三、天然地基重力式桥墩计算示例） 设计资料 1. 上部构造为装配式混凝土空心板，上部构造恒载支点反力为 3291.12KN.标准跨径： L=16m （两桥墩中心线距离）； 预制板长： 1=15.96 m （伸缩缝宽40;计算跨径：1 j =15.60 m （支座中心距板端 18cm ）;前面净宽：净 -11.25 m o2. 支座型式：版式橡胶支座。
3. 设计活载：汽车 - 超 20 级；挂 -120 级4. 地震基本烈度 8 度。
5. 桥墩高度： H=8m 。
6. 桥墩型式：圆端型实体桥墩。
7. 桥墩材料：墩帽用 25 号钢筋混凝土，墩身和基础用 20 号片石混凝土 8.地基：地基为岩石地基、地基容许承载力 [Q 0]=2000 kPa 。
二） 拟定桥墩尺寸1.墩帽尺寸各加直径为1.40 m 的圆端头，高出墩帽顶面0.3 m 作为防震挡块，墩帽全长为按照上部构造布置，相邻两孔支座中心距离为0.4 :支座顺桥向宽度为0.2 m ,支座边缘离桥墩身的最小距离为0.15 m o 本桥位于地震基本烈度 8度地区,梁端至墩台帽最小距离 a （ cm ）还应满足抗震设计规范第求的墩帽宽度为1.40 m 。
墩帽厚度取为0.4 m 。
4.4.3 条规定，即 a 50+L ,_则 a=50+15.6=65.6 cm 。
墩帽宽度 2X 0.656+0.04=1.352 m 。
取满足上述要上部构造为12片空心板，边板宽1.025m 。
中板宽1.02m ，整个板宽为 1..025 X 2+1.02 X 10=12.25 m 。
两边各加0.05 m ,台帽矩型部分长度为 12.35 m o 两端13.752. 墩身顶部尺寸因墩帽宽度为1.40 m,两边挑檐宽度采用各0.10 m，则墩身顶部宽1.20 m。
墩身顶部矩形部分长度采用12.35 m,两端各加直径为1.20 m的半圆形端部，则墩身顶部全长为13.35 。
3. 墩身底部尺寸墩身侧面按25：1向下防坡，墩身底部宽度为 1.81 m，长度为12.35+1.8仁14.16m。
4. 基础尺寸采用两层台阶式片石混凝土基础，每层厚度0.75 m，每层四周放大0.25 m，上层平面尺寸为2.31 X 14.66 m，下层平面尺寸为2.81x15.56桥墩尺寸见图三）荷载计算1 ．恒载计算1）上部构造恒载反力：G1=3291.122）墩身自重计算桥墩共分为五段（见图），其中墩帽为一段（S），墩身为四段（S2、S3、S4、S5）（1）墩帽重力计算G= （ 1.4 X 12.25 X0.4+ n /4 X 1.4 2X 0.7 ）X 25=199.84KN（2）墩身重力计算墩身I截面面积F i=n - 4 X ^+12.35B i墩身分段重力G=F-1+F i* 2hy （见表2-1-173）基础重力及基础襟边上的土重力G7=（2.31 X14.46+2.81 X15.16）X0.75X24+（2.81+14.6 ）X2X0.25X0.75X18=1376.36+117.92=1494.282. 荷载计算1)汽车荷载(1) 双孔荷载、双列车布置(见图2-1-13 )R i=[30+0.281+120 X( 0.473+0.563 ) +140X 1.012] X 2=548.86KNR2= (70 X 0.283+130 X 0.027+140 X 0.924 )X 2=305.36KN对墩中心产生的弯矩M=(548.86 - 305.36 )X 0.2=48.7KN.m( 2) 单孔荷载、双列车布置(见图2-1-14 )R i=[30 X 0.191+120 X( 0.383+0.473 ) +140X( 0.922+1.012 ) ] X 2=758.42KN 对墩中心产生的弯矩M=758.42X 0.2=151.68KN.m(3)汽车横向排列(图2-1-15)(4)在横桥向，汽车靠一边行驶是，两行汽车荷载的合力偏离桥中线 4.225m。
对于实体桥墩，不考虑活载冲击力横桥向墩中心弯矩：单孔单列M 单=758.42/2 X 4.225=1602.16knN.m双孔双列M 双=( 548.86+305.36 )X 2.675=2285.04KN.m2) 挂车荷载( 1 ) 双孔荷载(见图2-1-16 )R1=R2=300X( 0.808+0.885 ) =507.90kN对墩中心产生的弯矩M=0( 2) 单孔荷载R1=300X( 0.601+0.678+0.935+1.012 ) =967.8kN对墩中心弯矩M=967.8 X 0.2=193.56kN.m(3) 横向排列(见图2-1-17 )在横桥向，挂车-120 靠一边行驶，荷载合力偏离桥中线 3.275m横桥向弯矩M=507.9 X 2X 3.275=3326.75kN.m3. 水平荷载计算1 ) 汽车制动力本例为单向双车道，制动力应按一行车队的100/ 0或一辆重车的300/ 0考虑。
荷载布置见图2-i-i8 一行车队总重的100/ 0T= (200+550)x 0.仁75kN 一辆重车的300/ 0T=550 X 0.3=165kN2) 制动力对墩身各截面产生的弯矩(按制动力作用点在板式橡胶支座顶面计算)1- 1 截面M 1-1=165X 0.46=75.9kN.m2- 2 截面M5-5=165 X 8.06=1329.9kN.m基底截面M 基=165X 9.56=1577.4kN.m(四)地震荷载计算1. 顺桥向水平地震设计计算计算公式见地震设计规范(JTJ004 —89)第4.2.2条。
( 1 ) 墩身各段重力计算同前表2-1-17 。
( 2) 墩身分段重心位置H i=h i/3 X( 2F-i +F) / (F i-i +F) +2 (n-i ) (本例分段数n 为6)墩帽重心至基顶距离H i=7.8m墩身各段重心至基顶距离H 2=i.6/3 X( 2X i5.95+i7.8i ) /( i5.95+i7.8i ) +2( 5-2) =6.79m.H 3=2/3X( 2X i7.8i+20.i5 ) /(i7.8i+20.i5 ) +2(5-3) =4.98mH4=2/3 X(2X20.i5+22.52 ) / (22.52+24.93 ) +2(5-5) =0.98m( 3) 桥墩基本周期计算桥梁桥墩的基本周期可通过实测、试或理论计算确定，一般情况可按地震设计规范附录—公式计算。
T=2X n （G t 5 /g ）1/2式中：5——在顺桥向或横向作用于支座顶面或上部结构质量重心上单位水平里在该点引起的水平位移（m/kN）Gt——支座顶面或上部结构质量重心处的换算质点重力（kN）;G——重力加速度（m/s2）。
按换算为了求得桥墩顶水平变为5 ，需按抗震设计规范附录一、二求得变截面桥墩等效截面惯性矩，对于代表性的断面（见图2-1-19截面惯性矩公式1/I 0=0.45/I 1 +0.6/I 2-0.005/I 3计算。
式中：I 1=1/12 X 12.35X 1.81 3+ n /64 X 1.81 4=6.63m4I 2=1/12 X 12.35X 1.504 3+n /641.504 "=3.75m"I 3=1/12 X 12.35X 1.2 3+n /641.2 4=1.88m"等效惯性矩1/I 0=0.45/6.63+0.6/3075-0.05/1088=0.201墩顶水平位移5 =H3/3EI 0=（8.06 3/3X 2.6X107）X 0.2.1=1.35 X10-6m支座顶面的换算质点重力G t=3291.12+1/3 X(199.84+3567.02 ) =4546.74kN 「=2X n V Gt X 5 /g=2 n V( 4546.74 X 1.35 X 10-6) /9.8=0.157动力放大系数B计算：I 类场地B =2.25 X 0.2/T=2.25 X 0.2/0.157=2.87>2.25取B =2.254）桥墩顺桥向上基本振型参与系数H/B=8.06/1.81=4.45<5X ii应按X ii=X+3V H i/H计算Hi计算见前第（2）部分。
参与系数可列表计算（表2-1-18 ）因本例地基是岩石地基，故X f=0 X .=3V Hi/H r= 刀x ii G/ 刀乂ii G =6176.62/5533.40=1.116（5）水平地震荷载计算K h=0.2 G i=1.3C Z=0.2 (天然基础H k 10m=B riX 1i Gihp =C j C z K hX 0.2 X 0.2 X 2.25 X 1.113X ii G=1.3=0.13X ii GEihp计算列于表2-1-19(6)水平地震里对各截面产生的弯矩1-1 截面M 1-1=427.85 X 0.46+25.69 X 0.2=201.95KN.m5-5 截面M 5-5=427.85 X 8.06+25.69 X 7.8+79.63 X 6.79+100.91 X 4.98+95.46 X 2.97+73.43 X 0.98=5047.55kN.m 基底截面M J=427.85 X 9.56+25.69 X9.3+79.63 X 8.29+100.91 X 6.48+95.46 X 4.47+73.43 X 2.48=6252.01kN.m2. 横桥向水面地震里计算(1)本振型参与系数H/B=8.47/14.16=0.598 < 5, X 1i=3V Hi/H横桥向基本振型参与系数与系数与顺桥向相同。
2)基本周期的动力放大系数桥墩等效截面惯性矩计算I i = 1/121.8112.53 3+[1.81 4X( 9n 2-64 )X 2]/1152 n +n /4 X 1.81 2X( 2X 1.81/3 n +12.35/2 ) 2=394.96m"12 = 1/12 X 1.504 X 12.35 3+1.5044X( 9 n 2-64 )X 2/1152 n + n/4 X 1.5042X( 2X 1.504/3 n +12.35/2 ) 2=311.08m"3 4 2 2 2 413 = 1/12 X 1.2 X 12.35 +1.2 X( 9 n -64 )X 2/1152 n+n /4 X 1.2 X( 2 X 1.2/3 n +12.35/2 ) =235.15m1/I 0=0.45/394.96+0.6/311.08-0.05/235.15=2.855 X 10-3平均截面积A=12.35 X 1.504+ n X 1.504 2/4=20.35m 2作用与上部结构质量重心上单位水平力在该点引力的水平位移(考虑剪切变形)△=] 3/3EI+KI/GA=8.47 3/3 X 2.6 X 107X 2.855 X 10-3X 1+ (3 X 1.2 )X( 1/2.855 X 10-3) /0.43 X 20.35 X 8.472=4.47 X 10-8m 基本周期「=2n V( G X S ) /g=2 n V5448.11 X 4.47 X 10-8/9.8=0.031 sB =2.2502/0.03 仁14.52 > 2.25B 取2.25横桥向水平地震里与顺桥向相同。