绝密★启用前-在------------------- 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 课标全国卷Ⅲ ）----------- 理科数学本试卷满分 150 分 , 考试时间 120分钟 .6. 直线 x y 2=0 分别与△ABP 面积的取值范围是 22x 轴, y 交于 A , B 两点,点 P 在圆 (x 2)2 y 2=2 上,则( ) C. [ 2,3 2 ] D [ 2 2,3 2]号生考第Ⅰ卷（选择题 共 60分） 、选择题 ：本题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中 ,只有 项是符合题目要求的 .- 1--.-已---知--集合 A {x ∣x 1≥0}, B {0,1,2} ,则()卷A. {0}B.{1}C. {1,2}D.{0,1,2}2. (1 i)(2 i)()A. 3 iB. 3 iC. 3 iD. 3 i------ 3--.-中---国-- 古建筑借助榫卯将木构件连接起来 . 构件的凸出部分叫榫头 , 凹进部分叫卯眼 , 图 中木构件右边的小长方体是榫头 . 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体 , 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是名姓 A. [2,6 ]B. [4,8]校学业ABC1 4. 若 sin 则 cos2------ 877 无 --- ---.-- B.C.999题D.8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数p ,各成员的支付方式相互独立 .设 X , DX 2.4, P （X 4）＜P （X6） , 则 pxA. 10B. 20C. 4025. （x 2 ）5 的展开式中 x 4的系数为 D.80A. 0.79. △ ABC 的内角B A , B ,0.6C 的对边分别为C. 0.4D. 0.3a ,b ,c .若△ABC 的面积为222 a 2 b 2c 2, 则4C( )π π π π A. B C. D.234 6( )10. 设A, B, C , D是同一个半径为4的球的球面上四点 , △ ABC为等边三角形且其面积为9 3, 则三棱锥D ABC 体积的最大值为()A.12 3B. 18 3C. 24 3D. 54 3xy11. 设F1, F2是双曲线C ： 2 2 1(a>0,b>0) 的左、右焦, O 是坐标原点.过F2作C 的一条渐近线的垂线 , 垂足为P.若|PF1| 6 | OP |,则C的离心率为 ( )A. 5B. 2C. 3D. 212. 设 a log 0.20.3, blog2 0.3, 则()A. a b< ab<0B. a b< a b< 0C. a b<0< abD. a b<0< a b第Ⅱ卷( 非选择共 90二、填空题：本题共 4小题,每小题 5分,共 20分.13.已知向量a (1,2) , b (2, 2), c (1, ).若c∥(2a b),则= .14.曲线y (ax 1)e x在点(0,1) 处的切线的斜率为2,则a .15 函数f (x) cos(3x 6π) 在[0,π] 的零点个数为 .16.已知点M( 1,1)和抛物线C：y2 4x ,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A, B 两点.若AMB 90 ,则k .三、解答题：共 70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～ 21题为必考题,每个试题考生都必须作答 .第22、23题为选考题 ,考生根据要求作答 .) ( 一 ) 必考题：共 60 分 .17.( 12 分 )等比数列{a n} 中, a1 1, a5 4a3 .(1)求{a n} 的通项公式；(2)记S n为{a n}的前n项和.若S m 63,求m.18.( 12 分) 某工厂为提高生产效率 , 开展技术创新活动 , 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率 ,选取40名工人 ,将他们随机分成两组 ,每组20 人. 第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式 .根据工人完成生产任务的工作时间 ( 单位： min) 绘制了如下茎叶图：( 1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)中的列联表 ,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？2附：K 2n(ad bc)2,(a b)(c d)(a c)(b d)P(K 2≥k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82819.（ 12 分）-在---------------------- 如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直 , M是CD上（二）选考题：共 10分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答 .如果多做 ,则按所做的第号生考名异于C , D的点 .（1）证明：平面AMD 平面BMC ；（2）当三棱锥M ABC 体积最大时 , 求面MAB 与面MCD -所--成二面角的正弦值 .20.（ 12 分）22 已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：x y 1交于A, B两点, 线段AB的中点为43 ----------- M--（1,m）（m>0 ）.1（1）证明：k< - ；2（2）设F 为C 的右焦点 , P 为C 上一点 , 且FP FAFB 0. 证明：成等差数列 , 并求该数列的公差 .校学业题21.( 12分)已知函数f (x) (2 x ax2 )ln(1 x) 2x.(1) 若a 0 ,证明：当1<x<0时, f(x)<0 ；当x>0时,f(x)>0 ； (2)若x=0是f(x)的极大值点 ,求a.无一题计分 .22. ［选修 4—4：坐标系与参数方程］（10分）在平面直角坐标系xOy中, O的参数方程为x cos ,（为参数）, 过点（0,2）且y sin倾斜角为的直线l 与O交于A, B两点 .（1）求的取值范围；（2）求AB中点P 的轨迹的参数方程 .23. ［选修 4—5：不等式选讲］（10 分）设函数f(x) 2x 1 x 1 .(1) 画出y f (x) 的图象；(2)当x [ 0, ), f ( x)≤ ax b,求a b的最小值 .2018 年普通高等学校招生全国统一考试( 课标全国卷Ⅲ )理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】 C【解析】∵ A={ x｜x≥1} , B {0,1,2} , ∴ AB={1,2},故选C.2. 【答案】 D【解析】(1 i)(2 i) 2 i 2i i2 3 i,故选 D.3. 【答案】 A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为 A. 故选 A.4. 【答案】 B1 12 7【解析】由sin , 得cos2 1 2sin2 1 2 ( )2=1 = . 故选 B.3 3 9 95. 【答案】 C2【解析】( x2)5的展开式的通项T r 1 C5r(x2)5 r (2x1)r 2r C5r x10 3r,令10 3r 4, x得r 2,所以x4的系数为22 C52 40.故选 C.6. 【答案】 A【解析】由圆(x 2)2 y2 =2可得圆心坐标(2,0) ,半径r 2 , △ABP的面积记为S,点1P到直线AB的距离记为d,则有S AB d.易知2AB 2 2, d max 22022 2 3 2, d min 22022 2 2 ,所以max12 12 min12 122≤S≤6 , 故选A.7. 【答案】D解析】∵ f (x) x4 x2 2 , ∴ f (x) 4x3 2x , 令f (x)>0 , 解得x< 2或22 2 20<x< 2, 此时, f(x) 递增；令f (x)<0, 解得2 <x<0或x> 2,此时, f(x)递减.由此可得f (x)的大致图象 .故选 D.8. 【答案】 B【解析】由题知X ~ B(10, p) ,则DX 10 p (1 p) 2.4, 解得p 0.4或0.6.又∵P(X 4)<P(X 6),即C140 P4 (1 p)6<C160P6(1 p)4 (1 p)2<p2 p>0.5 , ∴p 0.6, 故选B.9. 【答案】解析】S△ ABC222 根据余弦定理得a2 b2 c2 2abcosC , 因为S△ABC a b c, 所以42abc osC41,又S△ABC1 absinC ,所以tanC 1,因为C (0, π) ，所以C ABC2故选C.10. 【答案】解析】设△ABC 的边长为a , 则S△ABC去). △ ABC的外接圆半径r满足2r sin6011a a sin60 =9 3 , 解得a 6 ( 负值舍26,得r 2 3 ,球心到平面ABC 的距离为42 2 3 2 . 所以点D 到平面ABC 的最大距离为2 4 6, 所以三棱锥1D ABC 体积的最大值为31 9 3 6 18 3, 故选 B.311. 【答案】Cb(b>0) ,而OF2 c,所以解析】点F2(c,0) 到渐近线y b x的距离a在Rt△OPF2中,由勾股定理可得OP c2 b2 a,PF2Rt△OPF2 中cos PF2Ocos PF2OPF2 2 F1F2 2 PF12 PF2 F1F2OF2所以PF1 6 OP 6a.b c△F1F2Pb24c26a22b 2cb 4c 6a 2 2 2 2 2 23b24c 62a , 则有32(c2a2) 4c24bc值舍去), 即e 3.故选 C.6a2, 解得c 3( 负率k f (0) a 1 2, 解得a 3.【解析】解法一：∵ a log0.2 0.3>log0.2 1=0, b log 2 0.3<log2 1=0, ∴ ab<0 ,排除 C.∵ 0< log 0.2 0.3< log0.2 0.2=1 , log 2 0.3< log 2 0.5= 1,即0<a<1 , b<-1,∴a b<0,排除 D.b log2 0.3 lg0.2 b 3∵ 2log2 0.2 , ∴ b log 2 0.3 log2 0.2 log2 <1 , ∴a log0.2 0.3 lg2 2 a 2 2 2 2 b<1b ab<a b, 排除 A.故选 B.a解法二：易知0< a<1 , b< 1, ∴ab<0, a b<0 ,11∵log0.3 0.2 log0.3 2 log 0.3 0.4<1 ,abab即<1, ∴ a b>ab,ab∴ ab< a b<0 . 故选 B.第Ⅱ卷二、填空题113. 【答案】21 【解析】由已知得2a b (4,2).又c (1, ),c∥(2a b),所以4 2=0 ,解得 .2 14. 【答案】3【解析】设f(x) (ax 1)e x, 则f (x) (ax a 1)e x,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜15.【答案】3【解析】令f(x) 0 ,得cos(3x π),解得xkπ+ π(k Z).当k 0时, x π；当k 1 6 3 9 9时, x 4π；当k 2时, x 7π,又x[ 0,π] ,所以满足要求的零点有 3个. 9916.【答案】2【解析】解法一：由题意可知 C 的焦点坐标为(1,0), 所以过焦点(1,0) ,斜率为k 的直线方程为x y 1,设 A y1 1,y1kkxy1,程联立得x k 1,整理得y2 4 y 4 0 , 从而得y1 y24, y1 y2 4 .∵2 k k y 4x,M ( 1,1) , AMB 90 , ∴ MA MB即k2 4k 4 0, 解得k 2. y24x ,①解法二：设A(x1,y1)，B(x2,y2),则y124x1,②-①得y22 y12 4(x2 x1),从而y2 4x2, ②k y2 y1 4. 设AB的中点为M ，连接MM . ∵直线AB过抛物线x2 x1 y1 y2y2 4x 的焦点，∴ 以线段AB 为直径的⊙M 与准线l : x 1 相切. ∵M( 1,1) , AMB 90 , ∴点M 在准线l:x 1上,同时在⊙M 上, ∴准线l是⊙M 的切线 , 切点M , 且MM ⊥l , 即MM 与x轴平行, ∴点M 的纵坐标为1, 即y1 y2 4 4, B y2 1,y2 , 将直线方程与抛物线方k0,即(y k1 2) (y k2 2) (y1 1)(y2 1) 0,12. 【答案】 B1 2 1 y1 y2 2 , 故k 2 .2 1 2y1 y2 2故答案为：2.三、解答题17.【答案】 ( 1)解：设{a n}的公比为q ,由题设得a n q n1. 由已知得q4 4q2, 解得q 0 (舍去 )或q 2或q 2 . 故a n ( 2)n 1或a n 2n 1.(2)若a n ( 2)n 1,则S n 1 ( 2).n n3由S m 63得( 2)m 188. 此方程没有正整数解 .若a n 2n1,则S n 2n 1.由S m 63得2m 64,解得m 6.综上 , m 6.【解析】 (1)解：设{a n}的公比为q ,由题设得a n q n 1.由已知得q 4q , 解得q 0( 舍去 ) 或q 2 或q 2.故a n ( 2)n 1或a n 2n 1.(2)若a n ( 2)n1,则S n 1 ( 2).3由S m 63得( 2)m 188。