单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算例题1．钢筋混凝土简支梁,计算跨度l =5.4m ，承受均布荷载，恒载标准值g k =10kN/m ，活载标准值q k =16kN/m ，恒载和活载的分项系数分别为γG =1.2，γQ =1.4。

试确定该梁截面尺寸，并求抗弯所需的纵向受拉钢筋A s 。

解：⑴选用材料混凝土C30，2c N/mm 3.14=f ，2t N/mm 43.1=f ； HRB400 钢筋，2y N/mm 360=f ，518.0b =ξ⑵确定截面尺寸mm 675~450540081~12181~121=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=l h ，取mm 500=h mm 250~16750021~3121~31=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=h b ，取mm 200=b ⑶内力计算荷载设计值 kN/m 4.34164.1102.1k Q k G =⨯+⨯=+=q g q γγ跨中弯矩设计值 m kN 4.1254.54.34818122⋅=⨯⨯==ql M ⑷配筋计算布置一排受拉钢筋，取mm 40s =a ，则m m 46040500s 0=-=-=a h h将已知值代入 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20c 1x h bx f M α，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=⨯24602003.140.1104.1256x x 整理为 0876929202=+-x x解得m m 238460518.0m m 1080b =⨯=<=h x ξ，满足适筋梁要求 由基本公式，得2y c 1s mm 8583601082003.140.1=⨯⨯⨯==f bxf A α 002.000179.036043.145.045.0y t <=⨯=f f Θ， 002.0min =∴ρ2min 2s mm 200500200002.0mm 858=⨯⨯=>=bh A ρ，满足最小配筋率要求选3Φ20，2s mm 942=A2．已知钢筋混凝土梁截面尺寸为b ×h=250mm ×550mm ，混凝土强度等级C30，已配纵向受拉钢筋为6根直径20mm 的HRB400级钢筋，承受的弯矩设计值M=250kN ·m 。

验算此梁受弯承载力是否满足要求。

解：由已知条件可得，2s mm 1884=A ，m m 48565550s 0=-=-=a h h根据基本公式，得mm 251485518.0mm 7.1892503.140.118843600b c 1sy =⨯=<=⨯⨯⨯==h b f A f x ξα，满足适筋梁条件 mkN 250m 264.6kN mm N 106.26427.1894857.1892503.140.1260c 1u ⋅=>⋅=⋅⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=M x h bx f M α 受弯承载力满足要求3．条件同题1，试用系数法求该梁抗弯所需的纵向受拉钢筋。

解：2072.04602003.140.1104.1252620c 1s =⨯⨯⨯⨯==bh f M αα ()()8826.02072.021********s s =⨯-+=-+=αγ 260s y s mm 8584608826.0360104.125=⨯⨯⨯==h f MA γ双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算例题1．已知钢筋混凝土梁截面尺寸为b ×h=200mm ×500mm ，混凝土C30，HRB400级钢筋，承受的弯矩设计值M=260kN ·m 。

试计算此梁受弯所需的纵向受力钢筋。

解：查表得 2c N/mm 3.14=f ，2y y N/mm 360='=f f布置两排受拉钢筋，取mm 65s =a ，则m m 43565500s 0=-=-=a h h384.0480.04352003.140.110260max s,2620c 1s =>=⨯⨯⨯⨯==αααbh f M 若按单筋截面设计，将成为超筋梁，所以应按双筋截面设计。

取mm 40s='a 为使总用钢量最小，取0b h x ξ=，则()()226s 0y 20c 1max s,s mm 367404353604352003.140.1384.010260=-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯='-'-='a h f bh f M A αα ()()2s y b 0c 1y s mm 2157367360518.04352003.140.136011=⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=''+=A f bh f f A ξα 选受拉钢筋6Φ22（2s mm 2281=A ），受压钢筋2Φ16（2s mm 402='A ）2．已知数据同题1，但已配受压钢筋3Φ18，2s mm 763='A ，试求受拉钢筋用量s A 。

解：()()mm N 105.151404357633601026066s0s y 1⋅⨯=-⨯⨯-⨯='-''-=a h A f M M 2799.04352003.140.1105.1512620c 11s =⨯⨯⨯⨯==bh f M αα ()()8317.02799.021********s s =⨯-+=-+=αγ 260s y 1s1mm 11634358317.0360105.151=⨯⨯⨯==h f M A γ 2s y y s1s mm 19267631163=+=''+=A f f A A选用2Φ22+4Φ20（2s mm 20161256760=+=A ）3．某钢筋混凝土梁截面尺寸b ×h =250×600mm ，混凝土C30，HRB400钢筋，已配6根直径22mm 的受拉钢筋（A s =2281mm 2），3根直径20mm 的受压钢筋（s A '=942mm 2），（取a s =65mm ，s a '=40mm ）。

该梁承受弯矩设计值M =340kN∙m。

验算该梁的正截面受弯承载力是否满足要求 。

解：53565600s 0=-=-=a h h mmmm 8.1342503.140.19423602281360c 1s y s y =⨯⨯⨯-⨯=''-=b f A f A f x αmm 804022mm 277535518.0s 0b =⨯='>=⨯=<a h ξ ()()mkN 340m kN 393mm N 103934053594236028.1345358.1342503.140.126s 0s y 0c 1u ⋅=>⋅=⋅⨯=-⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯='-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=M a h A f x h bx f M α 满足承载力要求钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力计算例题1．钢筋混凝土简支梁，截面尺寸b ×h =250×550mm ，h 0=485mm ，净跨l n =5.76m ，均布荷载作用，荷载设计值q =75kN （包括自重），混凝土C30，箍筋HPB300，试计算斜截面受剪所需的箍筋用量。

解：查表得 2c N/mm 3.14=f ，2t N/mm 43.1=f ，2N/mm 270=yv f⑴ 求剪力设计值支座边缘处截面剪力值 kN 21676.5752121n =⨯⨯==ql V ⑵ 验算截面尺寸216kN V kN 5.433N 4334694852503.1425.025.00c =>==⨯⨯⨯=bh f截面尺寸满足要求⑶ 验算是否需要按计算配箍筋kN 216121.4kN N 12137148525043.17.07.00=<==⨯⨯⨯=V bh f t需按计算配置箍筋⑷计算受剪所需的箍筋mmmm 7226.04852701213712160007.020yv 0t 1sv =⨯-=-=h f bh f V s nA 选双肢φ8箍筋，mm 1397226.03.502=⨯=s ，取mm 125=s 实配双肢箍筋125@8φ偏心受压构件正截面受压承载力计算例题1．钢筋混凝土柱截面b ×h =300×400mm ，a s =s a '=40mm ，弯矩设计值M =220kN∙m，轴向压力设计值N =400kN ，混凝土C30（f c =14.3N/mm 2），HRB400钢筋(2y y N/mm 360='=f f )，不考虑P-δ效应的附加影响，求所需的纵向受力钢筋。

解：m m 36040400s 0=-=-=a h h550mm m 55.04002200====N M e 因 20mm mm 3.133040030<==h ，所以取mm 20a =e m m 57020550a 0i =+=+=e e e因 m m 1083603.00.3m m 5700i =⨯=>=h e ，所以按大偏心受压情况计算 mm 7304024005702s i =-+=-+=a h e e 取 0b h x ξ=，则得()()()()2min223s 0y b b 20c 1s mm 240400300002.0mm 68240360360518.05.01518.03603003.140.1730104005.01=⨯⨯='>=-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯='-'--='bh a h f bh f Ne A ρξξα()()23s y b 0c 1y s mm 179310400682360518.03603003.140.136011=⨯-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=-''+=N A f bh f f A ξα 选受拉钢筋5Φ22（2s mm 1900=A ），受压钢筋3Φ18（2s mm 763='A ）2．已知数据同题1，但已配受压钢筋3Φ22，2s mm 1140='A ，试求受拉钢筋用量s A 。

解：()()mm N 107.1604036011403607301040063s0s y 1⋅⨯=-⨯⨯-⨯⨯='-''-=a h A f Ne M 384.02890.03603003.140.1107.160max s,2620c 11s =<=⨯⨯⨯⨯==αααbh f M 即满足 0b h x ξ< 的条件()()8889.036040118248.02890.021*********s s s =-='-<=⨯-+=-+=h a αγ 即满足 s2a x '> 的条件 260s y 1s1mm 15033608248.0360107.160=⨯⨯⨯==h f M A γ 23y s y y s1s mm 15323601040011401503=⨯-+=-''+=f N A f f A A选受拉钢筋4Φ22（2s mm 1520=A ）3．钢筋混凝土柱截面b ×h =350×500mm ，a s =sa '=40mm ，弯矩设计值M =420kN∙m，轴向压力设计值N =1100kN ，混凝土C35（f c =16.7N/mm 2），HRB400钢筋，不考虑P-δ效应的附加影响，对称配筋，求所需的纵向受力钢筋。