专题训练(二) 一次函数的应用类型之一与一次函数有关的面积问题1．一次函数y＝x－2的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为________．2．如图2－ZT－1，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作直线BP与x轴正半轴相交于点P，且使OP＝3OA，则△ABP的面积是________．2－ZT－12－ZT－23．如图2－ZT－2，在直角坐标系中有一个缺失了右上格的九宫格，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为(2，3)．要过点A画一条直线AB，将此封闭图形分割成面积相等的两部分，则直线AB的表达式是________．4．如图2－ZT－3所示，直线y＝kx－6经过点A(4，0)，直线y＝－3x＋3与x轴交于点B，且两直线交于点C.(1)求k的值；(2)求△ABC的面积．图2－ZT－3类型之二与一次函数有关的最值问题5．一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要的最少费用为________元．6.某市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．商家同时购进甲、乙两种商品共100件，设其中甲种商品购进x 件，售完这两种商品后的总利润为y 元．(1)写出y 与x 之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)； (2)该商家计划最多投入3000元用于购进这两种商品，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？7．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y(千克)与上市时间x(天)的函数关系如图2－ZT －4①所示，樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(天)的函数关系如图②所示．图2－ZT －4(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数表达式； (3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．类型之三 与一次函数有关的图形变换8．函数y ＝2x －3的图象可以看作由函数y ＝2x ＋7的图象向________平移________个单位得到．9．把直线y ＝－13x －1向y 轴正方向平移4个单位，得到的直线与x 轴的交点坐标为________．10．如图2－ZT －5，直线AB 的函数关系式为y ＝－32x ＋3，直线AC 与直线AB 关于y轴成轴对称，则直线AC 的函数关系式为________．图2－ZT－511．已知函数y＝2x＋b的图象经过点A(2，1)，将其图象绕着点A旋转一定角度，使得旋转后的函数图象经过点B(－2，7)．则：(1)b＝________；(2)旋转后的直线表达式为________．12．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.(1)求一次函数的关系式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．13．在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝2x向下平移2个单位后，与一次函数y＝－1x＋3的图象相交于点A.2(1)求点A的坐标；(2)若P是x轴上一点，且满足△OAP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标．类型之四与一次函数有关的方案问题14．xx·衡阳为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行．已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式，如图2－ZT－6描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系．根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．图2－ZT－6详解详析专题训练(二) 一次函数的应用1．[答案] 2 2．[答案] 9[解析] 由已知先求出点A (－1.5，0)，B (0，3)，由OP ＝3OA ，且点P 在x 轴正半轴上得OP ＝4.5，∴PA ＝6，此时可得△ABP 的面积为6×32＝9.3．[答案] y ＝94x －32[解析] 设直线AB 与x 轴交于点B (x ，0)，依题意，得12×(x ＋2)×3＝4，解得x ＝23，∴B (23，0)．设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，23k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝94，b ＝－32，∴直线AB 的表达式为y ＝94x －32.4．[解析] (1)将点A 的坐标代入函数表达式y ＝kx －6求出k ；(2)先求出点B 的坐标，再求出线段AB 的长与点C 的坐标，进而可求出△ABC 的面积．解：(1)∵直线y ＝kx －6经过点A (4，0)，∴4k －6＝0，解得k ＝32.(2)∵直线y ＝－3x ＋3与x 轴交于点B ， 令－3x ＋3＝0，解得x ＝1. ∴点B 的坐标为(1，0)， 由于两直线交于点C ，有⎩⎪⎨⎪⎧y ＝32x －6，y ＝－3x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3， ∴点C 的坐标为(2，－3)，∴△ABC 的面积为12||AB ×||－3＝12×||3×||－3＝92，即△ABC 的面积为92.5．[答案] 296．解：(1)由题意，知购进乙种商品(100－x )件， 则y ＝(20－15)x ＋(45－35)(100－x )＝－5x ＋1000，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝－5x ＋1000. (2)由题意，得15x ＋35(100－x )≤3000，解得x ≥25. ∵y ＝－5x ＋1000，k ＝－5＜0， ∴y 随x 的增大而减小，∴当x 取最小值25时，y 取得最大值，y 最大值＝－5×25＋1000＝875.答：至少要购进25件甲种商品，若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元． 7．[解析] (1)观察图象①，可直接得出第12天时，日销售量最大，为120千克； (2)观察图象①可得，日销售量y (千克)与上市时间x (天)之间的函数表达式存在两种形式，根据直线所经过的点的坐标，利用待定系数法直接求得函数表达式；(3)观察图象①，根据(2)中求出的函数表达式，分别求出第10天和第12天的日销售量，再根据图象②，分别求出第10天和第12天的销售单价，最后求出第10天和第12天的销售金额进行比较．解：(1)120千克．(2)当0≤x ≤12时，函数图象过原点和点(12，120)，设日销售量y (千克)与上市时间x (天)之间的函数表达式为y ＝kx ，由待定系数法，得120＝12k ，解得k ＝10，即当0≤x ≤12时，日销售量y (千克)与上市时间x (天)之间的函数表达式为y ＝10x ；当12<x ≤20时，函数图象过(12，120)和(20，0)两点，设日销售量y (千克)与上市时间x (天)之间的函数表达式为y ＝ax ＋b ，由待定系数法，得⎩⎪⎨⎪⎧12a ＋b ＝120，20a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－15，b ＝300，即当12<x ≤20时，日销售量y (千克)与上市时间x (天)之间的函数表达式为y ＝－15x ＋300.故小明家樱桃的日销售量y (千克)与上市时间x (天)之间的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x （0≤x ≤12），－15x ＋300（12<x ≤20）. (3)由函数图象②可得，当5＜x ≤15时，直线过(5，32)，(15，12)两点．设樱桃价格z (元/千克)与上市时间x (天)之间的函数表达式为z ＝mx ＋n ，由待定系数法，得⎩⎪⎨⎪⎧5m ＋n ＝32，15m ＋n ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝42，即樱桃价格z (元/千克)与上市时间x (天)之间的函数表达式为z ＝－2x ＋42.∴当x ＝10时，日销售量y ＝100，樱桃价格z ＝22，销售金额为22×100＝2200(元)； 当x ＝12时，日销售量y ＝120，樱桃价格z ＝18，销售金额为18×120＝2160(元)． ∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多． 8．[答案] 下 10 9．[答案] (9，0)10．[答案] y ＝32x ＋3[解析] 因为直线AB 的函数关系式为y ＝－32x ＋3，所以点A 的坐标为(0，3)，点B 的坐标为(2，0)，因为直线AC 与直线AB 关于y 轴成轴对称，所以点C 的坐标为(－2，0)．设直线AC 的函数关系式为y ＝kx ＋b .把(0，3)，(－2，0)代入函数关系式，可得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝3，所以直线AC 的函数关系式为y ＝32x ＋3.11．[答案] (1)－3 (2)y ＝－32x ＋4[解析] 把A (2，1)代入y ＝2x ＋b ，得1＝4＋b ，解得b ＝－3，即y ＝2x －3，设旋转后的直线的表达式为y ＝kx ＋a ，把点A ，B 的坐标代入得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋a ＝1，－2k ＋a ＝7，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，a ＝4，即旋转后的直线的表达式为y ＝－32x ＋4.12．解：(1)由已知，得－3＝2k －4，解得k ＝12.∴一次函数的关系式为y ＝12x －4.(2)将直线y ＝12x －4向上平移6个单位后得到的直线是y ＝12x ＋2.∵当y ＝0时，x ＝－4，∴平移后的图象与x 轴交点的坐标是(－4，0)．13．解：(1)将直线y ＝2x 向下平移2个单位后得到的直线所对应的函数表达式为y ＝2x －2.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，y ＝－12x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 故点A 的坐标为(2，2)．(2)如图所示．∵P 是x 轴上一点，且满足△OAP 是等腰直角三角形， ∴点P 的坐标为(2，0)或(4，0)．14．解：(1)设手机支付金额y 手机(元)与骑行时间x (时)之间的函数关系式为y 手机＝kx ＋b ，由图知，该图象经过点(0.5，0)和(1，0.5)，所以⎩⎪⎨⎪⎧0.5k ＋b ＝0，k ＋b ＝0.5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－0.5，所以函数关系式为y 手机＝x －0.5.(2)设会员支付金额y会员(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系式为y会员＝k1x，由图知，该图象过点(1，0.75)，代入，求得k＝0.75，所以函数关系式为y会员＝0.75x.①若y手机>y会员，即x－0.5>0.75x，解得x>2，所以当骑行时间多于2小时时，选会员支付方式较合算；②若y手机<y会员，即x－0.5<0.75x，解得x<2，所以当骑行时间少于2小时时，选手机支付方式较合算；③若y手机＝y会员，即x－0.5＝0.75x，解得x＝2，所以当骑行时间为2小时时，选手机支付方式或会员支付方式都行．欢迎您的下载，资料仅供参考！。