物质密度的测量
【实验目的】
1、掌握物理天平的使用
2、掌握静力称衡法求不规则固体的密度
3、掌握比重瓶测液体的密度
【实验原理】 1、 固体密度的测量 （1）卡尺法
对一密度分布均匀的物体，若其质量为m ，体积为V ，则刻物体的密度 V
m
=ρ （1）
对几何形状简单且规则的物体，可用分析天平准确的测定物体的质量m ，用游标卡尺或千分尺等量具测定其体积V ，由（1）式求出样品的密度，但此方法往往既麻烦又不易测准，从而降低了测量精度。
（2）流体静力称衡法
对几何形状不规则的物体，其体积无法用量具测定，为了克服这一困难，只有利用阿基米德原理，先测量物体在空气中的质量m ，再将物体浸没在密度为0ρ的某液体中，刻物体所受到的浮力F 等于所排开的液体的重量g m 0，即
g m g V F ⨯=⨯⨯=00ρ
刻物体在空气中的质量m ，在液体中的质量1m 均可由分析天平精确测定，此物体的密度可由下式确定：
01
00ρρρm m m m m V m -===
（2）
液体的密度随着温度变化，在某一温度下的密度，通常可以从物理学常数表中查出。
因此，求物体体
积就转化为求m 和1m 的问题，而m 和1m 是能够准确测定的。
（3）比重瓶法
用比重瓶法能够准确地测定液体、不溶于液体介质的小块固体或粉末颗粒状物质的密度。
假设空比重瓶质量为0m ，比重瓶加待测固体的总质量为1m ，比重瓶加待测固体和加满液体时的总质量为2m ，比重瓶仅盛满液体时的质量为3m ，则待测固体的密度可由下式求出
00
1230
1ρρm m m m m m -+--=
（3）
2、液体密度的测量
（1）流体静力称衡法
根据此法在固体密度测量中的应用，如果把物体浸入在另一待测液体中，秤衡的质量为'
m ，则刻液体的密度为
01
'
'
ρρm m m m --=
（4）
此方法要借助于不溶于水并且和被测液体不发生化学反应的物体（一般用玻璃体）。
（2）比重瓶法
根据此法在固体密度测量中的应用，设空比重瓶的质量为1m ，充满密度为ρ的被测液体的质量为2m ，充满同温度已知密度的液体的质量为3m ，则被测液体的密度为
21
31
m m m m ρρ--＝
（5）
3、空气密度的测量
空气密度是非常重要的物理量，许多精密测量都要考虑空气阻力、浮力的影响，这就要牵涉到空气密度的测量。
另外，在质量、压力、流量等的测量中以及在空气成份分析、监测大气污染时常常要测量空气密度。
空气密度很小，一般用定容瓶法测量。
如图1所示，定容瓶是一个带真空活塞的容积固定的玻璃瓶，设充满空气的定容瓶质量为1m ，抽真空时（1Pa 数量级）的质量为0m ，则空气密度为
V
m m 0
1-=
ρ （6） 式中定容瓶的容积V 可以这样来测量，在定容瓶中装满水后，再称其质量2m ，则定容瓶的容积为
水
ρ0
2m m V -=
（7）
定容瓶的容积也可由实验室事先测出。
由于受到压强、湿度、温度等因素的影响，测得的空气密度包括水蒸气和干燥空气的密度。
要想得到干燥空气在标准状态下的密度，就要对式（6）进行修正。
空气可近似看成理想气体，理想气体状态方程为
RT
MP
=ρ （8）
式中ρ为空气密度，R 为普适气体常量，P 为气体压强，T 为热力学温度，M 为摩尔质量。
设干燥空气和水蒸气的密度、分压强和摩尔质量分别为a ρ、a P 、a M 和w ρ、w P 、w M ，于是有
RT
p M a
a a =ρ （9）
RT
p M w
w w =ρ （10）
图1 定容瓶
实验测得的密度ρ是二者之和，
)1()1(a
a w w a a w a w a P M P
M +=+=+=ρρρρρρρ （11）
)
1(a
a w w a P M P M +=
ρ
ρ
（12）
由于w a P P >>，上式可近似为
)1(a
a w
w a P M P M -≈ρρ （13）
由气压计读出的压强值也是由干燥空气和水蒸气组成的，同样有
)1(a
w
a w a P P P P P P +=+= （14）
)1()1/(a
w a w a P P
P P P P P -≈+= （15）
式（13）、（15）分别代表在实验条件下干燥空气的密度及压强。
在标准状态下，即温度在0℃，压强为
Pa 51001.1⨯时，干燥空气的密度为
0RT P M a =ρ （16）
)
1(0t RT P M RT P M a
a a a a αρ+==
（17）
式中α=1/℃-1,由式（16）、（17）可得
a
a P P t 0
0)1(αρρ+= （18）
将（13）式代入（18）式，得
)1)(1(00t P M P M P P a
a w
w αρ
ρ+-≈ （19）
式中w a p p p -=，由气压计直接读出一个数值'
p ，再进行温度修正可得p ，
)000163.01('
t p p -= （20）
其中t 为实验室环境温度，单位为℃。
w p 是水蒸气分压强，先由干湿泡温度计读出室温（干泡），再通过查水的饱和蒸气压)322.133/()(21a p t t p +与温度的关系表可得饱和蒸气压，将其乘以相对湿度即可得到w p 。
【实验内容】 1、天平的调节 天平灵敏度S=
m
n
∆（单位：
g div ） 例如：S =g div g div 301.03= 或S =mg
div
103.0。
天平感量M ——是指天平指针在标尺上偏转1个分格时，天平称盘上应增加（或减少）的砝码值。
天平的仪器误差一般可取感量的1/2 2、测不规则固体密度 要求：
（1）1m 、2m 分别由物理天平测量。
（2）ρ水的数值可测量当时水温查表得到。
附表： 水的密度（ρ=103 3
m kg
）
3、测液体的密度
要求：1m 、2m 、3m 分别由物理天平测量
4、实验结果要用不确定度正确表示，并对实验进行分析评价
【思考题】
1、在测量空气密度时，称衡质量为何要用复称法
2、将一物体用二细线如图2所示吊起，两侧加上质量已知的砝码1m 和2m ，此外还有一杯水。
你设法用此装置测出被测物体的密度。
温
度℃ 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 20 30
图2。