第5章 含有运算放大器的电阻电路
● 本章重点
1、理想运算放大器的两个特性；
2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
● 本章难点
分析电路时理解虚断、虚短的含义。
● 教学方法
本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
● 授课内容
运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型
o
b
a a
0u
_
+
a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端
A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
'''
'''
()o a
o b
o o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式
二、端口方程：()o b a u A u u =-
三、电路模型：
i o i
o
R R R R ----输入电阻输出电阻
高输入，低输出电阻，
0,
""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫
→∞⎬≈⎭
→⎫
-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
虚短，但不能在电路中将、两点短接。
_
o a
o u
+
_
_
a u
b u
0i ≈
i R
R
0u
+
_
_ a u b u
a i
i R R
0u
四、常用接法
理想化：u a ≈0。
“虚地”：可把a 点电位用0代入，但不能直接作接地处理。
5.2含理想运放的电路分析
分析方法：节点电压法。
采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”。
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程。
例1：.
2.
1
v
U K U =
求传输电压比，。
解：.
.
.
.
.
.
12
0,0,0,a b a I I U I I ====由“虚断”
由“虚地”则
....
.
.
.
1212
22
.
1212
1
1
a a v U U U U U U
U Z K Z Z Z Z Z U --==-=
=-
∴即
则
.22122.
1
1
.
.
.2221
.1210
,,11
1
,,1()v v t
U R R Z R K R U U R Z K U U j C j RC j RC U u u d RC ωωωξξ
===
=-
====-
=-=-⎰11取Z 则比例器
取Z 则积分电路
写成时域表达式
a
o
2。
.
22122.111
11
, ,U R R Z R PI j C R j R C U ωω⎡⎤==+
=-+⎢⎥⎣⎦1取Z 则 调节器
例5： o
s
U U 求 电压传输比。
解：
4315
445
""4,,o
U U U R U U R R ===
+由虚短节点分压器原理 322323
352423451111
3,(
)0""()o o
U U U R R R R R R R R U U R R R +--=-=+节点虚断
1211134
513524111
,(
)""()s s s
o s S
U U U R R R R U R R R R U R R R R R R +-=+=+节点1虚断
s U
第6章一阶电路
●本章重点
1、暂态及其存在原因的理解；
2、初值求解；
3、利用经典法求解暂态过程的响应；
4、利用三要素法求响应；
5、理解阶跃响应、冲激响应。
●本章难点
1、存在两个以上动态元件时，初值的求解；
2、三种响应过程的理解；
3、含有受控源电路的暂态过程求解；
4、冲激响应求解。
● 教学方法
本章主要是RC 电路和RL 电路的分析，本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法，共用6课时。
课堂上要讲解清楚零输入响应、零状态响应、全响应、稳态分量、暂态分量、阶跃响应、冲激响应等重要概念，还列举大量例题加以分析和求解。
使学生理解动态电路响应的物理意义并牢固掌握响应的求解方法。
● 授课内容
6.1 动态电路的方程及其初始条件
一、暂态及其存在原因
暂态：从一种稳态到达另一种稳态的中间过程（动态过程、过渡过程）。
存在原因：1）含有动态元件⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==dt di C u C dt
di L u L ::
2）存在换路：电路结构或参数发生变化
描述方程：微分方程
一阶电路：能够用一阶微分方程描述电路； 二阶电路：能够用二阶微分方程描述电路； n 阶电路：能够用n 阶微分方程描述电路。
解决方法：经典法、三要素法。
二、换路：电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。
换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。
换路定则 c 0c 0()()u t u t +-=
L 0L 0()()i t i t +-=
C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()
u t u t +-≠ 三、初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --；
②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路
③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t -
-== 2. 画0t +时的等效电路： C 00()()u t u t +-=，
L 0L 0()()i t i t +-= C —电压源 L —电流源 3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。
例1
已知：0t <时，原电路0t =时，
打开开关S 。
求：0t +=时，各物理量
的初始值。
解： 1. 求C L (0),(0)u i --：
0t -=时，
C L (0)7.5V,(0)0.25A u i --==
2. 画0t +=时的等效电路：
3. 0t +=时：R1(0)0.2510
u +=⨯= R27.5
(0)0.5A 15
i +==
L R1C (0)(0)10(0)0u u u +++=-+-= 2C L R (0)(0)(0)0.25i i i A +-+=-=-
例2：已知：0t <时，原电路已稳定，
0t =时，打开开关S 。
求：0t +=时，1(0),(0)i i ++。
解：1. 求C (0)u -：
C (t ) _
7.5V +
_。