七年级数学上册数轴类动点问题综合题专题提高练习1．已知数轴上A、B两点对应的数分别为﹣4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向右运动，它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分，问：多少分钟后P点到点A、点B的距离相等？（直接写出结果）2．已知多项式m5n2﹣1中，含字母的项的系数为b，多项式的次数为c，常数项为a，请回答问题．（1）由题意可知：求a＝，b＝，c＝．其中a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若将点A向右平移5个单位长度后得到D，点D表示的数比点B表示的数小；（2）点K为一动点，其对应的数为k，点K在B和C之间运动时，请化简代数式：|1﹣k|﹣2|k+1|+|k﹣5|；（3）如果点A以每分钟1个单位长度向左运动，两点同时出发，相向而行，那么运动几分钟后两点之间相距2个单位长度？3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为．（2）若点P到点A、点B的距离之和为5，则点P对应的数为．（3）当点P以每秒5个单位长度的速度从O点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，B以每秒4个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，当点P和点B 重合时运动结束，问几秒后P到点A、点B的距离相等？4．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B 点，然后向右移动9cm到达C点．（1）用1个单位长度表示km，请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置；（2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝cm．（3）阅读理解：观察式子：因此可以得到：括号前面是“﹣”号，把括号和它前面的“﹣”号去掉，括号里各项都改变正负号．问题解决若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒km、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．5．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动5秒后，两点相距20个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；恰好处在两个动点的正中间？6．动点A从原点出发向数轴负方向匀速运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向匀速运动，已知动点A、B运动的速度比是1：4（速度单位：单位长度/秒）3秒后，两动点相距15个单位长度（1）求动点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置（2）若动点A、B从（1）中的位置按原速度同时向数轴负方向匀速运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？（3）A、B两动点在（2）中的位置，继续同时向数轴负方向匀速运动时，另一动点C同时从点B位置出发向点A运动，当遇到点A后，立即返向点B运动，遇到点B后立即返向点A运动，如此往返，直至点B追上点A时，点C立即停止运动，若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么，点C从开始到停止运动，其运动的路程是多少单位长度？7．动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后．两点相距15cm（单位长度为1cm）．已知动点A、B的逢度比是1：4 （违度单位：cm/s）．（1）求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？个动点的正中间？8．在规定向右为正方向的数轴上从左至右依次有A、B、C、D四点，线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）在B点C点重合前，运动多少秒时BC＝8（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少？（2）若P是线段AB上一点，当B点与C点重合时，是否存在关系式＝3？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．9．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的右侧，到原点的距离为22个单位长度，点B在点A的左侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点C表示的数为．（2）用含t的代数式表示P与点A的距离：PA＝．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．①在点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为3个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．10．如图，点A、B在数轴上对应的数分别为6，﹣4．（1）点A到B的距离为个单位长度（直接写出结果）；（2）点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的2倍，求点P在数轴上对应的数；（3）点M，N分别从点O，A同时出发，沿数轴负方向运动，运动时间为t．①若点M，N分别以每秒1个单位长度，2个单位长度的速度运动，若M、N其中一点到原点的距离是另一个点到原点距离的1.5倍，求t的值；②若点N的速度是点M速度的2倍，当M在O，B之间、N在O，A之间时，点Q为O，N之间一点，点Q到N的距离是点B到N距离的一半，则在M，N运动过程中Q到M 的距离为．参考答案1．解：（1）∵A、B两点对应的数分别为﹣4和2，∴AB＝6，∵点P到点A、点B的距离相等，∴P到点A、点B的距离为3，∴点P对应的数是﹣1；（2）存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB＝10，﹣4﹣x+2﹣x＝10，解得x＝﹣6，②当P在AB右侧时，x﹣2+x﹣（﹣4）＝10，解得：x＝4；（3）∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，设运动t分钟后P点到点A、点B的距离相等，①A、B不重合时，t﹣（﹣4+2t）＝2，t＝2；②A、B重合时，（﹣4+2t）﹣t＝2，t＝6．综上所述，t＝2或6．2．解：（1）由题意，得多项式m5n2﹣1的常数项为﹣1，含字母的项的系数1，多项式的次数为7，﹣1+5＝4，∴D点表示的数是4，1﹣4＝﹣3．（2）由题意，得1＜k＜6，当1＜k≤5时，原式＝k﹣1﹣2（k+1）+（5﹣k），＝k﹣1﹣2k﹣2+5﹣k，＝﹣2k+2；（3）设x分钟A、C两点相距2个单位，由题意，得当两点相遇前相距2个单位长度时，x+3x+2＝8，解得：x＝3，当两点相遇后相距2个单位长度时，x+3x﹣2＝8，解得：x＝2.5．答：两点运动3分钟或2.5分钟后相距2个单位长度．3．解：（1）∵点P到点A，点B的距离相等，∴点P对应的数x＝＝1．故答案为：1；（2）当P在A左侧时，3﹣x+（﹣1﹣x）＝5，解得：x＝﹣；当P在B右侧时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝5，解得：x＝；当P在A、B之间时，x不存在．故答案为：﹣或；（3）当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，则4x+3﹣5x＝1，解得：x＝2．故2秒后P到点A、点B的距离相等．4．解：（1）如图所示：（2）∵AO＝2cm，OC＝4cm，∴CA＝6cm；故答案为：6；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，点A、B、C分别表示的数为﹣2+t、﹣5﹣2t、4+4t，则CA＝（4+4t）﹣（﹣2+t）＝6+3t，AB＝（﹣2+t）﹣（﹣5﹣2t）＝3+3t，∵CA﹣AB＝（6+3t）﹣（3+3t）＝3∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而改变．5．解：（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，动点B的速度为3x单位长度/秒，根据题意得：5（x+3x）＝20，解得：x＝1则3x＝3答：动点A的速度为1单位长度/秒；动点B的速度为3单位长度/秒；数轴上表示A、B两点：A点位置在﹣5，B点位置在+15，画图如下：．（2）设经过y秒原点恰好处在两个动点的正中点，根据题意得：15﹣3y＝5+y，解得：y＝2.5答：经过2.5秒原点恰好处在两个动点的正中点．6．解：（1）设A的速度是x单位长度/秒，则B的速度为4x单位长度/秒，由题意，得3（x+4x）＝15，解得：x＝1，∴B的速度为4，∴A、B两点从原点出发运动3秒时，A到达的位置为﹣3，B到达的位置是12，在数轴上的位置如图：答：A的速度为1；B的速度为4．（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间．由题意得：y+3＝12﹣4y，解得：y＝．答：经过秒后，原点恰处在A、B的正中间；（3）设B追上A需时间z秒，则：4×z﹣1×z＝2×（+3），解得：z＝，20×＝64．答：C点行驶的路程是64长度单位．7．解：（1）设动点A的速度为xcm/s，则动点B的速度为4xcm/s，根据题意得，3x+12x＝15，解得：x＝1．故点A表示的数是﹣3，点B表示的数是12．（2）由（1）可知动点A的速度为1cm/s，点B的速度为4cm/s，设经过ys，原点恰好处在两动点的正中间，根据题意得3+y＝12﹣4y，解得：y＝1.8．答：经过1.8s原点恰好处在两动点的正中间．8．解：（1）设运动t秒时，BC＝8单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t＝24解得：t＝2（秒）；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣8+2t＝24解得：t＝4（秒）．当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16．（2）存在关系式＝3．设运动时间为t秒，①当t＝3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，AP+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即＝3；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，点P在线段AC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+2PC＝AB﹣BC+2PC＝2﹣BC+2PC，当PC＝1时，有BD＝AP+3PC，即＝3；点P在线段BC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3；当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2，AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3；当＜t＜时，0＜PC＜4，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC，PC＝时，有BD＝AP+3PC，即＝3．因此PC为1或．9．解：（1）由分析可知，点A表示的数为22，点C表示的数为﹣10；（2）PA＝1×t＝t；（3）①Ⅰ）在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒与点P相遇，根据题意得3x＝x+12，解得x＝6．Ⅱ）在点Q向点A运动过程中，设点Q运动x秒与点P相遇，根据题意得3x+x＝22﹣（﹣10）+10﹣（﹣10），解得x＝13．答：点Q运动6或13秒后与点P相遇；②分两种情况：如果点Q在点P的后面，那么x+12﹣3x＝3，解得x＝4.5，此时点P表示的数是5.5；如果点Q在点P的前面，那么3x﹣（x+12）＝3，解得x＝7.5，此时点P表示的数是2.5．答：点P表示的数5.5或2.5．故答案为：22，﹣10；t．10．解：（1）点A到B的距离为6﹣（﹣4）＝10个单位长度．故答案为：10；（2）设点P在数轴上对应的数是x，①P在AB之间，依题意有6﹣x＝2[x﹣（﹣4]，解得x＝﹣；②P在B点左边，依题意有6﹣x＝2（﹣4﹣x），解得x＝﹣14．故点P在数轴上对应的数是﹣或﹣14；（3）①OM＝1.5ON时，依题意有t＝1.5（6﹣2t），解得t＝；或t＝﹣1.5（6﹣2t），解得t＝；ON＝1.5OM时，依题意有1.5t＝6﹣2t，解得t＝；或﹣1.5t＝6﹣2t，解得t＝12．故t的值为或或或12；②设点M速度为v，则点N的速度是2v，则N为6﹣2vt，∵B为﹣4，∴Q为＝1﹣vt，则M为﹣vt，则在M，N运动过程中Q到M的距离为1﹣vt﹣（﹣vt）＝1．故答案为：1．。