坐标轴方向（X、Y或Z） ，最多产生一个单位脉冲形
式的步进电机控制信号，使该坐标轴最多产生一个单位的行程增量。 每个单位脉冲所对应的坐标轴位移量称为脉冲当量，一般用δ或BLU来表示。
② 脉冲当量是脉冲分配的基本单位，它决定了数控系统的加工精度。 普通数控机床： δ = 0.01mm； 精密数控机床： δ = 0.005mm 、 0.0025mm 或0.001mm；
数据采样插补算法
根据数控加工程序所要求的进给速度，按照插补周期的大小，先将零件轮廓 曲线分割为一系列首尾相接的微小直线段，然后输出这些微小直线段所对应的位 置增量数据，控制伺服系统实现坐标轴进给。
采用数据采样插补算法时，每调用一次插补程序，数控系统就计算出本插补 周期内各个坐标轴的位置增量以及各个坐标轴的目标位置。
第三章 轮廓插补原理 第一节 概述
（1）插补模块在数控系统软件中的作用 数控系统的一般工作过程如下。
编写数控加工程序
人
（个人计算机等）
工
处
理
输入数控加工程序
（通信接口、键盘等）
数
控
译码和预处理
系
（刀具补偿计算等）
统
自
动 处
插补运算处理
理
图纸 数控加工程序 驻留内存的数控加工程序
刀具中心轨迹 产生刀具坐标移动的实际控制信号
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a2 a3 a4 a5 a7
(a)
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a9
(b)
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
所谓插补，就是根据零件轮廓的几何形状、几何尺寸以及轮廓加工的精 度要求和工艺要求，在零件轮廓的起点和终点之间插入一系列中间点（折线 端点）的过程，即所谓“数据点的密化过程”，其对应的算法称为插补算法。
③ 算法比较简单，通常只需要几次加法操作和移位操作就可以完成插补运算，因 此容易用硬件来实现。
④ 插补误差 < δ；输出脉冲频率的上限取决于插补程序所用的时间。因此该算法 适合于中等精度（ δ = 0.01mm ）和中等速度（1~4m/min）的机床数控系统。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
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插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
（4）有关插补问题的几点说明
① 插补运算可以采用数控系统硬件或数控系统软件来完成。 硬件插补器：速度快，但缺乏柔性，调整和修改都困难。 软件插补器：速度慢，但柔性高，调整和修改都很方便。 早期硬件数控系统：采用由数字逻辑电路组成的硬件插补器； CNC系统：采用软件插补器，或软件、硬件相结合的插补方式。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
插补模块是数控系统软件中的一个及其重要的功能模块，其算法选择将 直接影响到数控系统的运动精度、运动速度和加工能力等。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
（2）数控机床的运动特点 ① 在数控机床中，刀具的基本运动单位是脉冲当量，刀具沿各个坐标轴方
随后伺服位置控制软件将把插补计算求得的坐标轴位置与采样获得的坐标轴 实际位置进行比较求得位置跟踪误差，然后根据当前位置误差计算出坐标轴的进 给速度并输出给驱动装置，从而驱动移动部件向减小误差的方向运动。
插补模块
当前
目标
位置
位置
误差 调整运算
实际
位置
位置控制软件
进给 速度
驱动装置
测量元件
工作台
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
④ 插补运算速度直接影响数控系统的运行速度；插补运算精度又直接 影响数控系统的运行精度。
插补速度和插补精度之间是相互制约、互相矛盾的，因此只能折中选择。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
（5）插补算法分类 脉冲增量插补算法 通过向各个运动轴分配驱动脉冲来控制机床坐标轴相互协调运动，从而加工出一
向的位移的大小只能是脉冲当量的整数倍。 因此，数控机床的运动空间被被离散化为一个网格区域，网格大小为一个
脉冲当量，刀具只能运动到网格节点的位置。 如下图所示。
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
② 在数控机床的加工过程中，刀具只能以折线的形式去逼近需要被加工的 曲线轮廓，其实际运动轨迹是由一系列微小直线段所组成的折线，而不是光滑 的曲线，如下图所示。
插补模块
当前
目标
位置
位置
误差 调整运算
实际
位置
位置控制软件
进给 速度
驱动装置
测量元件
工作台
插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
综上所述，各类插补算法都存在着速度与精度之间的矛盾。为解决这个问 题，人们提出了以下几种方案。
① 软件/硬件相配合的两级插补方案 在这种方案中，插补任务分成两步完成： 首先，使用插补软件（采用数据采样法）将零件轮廓按插补周期（10～ 20ms）分割成若干个微小直线段，这个过程称为粗插补。 随后，使用硬件插补器对粗插补输出的微小直线段做进一步的细分插补， 形成一簇单位脉冲输出，这个过程称为精插补。
特点：
① 每次插补运算的结果不再是某坐标轴方向上的一个脉冲，而是与各坐标 轴位置增量相对应的几个数字量。此类算法适用于以直流伺服电机或交流伺服电 机作为驱动元件的闭环或半闭环数控系统。
② 数据采样插补程序的运行时间已不再是限制加工速度的主要因素。加工 速度的上限取决于插补精度要求以及伺服系统的动态响应特性。
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插补的基本概念、脉冲增量插补与 数据采样插补的特点和区别
（3）插补定义
在机床运动过程中，为了实现轮廓控制，数控系统必须根据零件轮廓的 曲线形式和进给速度的要求 ，实时计算出介于轮廓起点和终点之间的所有 折线端点的坐标（a1、a2、a3、…、），这种实时运算操作就是插补运算。