流变学理论
三种基本元件：
• 理想弹性元件（Hook体、弹簧体） E 也可表示剪应力与剪应变关系
• 粘性元件（Newton体、阻尼体）

• 理想塑性元件（St.Venant体、滑块体）
f
f
0

某值
流变学理论
两元件的组合单元之一： 麦克斯韦（Maxwell）模型 变形协调方程： 1 2 元件力－变形关系： E 组合元本构方程：
非线性弹性本构关系－增量型
全量型：按比例一次加载，与加载路径无关 增量型：逐级加载/非比例加载 建立应力增量与应变增量的关系
非线性弹性本构关系－全量型
如果将材料常数E、v或K、G不取常数，而是随应力 状态变化的参数，则得到材料非线性弹性关系
方法一：试验直接确定 材料材料参数 方法二：利用一维试验结 果，给出算法，得到不同 应力状态下的材料参数 方法评价 形式二：增量型
形式一：全量型
以后介绍
非线性弹性本构关系－全量型
全量K－G型（方法一）
非线性弹性本构关系－全量型
全量E 型 （Ottosen模型，方法二）
非线性指标

的确定：

fc
单向应力状态： 双向应力状态：
0 1
2 1 OP 2 f 1 f OF
三轴应力状态： Ottosen法
J2
法
非线性弹性本构关系－全量型
全量E 型 （Ottosen模型，方法二）
max 3
max (1 2 ) b2 a
a
max
材料必然破坏？
断裂力学理论
三种裂缝类型：
张开型(Ⅰ类)、滑开型(Ⅱ类)、撕开型(Ⅲ类)
KI
应力强度因子，常数
K I K IC
断裂韧度
a
总体上反映应力场奇异性
损伤力学理论
损伤因子D：表征材料内部缺陷的物理量
引入非线性指标概念，基于一维应力－应变关 系表达式，求出即时的 Es 和 s ，进而得到材 料非线性本构矩阵 步骤：1. 已知材料
f c E0 0
F ( ij ) 0
J3
2. 求主应力，或不变量 I 1 J 2
3. 求非线性指标


4. 求出即时的 Es 和 s 5. 得到材料非线性本构矩阵
混凝土材料的本构关系
• 弹性理论 • 弹塑性理论 • 粘弹性理论 • 粘塑性理论 • 断裂力学理论 • 损伤力学理论 • 内时理论
E
d E( )d Et d
• 非线性弹性理论 E( ) 各种模型 流变学理论
弹塑性理论
塑性变形：卸载后产生不可恢复的变形 • 加载模型 理想弹塑性模型 强化弹塑性模型 刚塑性模型 一般弹塑性模型 • 卸载模型 • 反向加载（强化）模型 等强强化模型 随动强化模型 软化如何考虑？ 弹性段： E 塑性段： E[1 ( )]
0 D 1
材料单轴受力：
An D 1 A
E En (1 D)
En (1 D)
构件： 结构：
非线性弹性本构关系－全量型
线弹性本构关系
D
也可用体积弹性模量K和剪切弹性模量G表示
非线性弹性本构关系－全量型
线弹性本构关系
D
E t

麦克斯韦模型与混凝土徐变/松驰的差异：趋于某一限值
流变学理论
两元件的组合单元之二： 开尔文（Klevin）模型 力平衡方程： 1 1 2 元件力－变形关系： E

组合元本构方程： E
引入中间变量t，考察 t 关系 徐变：
E


引入中间变量t，考察 t 关系 徐变： t 0
0
E
0
0 t
卸载：恢复弹性变形，保留徐变
流变学理论
两元件的组合单元之一： 麦克斯韦（Maxwell）模型 0 松弛： t 0
t 任意 0
0e
弹性卸载
适合混凝土吗？
弹塑性理论
等强强化模型与随动强化模型 适用于混凝土材料吗？
流变学理论
弹性理论：仅与应力状态有关 塑性理论：与应力状态、加载历史、加载路径有关
流变学理论：除上述外，还与时间有关
应变徐变、应力松弛．．．
三种基本元件：
• 理想弹性元件（Hook体、弹簧体） • 粘性元件（Newton体、阻尼体） • 理想塑性元件（St.Venant体、滑块体）
Ks ab oct c d K0
Gs pq oct m s oct t G0
K 0 ：初始体积模量
G0
：初始剪切模量
oct
：八面体正应变
oct ：八面体剪应变
非线性弹性本构关系－全量型
全量K－G型（方法一）
非线性弹性本构关系－全量型
全量E 型 （Ottosen模型，方法二）
( D 1)( ) 2 c c Sargin应力－应变表达式： fc 1 ( A 2) D( ) 2 c c E 将 和 s 带入上式得：
A
fc
即时的 Es和 s 的确定

1 1 1 1 E s E 0 ( E 0 E c ) E 0 ( E 0 E f ) E c2 D(1 ) 1 2 2 2 2
2
E f：三轴应力状态下混凝土破坏时的割线弹性模量 其中，
Ottosen建议取值，王传志建议取值等
非线性弹性本构关系－全量型
全量E 型 （Ottosen模型，方法二）
即时的 s 的确定
s 的变化特点
Ottosen公式 Elwid公式
江见鲸公式
t0

E
0
(1 e
E t
0
E

)
卸载： 应变逐渐消失 松弛
与混凝土相符吗？
非松弛体
流变学理论
三元件的组合单元之一：
流变学理论
三元件的组合单元之二：
略!
柏格斯模型
流变学理论
三元件的组合单元之三： 粘塑性模型
塑性元件 粘性元件
徐变
松弛
断裂力学理论
研究固体材料中裂缝的扩散规律和断裂条件