(3)掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法，会利用解任意三角形的知识解决一些实际问题；
(4)能够在解斜三角形应用过程中，灵活地选择正弦定理和余弦定理；
(5)通过解斜三角形应用举例进一步学会将实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际问题的能力；
(6)体会知识来源于实际生活，数学知识在实际生活中的应用，从而形成学习数学的兴趣．
(6)通过以上公式的推导，使学生了解公式之间的内在联系，从而培养学生推导公式的能力以及辩证唯物主义观点。
7．正弦定理、余弦定理和解斜三角形:
(1)进一步理解任意三角形的边角数量关系，经历余弦定理的推导过程，掌握余弦定理；并会运用余弦定理解三角形；
(2)经历正弦定理的推导过程；理解任意三角形的边角数量关系，掌握运用正弦定理解三角形；通过对正弦定理的探索和证明，感受数学论证的严谨性；
6．二倍角与半角的正弦、余弦和正切:
(1)掌握二倍角与半角的正弦、余弦和正切公式及其推导过程；
(2)能根据 ，将二倍角的余弦公式改写成以下形式： ； ；
(3)能正确运用上述公式化简三角式，求某些角的三角比及证明三角恒等式。
(4)能根据 所在的象限正确选取公式中的正负号；
(5)学生自己推导万能置换公式；
3．任意角的三角比：
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；
(2)了解余切、正割、余割的定义；掌握正弦、余弦、正切等三角比对角 的条件要求；
(3)体会同一角三角比的值，不因在其终边上取点的变化而变化，从而启示在研究问题时，要能在千变万化中，抓住事物的本质属性，不被表面现象所迷惑；
普陀区高中数学新教材各章节教学设计指导手册
第5章
三角比
章节内容
课时数建议
备注Leabharlann 单元一5.1任意角及其度量
2
5.2任意角的三角比
2
单元二
5.3同角三角比的关系和诱导公式
2
5.4两角和与差的余弦、正弦和正切
4
5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切
4
单元三
5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形
3
各单元习题及作业评讲
知识目标与重难点
1．任意角：
(1)初步懂得以运动的观点观察角的形成过程，知道实际中存在超出 的角;
(2)理解任意角和象限角的概念，会判断一个角所在的象限；
(3)掌握终边重合的角的一般形式与集合表示法；
(4)通过对任意角、象限角和终边重合的角这些概念地学习，提高观察、比较、分析、概括等能力.
2．弧度制：
2
小结与测试
2
小计：21
教学设计指导思想
上海二期课改02年开始在上海的各市重点中学实施，06年在全市全面实施，目前将迎来他们的第一届毕业生。虽然许多数学教育专家和一线教师们都在尽最大的努力来促进新课改良好地实施，但它在上海是一个新生事物，同时在国外引进且适合本市的可借鉴之处也比较少，因此在这短暂的两年多时间内，新课程数学教学还无法发展完善，还没有达到预期的目标，在教学中暴露出了很多有待解决的问题，比如如何适应数学教材内容结构的改变、如何选择适当的数学内容进行研究性学习、如何培养学生的数学素养等等。三角比历来是高中数学的重、难点之一，在新课程标准下它依然承担这样的角色，随着新课程改革的深入，如何尽快适应新教材中三角比的教学，就成为教师首先要研究的问题。
(8)在公式的推导过程中,进一步形成转化的思想方法和逻辑思维的能力；
(9)应用两角和与差的正、余弦公式推导辅助角公式，了解公式的形式以及辅助角的意义.能较为熟练的使用辅助角公式，从中体会公式的作用.
(10)在推导的过程中，进一步提高对比、分析和知识运用的能力，逐步形成从具体到一般的抽象思维以及化归的数学思想.
(1)理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数；
(2)了解角的集合与实数集 之间可以建立起一一对应的关系；
(3)掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度解决某些简单的实际问题；
(4)在理解弧度制定义的基础上，领会弧度制定义的合理性；
(5)通过学习，理解并认识角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的.
(4)根据任意角的正弦、余弦、正切、余切 、正割、余割的定义，掌握这些三角比的值在各象限的符号；并能根据角 的某种三角比值的符号，反馈出 可能存在的象限；
(5)掌握诱导公式一，会运用它们把求任意角的正弦、余弦、正切值分别转化为求 的这三种三角比的值。
4．同角三角比的关系和诱导公式：
(1)复习巩固三角比的定义；
(4)初步掌握两角和与差的正弦公式，并能应用于求值、化简以及三角恒等式的证明；
(5)通过学习两角和与差的正弦公式的推导和初步应用，体会知识之间的有机联系，激发学习数学的兴趣；
(6)熟悉两角和与差正切公式的推导，知道公式成立的条件，理解公式的形式特征；
(7)初步了解公式的作用，能够正确运用公式及其常用变形进行计算、化简、证明；
教学重点：任意角的概念、掌握终边重合角的表示方法；理解弧度制引入的必要性，掌握定义，能熟练地进行角度制与弧度制的互化；任意角的三角比的定义；任意角的正弦、余弦、正切在各象限内的符号及诱导公式一；同角公式的推导与应用；诱导公式；两角和与差的余弦公式、正弦公式、正切公式的推导及应用；辅助角公式的形成、理解；二倍角公式的推导及运用；具有双重符号的半角公式中符号的选择以及综合运用公式进行化简、求值和证明三角恒等式；余弦定理、正弦定理的推导及其应用；用正弦定理、余弦定理解斜三角形问题。
(2)由三角比的定义，找出同角三角比的基本关系；
(3)理解同角公式是特定意义下的恒等式；
(4)会简单应用同角公式；
(5)掌握诱导公式的推导方法和记忆方法；
(6)会运用这些公式求解任意角的三角比的值，会由三角比的值，求特殊角，并会化简简单三角比的关系式；
(7)通过公式的探求与应用初步形成思维的严密性；
5．两角和与差的余弦、正弦、正切：
(1)探求两角和与差的余弦公式的推导，经历公式建立的过程，并在此过程中，进一步形成严密而准确的数学思维方法；
(2)初步掌握公式，并会应用它们解决一些简单的有关三角的求值问题与证明问题；
(3)应用第五组诱导公式推导两角和与差正弦公式.在推导过程中，进一步掌握变量替换的思想方法，渗透用已知解决未知问题的化归数学思想；