《直线与圆、圆与圆的位置关系》专题
2019年（ ）月（ ）日 班级 姓名
1．直线与圆的位置关系(半径为r ，圆心到直线的距离为d )
2．圆与圆的位置关系(两圆半径为r 1，r 2，d ＝|O 1O 2|)
(1)圆的切线方程常用结论
①过圆x 2＋y 2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.
②过圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2上一点P (x 0，y 0)的圆的切线方程为(x 0－a )(x －a )＋(y 0－b )(y －b )＝r 2.
③过圆x 2＋y 2＝r 2外一点M (x 0，y 0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2.
(2)直线被圆截得的弦长
弦心距d 、弦长l 的一半1
2l 及圆的半径r 构成一直角三角形，且有r 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫12l 2. 1．直线y ＝x ＋1与圆x 2＋y 2＝1的位置关系为( )
A ．相切
B ．相交但直线不过圆心
C ．直线过圆心
D ．相离
2．两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是()
A．相交B．内切
C．外切D．内含
3．已知直线l：y＝k(x＋3)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝() A．0 B. 3
C.
3
3或0 D.3或0
4．已知圆的方程为x2＋y2＝1，则在y轴上截距为2的切线方程为________．5．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.
考点一直线与圆的位置关系
考法(一)直线与圆的位置关系的判断
[典例]直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()
A．相交B．相切
C．相离D．不确定
[解题技法]判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用d与r的关系．
(2)代数法：联立方程组，消元得一元二次方程之后利用Δ判断．
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．
[提醒]上述方法中最常用的是几何法．
考法(二) 直线与圆相切的问题
[典例] (1)过点P (2,4)作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，则切线方程为( ) A ．3x ＋4y －4＝0 B ．4x －3y ＋4＝0 C ．x ＝2或4x －3y ＋4＝0 D ．y ＝4或3x ＋4y －4＝0
(2)(2019·成都摸底)已知圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋1＝0上存在两点关于直线l ：x ＋my ＋1＝0对称，经过点M (m ，m )作圆C 的切线，切点为P ，则|MP |＝________.
[解题技法]
1．求过圆上的一点(x 0，y 0)的切线方程的方法
先求切点与圆心连线的斜率k ，若k 不存在，则结合图形可直接写出切线方程为y ＝y 0；若k ＝0，则结合图形可直接写出切线方程为x ＝x 0；若k 存在且k ≠0，则由垂直关系知切线的斜率为－1
k
，由点斜式可写出切线方程．
2．求过圆外一点(x 0，y 0)的圆的切线方程两方法
[提醒] 当点(x 0，y 0)在圆外时，一定要注意斜率不存在的情况．
考法(三) 弦长问题
[典例] (1)若a 2＋b 2＝2c 2(c ≠0)，则直线ax ＋by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝1所截得的弦长
为
( )
A.12 B ．1 C.22
D. 2
(2)(2019·海口一中模拟)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为( )
A ．4π
B ．2π
C ．9π
D ．22π
[解题技法] 弦长的两种求法
[题组训练]
1．已知圆的方程是x 2＋y 2＝1，则经过圆上一点M ⎝⎛⎭⎫
22
，22的切线方程是________．
2．若直线kx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2－2x －3＝0没有公共点，则实数k 的取值范围是________．
3．设直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋2x －my ＝0相交于A ，B 两点，若点A ，B 关于直线l ：x ＋y ＝0对称，则|AB |＝________.
考点二圆与圆的位置关系
[典例](2016·山东高考)已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是() A．内切B．相交
C．外切D．相离
[变透练清]
1．(2019·太原模拟)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m ＝
() A．21B．19
C．9 D．－11
2.(变结论)若本例两圆的方程不变，则两圆的公共弦长为________．
[解题技法]
几何法判断圆与圆的位置关系的3步骤
(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；
(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1＋r2，|r1－r2|；
(3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出结论．
[课时跟踪检测]
A级——保大分专练
1．若直线2x ＋y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则a 的值为( ) A ．±5 B ．±5 C ．3 D ．±3
2．与圆C 1：x 2＋y 2－6x ＋4y ＋12＝0，C 2：x 2＋y 2－14x －2y ＋14＝0都相切的直线有
( )
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
3．(2019·南宁、梧州联考)直线y ＝kx ＋3被圆(x －2)2＋(y －3)2＝4截得的弦长为23，则直线的倾斜角为( )
A.π6或5π6 B ．－π3或π
3
C ．－π6或π6
D.π6
4．过点(3,1)作圆(x －1)2＋y 2＝r 2的切线有且只有一条，则该切线的方程为( ) A ．2x ＋y －5＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y －5＝0 D ．x －2y －7＝0
5．(2019·重庆一中模拟)若圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0上有且仅有三个点到直线x ＋ay ＋1＝0的距离为1，则实数a 的值为( )
A ．±1
B ．±24
C ．±2
D ．±32
6．(2018·嘉定二模)过点P (1，－2)作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为( )
A ．y ＝－34
B ．y ＝－1
2
C ．y ＝－
32
D ．y ＝－1
4
7．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．
8．若P(2,1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为________．
9．过点P(－3,1)，Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2＋y2＝1相切，则a的值为________．
10．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|P Q|的最小值是________．
11．已知圆C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和圆C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.
(1)求证：圆C1和圆C2相交；
(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长．
12．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．
B 级——创高分自选
1．过圆x 2＋y 2＝1上一点作圆的切线，与x 轴、y 轴的正半轴相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( )
A. 2
B. 3 C ．2 D ．3
2．(2018·江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y ＝2x 上在第一象限内的点，B (5,0)，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若AB ―→·CD ―→＝0，则点A 的横坐标为________．
3．(2018·安顺摸底)已知圆C ：x 2＋(y －a )2＝4，点A (1,0)． (1)当过点A 的圆C 的切线存在时，求实数a 的取值范围； (2)设AM ，AN 为圆C 的两条切线，M ，N 为切点，当|MN |＝45
5
时，求MN 所在直线的方程．。