i1
i2
底层，下端铰支
i1
i2
ic
i4
ic
ic
i
i1 + i2 + i3 + i4 i= 2ic
i1 i2 i ic
i1 i2 i ic
c
c =
D'
i 2+i
0.5 i c 2i
c =
0.5i 1 + 2i
h
D
h'
D c
12 EI (h) 3
c c ( ) 2
框架的总变形应由这两部分变形组成。但由图3-32可见， 在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常常可 以忽略。 在近似计算中，只需计算由杆件弯曲引起的变形，即所谓 剪切型变形。在高度较大的框架中以剪切型为主，柱轴向力 加大，柱轴向变形引起的侧移不能忽略。一般来说，二者叠 加以后的侧移曲线仍以剪切型为主。
下图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及 反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡 求出的梁端弯矩。根据梁端弯矩可进一步求 出梁剪力。
【例题】用D值法作图示框架的M图。
【解】(1) D值计算和剪力分配
多层多跨框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移主要是由水平荷载引起的。设计时需要分别对 层间位移及顶点侧移加以限制，因此需要计算层间位移及顶 点侧移。
3 3 3
P3 V31 l1 V32 l2 V33
H3 /2
X 0
V31 V32 V33 P3
V31 D31 3 V32 D32 3 V33 D33 3
D3i
D31 V31 D31 3 P3 D3j
j
12 EI
3 H 3i
D32 V32 D32 3 P3 D3j
h h
1
D
h
D D'
{D1
D2
h2 h1
1 h1 2 1 h2 2 ( ) ( ) D1 h D2 h
柱的反弯点位置 ：
每一根杆的反弯点位置都不相同， 反弯点高度系数按下式计算：
y = y0 + y1 + y 2 + y3
yh h
式中各符号意义见表5-4~5-6。
框架弯矩图 ：
反弯点位置确定以后，柱剪力、柱弯矩以及梁端弯矩 的计算与反弯点法相同。
j
P3 3 D31 D32 D3
V33 D33 3
D33 P3 D3j
j
仿照上述方法得 ：
P3 P2 V21 V22 V23
V21 V22
D21 ( P2 P3 ) D2j
j
D22 ( P2 P3 ) D2j
j
V23
D23 ( P2 P3 ) D2j
j
P3 P2 P1 V 11 V 12 V 13
V11 V12
D11 ( P1 P2 P3 ) D1j
j
D12 ( P1 P2 P3 ) D1j
j
D13 V13 ( P1 P2 P3 ) D1j
j
各柱弯矩 ：
柱端弯矩＝反弯点处剪力×反弯点至柱端距离
梁端弯矩 ：
边节点和角节点处
M c2
M c1
Mb
M c1
Mb
M b M c1 M c2
M c2
M b2
中间节点
M b1
M b1 M b2
ib1 ( M c1 M c2 ) ib1 ib2
M c1
ib 2 ( M c1 M c2 ) ib1 ib2
• D值法
框架柱的抗侧刚度：
=1 D0 h 6 EI ___ h2 D1 =1 6 EI ___ h2 =1 M
M
D0 0
D c D1 c
D1
12 EI h3
12 EI h3
D0 D D1
柱抗侧刚度修正系数， 按下表计算
一般层 柱的部位及 固定情况
i1
i3
i2
底层，下端固定
续表
续表
图示为3层框架结构的平面及剖面示意图。受横向水平力 作用时，全部5榀框架参与受力。并给出了楼层标高处的总 水平力及各杆线刚度相对值。计算框架结构内力并画弯矩图。
【解】计算各层柱D值。因为该框架是对称的，所以右边柱 与左边柱的D值是一样的。由图可知，每层有10根边柱和5根 中柱，所有柱刚度之和为ΣD。可计算每根柱分配到的剪力。 查表得反弯点高度比的值。全部计算过程均示于下图。
任意水平荷载q(z)作用下由柱轴向变形产生的第j层处的 侧移 。把图3-40所示框架连续化，根据单位荷载法，有
框架结构内力与位移计算
反弯点法
水平荷载作用下的内力计算方法
D值法 门架法
• 反弯点法
适用范围：横梁线刚度与柱线刚度之比不小于3。
P3 P2 P1 H3 /2 H3 /2 H2 /2 H2 /2 H1 /3 2H1 /3 l1 l2
反弯点位置：
反弯点处弯矩为零， 剪力不为零。
反弯点处剪力计算 ：自上而下依次沿每层反弯点处取脱离体。
梁柱弯曲变形产生的侧移
1、用D值计算侧移
各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。 顶点侧移即所有层((n层)层间侧移之总和。
2、柱轴向变形产生的侧移
对于很高的高层框架，水平荷载产生的柱轴力较大，柱 轴向变形产生的侧移也较大，不容忽视。
其中M(x)为上部水平荷载对坐标z处的力矩总和;B为两边 柱轴线间的距离。