时间价值率：扣除风险报酬和通货膨胀贴水 后的社会平均资金利润率。 时间价值额

二、现金流量时间线
20
21
22
40
60
61
80
-1000
-1000
-1000
5000
5000
张先生养老保险的现金流量时间线
单利




单利：所生利息均不加入本金重复计算 利息 I――利息；p ――本金 i――利率；t――时间 s――终值
单利




1. 单利利息的计算 公式：I＝p×i×t 2.单利终值的计算 公式：s＝p + p × i ×t=p(1+i×t) 3.单利现值的计算 公式： p ＝s/(1+i×t)
三、复利终值与现值 （一次性收付款项） 将此称为复

复利终值的公式：
利终值系数
n
FVn PV (1 i )


问题


是不是货币在任何状态下都可以产生时 间价值呢？ 是不是货币作为资本投入到经营活动中 所获得的增值额都是时间价值呢？
利率的构成
利率在经济生活中的表现形式
银行存款利息率 银行贷款利率 债券利息率 股息率 投资收益率
利率=时间价值+风险报酬+通货膨胀贴水
时间价值的本质


时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴 水后的真实收益率 货币时间价值的两种表现形式：
PVA6 ＝A· PVIFA8%,6
＝10000×4.623＝46230＜50000
应选择B设备
先付年金终值图（图2-4）
A 0 A 1 A 2 A 3 4
A×(1+i)1
A×(1+i)2 A×(1+i)3 A×(1+i)4
先付年金现值图（图2-5）
A 0 A 1 A 2 A 3 4
A A×(1+i)-1 A×(1+i)-2 A×(1+i)-3
A*50.159=20000*3.487
解得： A=69740/50.159=1390.38（美元）

某人从第四年末起，每年年末支付100元， 利率为10%，问第七年年末本利和为多 少？
答案： FVA4=A(FVIFA10%,4) ＝100×4.641＝464.1（元）

某人年初存入银行一笔现金，从第三年 年末起，每年取出1000元，至第6年年末 全部取完，银行存款利率为10%。要求 计算最初时一次存入银行的款项是多少？
案例




本金1000元，投资5年，年利率8%，每 季度复利一次，问5年后终值是多少？ 方法一：每季度利率＝8%÷4＝2% 复利的次数＝5×4＝20 FVIF20=1000×FVIF2%,20 =1000×1.486=1486



求实际利率： FVIF5=PV×FVIFi,5 1486=1000×FVIFi,5 FVIFi,5=1.486 FVIF8%,5 =1.469

复利现值的公式：
将此称为复 利现值系数
1 PV FVn (1i )n
四、年金终值和现值



1. 年金概念 2. 普通年金 3. 先付年金 4. 延期年金 5. 永续年金
1. 年金概念


年金是指一定时期内等期、等额的收付 款项。例如，张先生缴纳的保险费和领 取的养老金 年金种类
普通年金（后付年金） 先付年金（即付年金） 延期年金（递延年金） 永续年金

普通年金终值图（图2-2）
0
A 1
A 2
A 3
A 4
A A×(1+i) A×(1+i)2 A×(1+i)3
普通年金现值图（图2-3）
0 A×(1+i)-1 A×(1+i)-2 A×(1+i)-3 A×(1+i)-4 A 1 A 2 A 3 A 4
其中：普通年金终值系数的倒数叫偿债基金系数。


拟在5年后还清10000元债务，从现在起 每年等额存入银行一笔款项。假设银行 存款利率为10%，每年需要存入多少元？ 答案：
A＝10000×（1÷6.105）＝1638（元）
一个年金现值的案例

某公司现在计划投资一项目。投资额为 100万元。预计在今后5年中收回投资额， 且每年收回的金额相等。该公司要求的 投资必要报酬率为20%。计算该投资项 目每年至少要收回多少资金才能保证在5 年中收回投资额？
时间价值的主要公式（2）
7、年偿债基金：A=F×i/[（1+i）n-1] 或：F（A/F，i，n） 8、普通年金现值：P=A{[1-（1+i）-n]/i}
或：A（P/A，i，n）
9、年资本回收额：A=P{i/[1-（1+i）-n]}
或：P（A/P，i，n）
10、即付年金的终值：F=A{[（1+i）n+1-1]/i -1} 或：A[（F/A，i，n+1）-1] 11、即付年金的现值：P=A{[1-（1+i）-n-1]/i+1} 或：A[（P/A，i，n-1）+1]
FVIF9%,5=1.538
i=8.25% ＞8%
方法二：i=(1+r/m)m - 1
小结
本章互为倒数关系的系数有
单利的现值系数与终值系数
复利的现值系数与终值系数
后付年金终值系数与年偿债基金系数
后付年金现值系数与年资本回收系数
时间价值的主要公式（1）
1、单利：I=P×i×n
2、单利终值：F=P（1+i×n） 3、单利现值：P=F/（1+i×n） 4、复利终值：F=P（1+i）n 或：P（F/P，i，n） 5、复利现值：P=F×（1+i）-n 或： F（P/F，i，n） 6、普通年金终值：F=A [（1+i）n-1]/i 或：A（F/A，i，n）
一个年金终值的案例

李先生在5年后需要偿还一笔债务1万元。 从现在开始，他每年年末需要存入银行 一笔等额的存款，以备5年后偿还债务。 银行存款的年利率为10%，复利计息。 计算李先生每年需要存入银行多少钱？
偿债基金系数


偿债基金——年金终值问题的一种变形， 是指为使年金终值达到既定金额每年应 支付的年金数额。 公式：FVAn=A· FVIFAi,n 推导出
问题


张先生缴的保费总额是多少？ 如何确定张先生领取养老金的年限？ 预计张先生可以领取养老金的总额是多少？ 该项保险是否合算？ 保险公司为什么要给张先生比保费多出许多 的养老金呢？
什么是货币的时间价值

货币时间价值是指货币随着时间的 推移而发生的增值，也称为资金时 间价值。
例如：如果你存入银行1年定期的存款 1000元，当前1年定期储蓄存款的利率为 2.25%，那么，1年后你可以取出多少钱 呢？ 本利和=1000+1000×2.25%=1022.5元
PVIFAi ,10
5000 6.667 750
插值法
8% i 6.710 6.667
9%
6.418
插值法计算式
8% i 6.710 6.667 8% 9% 6.710 6.418
i 8.147 %
4. 一年复利多次的时间价值问 题
名义利率与实际利率的概念：当
时间价值的主要公式（3）
• 12、递延年金现值： 第一种方法：P=A{[1-（1+i）-m-n]/i-[1-（1+i）-m]/i} 或：A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）] 第二种方法：P=A{[1-（1+i）-n]/i× [（1+i）-m]} 或：A[（P/A，i，n）×（P/F，i，m）] • 13、永续年金现值：P=A/i • 14、折现率： i=[（F/p）1/n]-1（一次收付款项） i=A/P（永续年金）
2. 普通年金

普通年金终值
FVAn A (1 i )
t 1

n
t 1
即
(1 i ) 1 FVA A i
n
年金终 值系数
2. 普通年金

普通年金现值

即
1 PVAn A t t 1 (1 i )
n
1 (1 i ) PVA A i
n
年金现 值系数


•投资回收问题——年金现值问题的一种 变形。公式： PVAn ＝A· PVIFAi,n
其中投资回收系数是普通年金现值系 数的倒数
某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种 可供选择。A设备的价格比B设备高 50000元，但每年可节约维修费10000元。 假设两设备的经济寿命均为6年，利率为 8%，问该公司应选择哪一种设备？ 答案：
利息在1年内要复利几次时，给 出的利率就叫名义利率。 关系：i=(1+r/m)m-1， 其中r—名义利率；m—每年复 利次数；i—实际利率
实际利率和名义利率的计算方法



第一种方法：直接调整相关指标，即利率 换为r/m ，期数换为m×n 。计算公式为： F= P ×（1＋r/m）m×n 第二种方法：先调整为实际利率i ，再计 算。 实际利率计算公式为： i =（1+r/m）m－1

解法一：
A*(PVIFA10%，17+1)=20000*PVIFA10%,4*PVIF10%,17
A*9.022=20000*3.170*0.198
解得： A=12553.2/9.022=1391.4（美元）
解法二：
A*(FVIFA10%，19-1)=20000*(PVIFA10%,3+1)