对角线互相平分的四边形是平行四边形。
平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？ A D 已知，如图，在四边形ABCD中， 3 1 AC与BD相交于点O，OA=OC， O OB=OD，求证：四边形ABCD是 2 4 平行四边形。 B C 证明：OA=OC ∠AOD=∠COB △ADO ≌△CBO OB=OD
AD∥BC
AB∥DC DC∥EF
DE∥CF
DC=EF
DE=CF
AB∥ DC∥EF
AD=CB 同理可证AB=DC 四边形ABCD 是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？
A B
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明： 在四边形ABCD中， ∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 D 因为∠A=∠C， ∠B=∠D， 所以∠A+∠D=180°， C ∠A+∠B=180°。 所以AB∥DC，AD∥BC。 所以四边形ABCD是平行四边形。
又OB=OD， 所以四边形BFDE是平行四边形。
你还有其他 的证明方法 吗？
解：图中互相平行的线段有： AB//DC//EF， AD//BC， DE//CF B 理由如下：
AB=DC AD=BC
如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF， 图中有哪些互相平行的线段？ D A
E F
C
四边形ABCD 是平行四边形 四边形CDEF 是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC， AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 . 证明：连接AC， 在△ABC 和△CDA中， A 1 D 4 AB=CD(已知)， 3 AD=BC(已知)， 2 B C AC=CA(公共边)， 所以△ABC ≌ △CDA (SSS)。 所以∠1=∠2， ∠3=∠4。 所以AB∥DC，AD∥BC。 所以四边形ABCD是平行四边形。
OA=OC OB=OD 四边形ABCD是平行四边形
例3 如图 ABCD的对角线AC、BD相交 于点O， E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证: 四边形 BFDE是平行四边形。
A D E O B
证明： 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以OA=OC， OB=OD。 因为AE=CF，
F C
所以OE=OF。
平行四边形有哪些判定方法？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，用符号表示如下：
AD∥BC AB∥DC 四边形ABCD是 平行四边形
A
D
O
B C AD=BC 四边形ABCD是平行四边形 AB=DC ∠BAD=∠BCD 四边形ABCD是平行四边形 ∠ABC=∠ADC
苏科版
八年级数学 （下册）
第九章 中心对称图形 ——平行四边形
1、什么是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2、我们学习了平行四边形的哪些性质？ 边：两组对边分别相等 两组对边分别平行 角：两组对角分别相等 对角线：互相平分 A
O
D
B
C
平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分。
思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质， 那么它们的逆命题各是什么呢？
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起 探讨一下吧：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 平行四边形这个判定方法，我们如何证明？